四川省德阳市中江县八年级上册期末数学试题有答案名师版Word文档下载推荐.docx
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A.70°
B.165°
C.155°
D.145°
11.(3分)如图,已知:
∠MON=30°
,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为( )
A.6B.12C.32D.64
12.(3分)已知关于的分式方程
﹣1=
的解是正数,则m的取值范围是( )
A.m<4且m≠3B.m<4C.m≤4且m≠3D.m>5且m≠6
二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,本大题满分24分)请把答案直接填在题中的横线上.
13.(3分)将数0.000000015用科学记数法表示为 .
14.(3分)分解因式:
9m3﹣m= .
15.(3分)计算:
(﹣8)2017×
0.1252016+(π﹣3.14)0﹣(
)﹣1的结果为 .
16.(3分)在△ABC中,若AB=5,AC=3.则中线AD的长的取值范围是 .
17.(3分)等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°
,则该三角形的顶角为 .
18.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠B=30°
,边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,CD=3,则BC的长为 .
19.(3分)已知2+y2=25,y=12,则+y的值为 .
20.(3分)如图,四边形ABCD中,∠BAD=120°
,∠B=∠D=90°
,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数是 .
三、解答题(共22分)
21.(11分)
(1)计算:
(4﹣1)﹣(2﹣3)(2+3)+(﹣1)2;
(2)已知实数a,b满足(a+b)2=1,(a﹣b)2=25,求a2+b2+ab的值.
22.(11分)解答题
(1)解方程:
+
=
;
(2)化简求值:
(m+2+
)
,其中m=﹣1.
四、作图题(共9分)
23.(9分)如图所示,
(1)写出顶点C的坐标;
(2)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出B1的坐标;
(3)若点A2(a,b)与点A关于轴对称,求a﹣b的值.
五、证明题(要写出必要的推理过程,共17分)
24.(7分)如图,∠A=∠D=90°
,BE平分∠ABC,且点E是AD的中点,求证:
BC=AB+CD.
25.(10分)如图,△ACB和△ECD都是等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE.
(1)求证:
AD=BE;
(2)求∠AEB的度数.
六、应用题(共12分)
26.(12分)为迎接“均衡教育大检查”,县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造,铺设草油路面.铺设400米后,为了尽快完成道路改造,后每天的工作效率比原计划提高25%,结果共用13天完成道路改造任务.
(1)求原计划每天铺设路面多少米;
(2)若承包商原每天支付工人工资为1500元,提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%,完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元?
参考答案与试题解析
【解答】解:
A、(﹣3)﹣2=
,故此选项错误;
B、4•2=6,故此选项错误;
C、(a2)3•a3=a9,正确;
D、(a﹣2)0=1(a≠2),故此选项错误;
故选:
C.
图①是轴对称图形,图②是轴对称图形;
图③是轴对称图形;
图④不是轴对称图形,
轴对称图形共3个,
∵AC平分∠BAD,CM⊥AB于点M,CN⊥AN,
∴CM=CN,∠CND=∠BMC=90°
,
∵BM=DN,
在△CND与△CMB中,
∵
∴△CND≌△CMB,
∴∠B=∠CDN,
∵∠CDN+∠ADC=180°
∴∠ADC+∠ABC=180°
.
故选B.
∵42+(﹣1)+25是一个完全平方式,
∴﹣1=±
20,
解得:
=21或﹣19,
故选D
∵分式
的值为0,
∴2﹣1=0,﹣1≠0,
=﹣1.
A.
A、三角形能进行平面镶嵌,因为三角形的内角和为180°
.180°
×
2=360°
B、正方形能进行平面镶嵌,因为正方形的内角和为90°
.90°
4=360°
C、正五边形不能进行平面镶嵌,因为正五边形的内角和为108°
.108°
的整数倍不等于360°
D、正六边形能进行平面镶嵌,因为正六边形的内角和为120°
.120°
3=360°
故选C.
【解答】证明:
∵BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,
∴∠AFC=∠AEB=90°
,故在Rt△AEB中,∠B=90°
﹣∠A,在Rt△AFC中∠C=90°
﹣∠A,
∴∠B=∠C,
在△ABE和△ACF中,
∴△ABE≌△ACF(ASA),
故①选项正确,
由AE=AF,AC=AB,得BF=CE,
在△BDF和△CDE中,
∴△BDF≌△CDE,选项②正确,
∵△ABE≌△ACF,
∴AE=AF,AC=AB,
连接AD,
在Rt△AFD和Rt△AED中,
∴Rt△AFD≌Rt△AED(HL),
∴∠DAF=∠DAE,即点D在∠BAC的平分线上,选项③正确,
而点F不一定是AB的中点,故④错误.
三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,
用3和3y代替式子中的和y得:
=
则分式的值扩大为原的3倍.
∵AD=AE,∠AED=70°
∴∠ADE=70°
∵AB∥ED,
∴∠BAD=70°
∵AB=AC=AD,
∴∠ABC=∠ACB,∠ACD=∠ADC,
∴∠DCB=∠ACB+∠ACD=(360°
﹣70°
)÷
2=145°
D.
∵△A1B1A2是等边三角形,
∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°
∴∠2=120°
∵∠MON=30°
∴∠1=180°
﹣120°
﹣30°
=30°
又∵∠3=60°
∴∠5=180°
﹣60°
=90°
∵∠MON=∠1=30°
∴OA1=A1B1=1,
∴A2B1=1,
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,
∴∠11=∠10=60°
,∠13=60°
∵∠4=∠12=60°
∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,
∴∠1=∠6=∠7=30°
,∠5=∠8=90°
∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,
∴A3B3=4B1A2=4,
A4B4=8B1A2=8,
A5B5=16B1A2=16,
以此类推:
A6B6=32B1A2=32.
方程两边同时乘以﹣1得,1﹣m﹣(﹣1)+2=0,
解得=4﹣m.
∵为正数,
∴4﹣m>0,解得m<4.
∵≠1,
∴4﹣m≠1,即m≠3.
∴m的取值范围是m<4且m≠3.
故选A.
13.(3分)将数0.000000015用科学记数法表示为 1.5×
10﹣8 .
0.000000015=1.5×
10﹣8.
故答案为:
1.5×
9m3﹣m= m(3m+1)(3m﹣1) .
原式=m(9m2﹣1)=m(3m+1)(3m﹣1)
m(3m+1)(3m﹣1)
)﹣1的结果为 ﹣9 .
)﹣1
=(﹣8×
0.125)2016×
(﹣8)+1﹣2
=﹣8﹣1
=﹣9.
﹣9.
16.(3分)在△ABC中,若AB=5,AC=3.则中线AD的长的取值范围是 1<AD<4 .
延长AD至点E,使DE=AD,连接EC,
∵BD=CD,DE=AD,∠ADB=∠EDC,
∴△ABD≌△ECD,
∴CE=AB,
∵AB=5,AC=3,CE=5,
设AD=,则AE=2,
∴2<2<8,
∴1<<4,
∴1<AD<4.
1<AD<4.
,则该三角形的顶角为 40°
或140°
.
如图1,三角形是锐角三角时,∵∠ACD=50°
∴顶角∠A=90°
﹣50°
=40°
如图2,三角形是钝角时,∵∠ACD=50°
∴顶角∠BAC=50°
+90°
=140°
综上所述,顶角等于40°
40°
,边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,CD=3,则BC的长为 9 .
∵∠C=90°
∴∠BAC=60°
∵DE是AB的垂直平分线,
∴DB=DA,
∴∠BAD=∠B=30°
∴∠CAD=30°
∴AD=2CD=6,
∴DB=AD=6,
∴BC=3+6=9,
9
19.(3分)已知2+y2=25,y=12,则+y的值为 ±
7 .
∵(+y)2=2+y2+2y=25+2×
12=49,
∴+y=±
7,
±
7
,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数是 120°
作A关于BC和CD的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于M,交CD于N,则A′A″即为△AMN的周长最小值.作DA延长线AH,
∵∠DAB=120°
∴∠HAA′=60°
∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°
∵∠MA′A=∠MAA′,∠NAD=∠A″,
且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN,∠NAD+∠A″=∠ANM,
∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×
60°
=120°
120°
(1)原式=42﹣﹣(42﹣9)+(2﹣2+1)
=42﹣﹣42+9+2﹣2+1
=2﹣3+10;
(2)∵(a+b)2=1,
∴a2+2ab+b2=1①,
∵(a﹣b)2=25,
∴a2﹣2ab+b2=25②,
由?
①+‚②得:
a2+b2=13,
由①?
﹣②‚得:
ab=﹣6,
∴a2+b2+ab=13﹣6=7.
(1)方程两边同时乘以(﹣2),得
4+(﹣2)=2
=2
检验:
当=2时,(﹣2)=0
∴原分式方程无解.
(2)原式=[
+
]×
=﹣6﹣2m
当m=﹣1时
原式=﹣6﹣2×
(﹣1)
=﹣6+4
=﹣2.
(1)C(﹣2,﹣1).
(2)△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示;
如图,B1(﹣3,1).
(3)∵A(1,2)与A2(a,b)关于轴对称,
可得:
a=1,b=﹣2,
∴a﹣b=3.
过点E作EF⊥BC于点F,则∠EFB=∠A=90°
又∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠FBE,∵BE=BE,
∴△ABE≌△FBE(AAS),
∴AE=EF,AB=BF,
又点E是AD的中点,
∴AE=ED=EF,
∴Rt△CDE≌Rt△CFE(HL),
∴CD=CF,
∴BC=CF+BF=AB+CD.
(1)∵△ACB和△ECD都是等边三角形,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°
又∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB,∠BCE=∠DCE﹣∠DCB,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,
∴△ACD≌△BCE(SAS).
∴AD=BE;
(2)在等边△ECD中,
∠CDE=∠CED=60°
∴∠ADC=120°
∵△ACD≌△BCE,
∴∠BEC=∠ADC=120°
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=120°
=60°
【解答】
(1)解:
设原计划每天铺设路面米,根据题意可得:
=80
=80是原方程的解且符合题意,
答:
原计划每天铺设路面80米;
原工作400÷
80=5(天);
(2)后工作(1200﹣400)÷
[80×
(1+20%)]=8(天).
共支付工人工资:
1500×
5+1500×
(1+20%)×
8=21900(元)
共支付工人工资21900元.
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