小学奥数牛吃草问题问题试题专项练习.docx
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小学奥数牛吃草问题问题试题专项练习
解题技巧:
牛吃草问题是一种较复杂的消元问题,这种题的关键是牧场上牧草的总数量在不断地变化,因此要解答好这类题首先要分析清草的变化情况,即常说的新生量。
然后再找出牧场上原有草的数量,只要你请注意了这两点,就能很好地把问题解答出来。
例1牧场上有一片匀速生长的牧草,可供27头牛吃6天,或供23头牛吃9天,那么这片牧草可供多少头牛吃12天?
解:
27头牛6周的吃草量27×6=162(牛/天)
23头牛9周的吃草量23×9=207(牛/天)
每天新生的草量(207-162)÷(9-6)=15(牛/天)
原有的草量207-15×9=72(牛/天)72÷12+15=21(头)
例2一只船发现漏水时,已经进了一些水,水匀速进入船内。
如果派10人淘水,6小时淘完;如果派6人淘水,18小时淘完。
如果派22人淘水,多少小时可以淘完?
10人6小时淘水量10×6=60(人/小时)
6人18小时淘水量6×18=108(人/小时)
漏进的新水(108-60)÷(18-6)=4(人/小时)
原有漏进的水60-4×6=36(牛/天)
36÷(22-4)=2小时
例3某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口需30分钟,同时开5个检票口需20分钟.如果同时打开7个检票口,那么需多少分钟?
分析与解:
等候检票的旅客人数在变化,“旅客”相当于“草”,“检票口”相当于“牛”,可以用牛吃草问题的解法求解.
旅客总数由两部分组成:
一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客,另一部分是开始检票后新来的旅客.
设1个检票口1分钟检票的人数为1份.因为4个检票口30分钟通过(4×30)份,5个检票口20分钟通过(5×20)份,说明在(30-20)分钟内新来旅客(4×30-5×20)份,所以每分钟新来旅客(4×30-5×20)÷(30-20)=2(份).
假设让2个检票口专门通过新来的旅客,两相抵消,其余的检票口通过原来的旅客,可以求出原有旅客为(4-2)×30=60(份)或(5-2)×20=60(份).
同时打开7个检票口时,让2个检票口专门通过新来的旅客,其余的检票口通过原来的旅客,需要60÷(7-2)=12(分).
例4两个顽皮的孩子逆着自动滚梯行走,男孩每秒可走3级台阶,女孩每秒可走2级台阶,结果从滚梯一端到达另一端,男孩走了100秒,女孩走了300秒,该滚梯共有多少级?
解:
男孩100秒走3×100=300(级)
女孩300秒走2×300=600(级)
说明扶梯每秒走(600-300)÷(300-100)=1.5(级)
扶梯共有(3-1.5)×100=150(级)
例5由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天.照此计算,可供多少头牛吃10天?
分析与解:
与例1不同的是,不仅没有新长出的草,而且原有的草还在减少.但是,我们同样可以利用例1的方法,求出每天减少的草量和原有的草量.
设1头牛1天吃的草为1份.20头牛5天吃100份,15头牛6天吃90份,100-90=10(份),说明寒冷使牧场1天减少青草10份,也就是说,寒冷相当于10头牛在吃草.由“草地上的草可供20头牛吃5天”,再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草,所以牧场原有草(20+10)×5=150(份).由150÷10=15知,牧场原有草可供15头牛吃10天,寒冷占去10头牛,所以,可供5头牛吃10天.
例6自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼.已知男孩每分钟走80级梯级,女孩每分钟走60级梯级,结果男孩用了0.5分钟到达楼上,女孩用了0.6分钟到达楼上.问:
该扶梯共有多少级?
分析:
与例5比较,“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”,“草”变成了“梯级”,“牛”变成了“速度”,也可以看成牛吃草问题.上楼的速度可以分为两部分:
一部分是男、女孩自己的速度,另一部分是自动扶梯的速度.男孩0.5分钟走了80×0.5=40(级),女孩0.6分钟走了60×0.6=36(级),女孩比男孩少走了60-36=4(级),多用了0.6-0.5=0.1(分),说明电梯0.1分钟走4级,那就是说1分钟走了40级.由男孩0.5分钟到达楼上,他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和,所以扶梯共有(80+40)×5=60(级).解:
自动扶梯每分钟走(80×0.5-60×0.6)÷(0.6-0.5)×10=40(级),自动扶梯共有(80+40)×0.5=60(级).答:
扶梯共有60级.例7有三块草地,面积分别为5,15和24公顷.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天.问:
第三块草地可供多少头牛吃80天?
分析与解:
例1是在同一块草地上,现在是三块面积不同的草地.为了解决这个问题,只需将三块草地的面积统一起来.[5,15,24]=120.
因为5公顷草地可供10头牛吃30天,120÷5=24,所以120公顷草地可供10×24=240(头)牛吃30天.
因为15公顷草地可供28头牛吃45天,120÷15=8,所以120公顷草地可供28×8=224(头)牛吃45天.120÷24=5,问题变为:
120公顷草地可供19×5=285(头)牛吃几天?
因为草地面积相同,可忽略具体公顷数,所以原题可变为:
“一块匀速生长的草地,可供240头牛吃30天,或供224头牛吃45天,那么可供多少头牛吃80天?
”这与例1完全一样.
设1头牛1天吃的草为1份.每天新长出的草有(224×45-240×30)÷(45-30)=192(份).
草地原有草7200-192×30=1440(份).可供?
头牛吃80天。
1440÷80+192=210(天).所以,第三块草地可供210头牛吃80天1.一片牧场长满牧草,每天牧草都匀速生长,这片牧场可供10头牛吃20天,或可供15头牛吃10天,问:
可供多少头牛吃5天?
解:
(1)10头牛吃20天,共吃了10×20=200的草量。
(2)15头牛吃10天,共吃了15×10=150的草量。
每天长出的新草:
(200-150)÷(20-10)=5份
求出草地上原有的草量。
200-5×20=100或者150-5×10=100100÷5+5=25头
2.一片均匀生长的牧草,如果9头牛吃,12天吃光所有的草,如果8头牛吃16天吃完所有的草。
如果13头牛吃,多少天可以把草吃完?
解:
(1)9头牛吃12天,共吃了9×12=108的草量。
(2)8头牛吃16天,共吃了8×16=128的草量。
每天长出的新草:
(128-108)÷(16-12)=5份求出草地上原有的草量。
108-12×5=48或者150-5×10=10048÷(13-5)=8天
3.有一片牧场,草每天生长的速度相同。
草地上的草可供10头牛吃10周,或可供24只羊吃20周。
已知每周1头牛和3只羊的吃草量相同,那么10头牛和12只羊一起吃草,可以吃多少周?
解:
因为“1头牛的吃草量相当于3只羊的吃草量”,所以:
24只羊吃20周,等于24只羊=8头牛吃20周。
设1头牛1周吃的草量为1份。
1周新长的草:
(8×20—10×10)÷(20-10)=6份
原有的草:
10×10—6×10=40份同样的道理,10头牛12只羊,等于10+12÷3=14头牛可吃:
40÷(14—6)=5周
4.一条船有一个漏洞,水以均匀的速度进入船内,发现漏水时,船已经进了一些水。
如果用12个人来淘水,3小时可以淘光,如果用5个人来淘水,10小时才能淘光。
现在要2小时淘光,需要安排多少人淘水?
解:
设1个人每小时舀水量为1。
则船每小时进水量为(5×10-12×3)÷(10-3)=14÷7=2小时因为题目刚说发现漏洞时已进入一些水,因此这时候的船内的水量是:
5×10-10×2=30或(12×3-2×3=30)因此现在可以用一元一次方程来完成:
设X个人2小时可将水舀完,则有2X=原来船内有的水量+2小时船进的水量。
即是:
2X=30+2×2则2X=34求得:
X=17人所以要2小时舀完,需要17人。
已漏进的水+3小时漏进的水,每小时需要12x3=36人舀完,也就是36人用1小时才能舀完。
已漏进的水+10小时漏进的水,每小时需要5x10=50人舀完,也就是50人用1小时才能舀完。
1小时漏进的水,2个人用1小时能舀完:
(50-36)*(10-3)=2已漏进的水:
(12-2)x3=30已漏进的水加上2小时漏进的水,需34人1小时完成:
30+2x2=34用2小时舀完这些水需要17人:
34*2=17(人)
5.一水库存原有水量一定,河水每天均匀入库。
用5台同样的抽水机连续20天可将水抽干;用6台同样的抽水机连续工作15天可将水抽干。
若想6天将水库里的水全部抽干,需要多少台同样的抽水机?
5台抽20天相当于1台抽多少天?
5×20=1006台抽15天相当于1台抽多少天?
6×15=90(20-15)天流入水库的水相当于1台抽多少天?
100-90=101天流入水库的水相当于1台抽多少天?
10÷5=2水库原有的水相当于1台抽多少天?
100-2×20=60或90-2×15=606天流入水库的水相当于1台抽多少天?
2×6=126天抽完需要多少台抽水机?
(60+12)÷6=12
6.公路客运站早上5点开始售票,但早就有人排队等候买票了,每分钟来的旅客一样多,从开始售票到等候买票的队伍消失,如果同时开5个售票口需30分钟,如果同时开6个售票口需20分钟。
如果让队伍10分钟消失,那么要同时开几个售票口?
解:
把一个售票口一分钟售票量作为1份,则每分钟来的旅客为:
(5×30-6×20)÷(30-20)=3份所以开始售票前有旅客:
5×30-30×3=60份所以要十分钟队伍消失,要开(60+3×10)÷10=9个
7.假设地球上新生成的资源增长速度是一定的,照这样计算,地球上的资源可供110亿人生活90年;或可供90亿人生活210年。
为了使人类能够不断繁衍,那么地球最多能养活多少亿人?
解:
设一亿人一年消耗的能源是单位“1”那么一年新生的能源是:
[210*90-110*90]/[210-90]=75单位原来地球上的能源是:
110*90-75*90=3150单位要想使得人类不断生存下去,则每年消耗的能源最多就是每年新生的能源,那么最多的人口是:
75/1=75亿人。
8、而女孩需3分钟才能到达。
问该自动扶梯共有多少级?
(1)第一种做法:
解:
男孩逆向一共走了27×3×2=162级女孩逆向一共走了24×3×3=216级也就是电梯一分钟走216-162=54机那么男孩就是多走了54×2=108级(女孩多走了54×3=162级)实际电梯162-108=54级(216-162=54)
(2)第二种做法:
女孩每20秒落后男孩27-24=3级2分钟后,落后男孩3×3×2=18级这个18级,需要(3-2)=1分钟走完实际女孩走了18×3=54级(3)第三种做法:
设:
电梯的速度x/秒,共有Y级(24/20-x)*180=y(27/20-x)*120=y(24-20x)*3=(27-20x)*272-60X=54-40X20X=18X=18/20Y=6/20*180=54答:
电梯共有54级
9.由于天气逐渐变冷,牧场上草每天以均匀的速度减少。
经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6
天,则11头牛可以吃多少天?
解:
设1头牛1天吃的草为1单位。
牧场上的草每天自然减少(20×5-16×6)÷(6-5)=4(单位);原来牧场有草(20+4)×5=120(单位);可供11头牛吃120÷(11+4)=8(天)。
10.商场的自动滚梯以均匀的速度由下往上行驶着,两个孩子嫌滚梯走的太慢,于是在行驶的滚梯上,男孩每秒钟向上走1级台阶,女孩每3秒向上走2级台阶,结果男孩用50秒到达搂上,女孩用了60秒到达搂上。
问商场的自动滚梯共有多少级?
解:
男孩50秒走了50×1=50级;女孩60秒走了60÷3×2=40级;
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