五年级奥数题:分数问题含答案.doc
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五年级奥数题:分数问题含答案.doc
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分数问题
年级班姓名得分
一、填空题
1.在、、、四个分数中,第二大的是.
2.有一个分数,分子加1可以约简为,分子减1可约简为,这个分数是.
3.已知.把A、B、C、D、E这五个数从小到大排列,第二个数是.
4.所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是.
5.三个质数的倒数和为,则a=.
6.计算,把结果写成若干个分母是质数的既约分数之和:
=.
7.将、、、和分别填入下面各()中,使不等式成立.
.
.
()<()<()<()<().
8.纯循环小数0.abc写成最简分数时,分子与分母之和是58,请你写出这个循环小数.
9..(要求三个加数的分母是连续的偶数).
10.下式中的五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小是..
11.我们把分子为1,分母为大于1的自然数的分数称为单位分数.试把表示成分母不同的两个单位分数的和.(列出所有可能的表示情况).
12.试比较2´2´…´2与5´5´…´5的大小.
301个2129个5
13.已知两个不同的单位分数之和是,求这两个单位分数之差的最小值.
14.
(1)要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子(每块巧克力最多只能切成两部分),怎么分?
(2)如果把上面
(1)中的“4个孩子”改为“7个孩子”,好不好分?
如果好分,怎么分?
如果不好分,为什么?
———————————————答案——————————————————————
1.
提示,将分子“通分”为72,再比较分母的大小.
2.
事实上,所求分数为和的平均数,即(+)¸2=.
3.C
因为,又,所以D>E>B>C>A,故从小到大第二个数是C.
4.
分母是n的所有真分数共有n-1个,这n-1个分数的分子依次为1~n-1,和为,所以分母n的所有真分数之和等于.本题的解为
+
=+1+2+3+5+6+8+9+11+14=.
5.131
因为231=3´7´11,易知这3个质数分别为3,7和11,又+=,故a=131.
6..
原式=,令,则19´a+7´b=83,易见a=4,b=1,符合要求.
7..
.
.
提示:
各分数的倒数依次为,,,,.
.
.
8.0.567
.
.
0.abc化为分数时是,当化为最简分数时,因为分母大于分子,所以分母大于58¸2=29,即分母是大于29的两位数,由999=3´3´3´37,推知999大于29的两位数约数只有37,所以分母是37,分子是58-37=21.因为,所以这个循环小数是0.567.
9.4,6,8.
令(a为偶数).由,得,故a=2或4,a=2时,,不合题意,因此,.
10.40
提示:
.
11.令,则.所以.
由a、b为整数,知为整数,即a-6为36的约数,所以,2,3,4,6,9,12,18,36.所以a=7,8,9,10,12,15,18,24,42,相应地b=42,24,18,15,12,10,9,8,7.注意到,所有可能情况为.
12.因为301=43´7,129=43´3,,所以>.
13.令,且a
注意到==22,23不合要求,所以差的最小值为.
14.
(1)把9块中的三块各分为两部分:
,.
每个孩子得块:
甲:
1+1+;乙:
1+;丙:
1++;丁:
1+1+.
(2)好分,每人分块:
甲:
1+;乙:
;丙:
;丁:
;戊:
;己:
;庚:
.
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