河北省唐山市学年高一下学期期末考试数学试题扫描版Word文档格式.docx
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(16)②③
三、解答题
(17)解:
(Ⅰ)由
c=2asinC,依正弦定理得,
sinC=2sinAsinC,…2分
∵sinC≠0∴sinA=
,
又∵△ABC是锐角三角形,∴A=
.…4分
(Ⅱ)△ABC的面积S=
bcsinA=6
,∴bc=24,…6分
而a2=c2+b2-2bccosA,∴c2+b2=52,…8分
解得
或
…10分
(18)解:
(Ⅰ)设数列{an}的首项为a1,公差为d,
则
解得a1=-10,d=2,
故an=2n-12.…4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,Sn=
=n2-11n=(n-
)2-
,
于是当n取与
最接近的整数即5或6时,Sn取到最小值为-30.…8分
(Ⅲ)由Sn<-24得,n2-11n<-24,
即n2-11n+24<0解得3<n<8,
∵n∈N*,∴n的取值集合为{4,5,6,7}.…12分
(19)解:
(Ⅰ)事件的可能结果有:
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),
(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)…4分
共20种情况,其中相邻的情况有8种,
所以,P1=
=
.…6分
(Ⅱ)事件的可能结果有:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),
(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),
(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5)…10分
共25种情况,其中相邻的情况有8种,
所以,P2=
.…12分
(20)解:
(Ⅰ)由(0.005+0.010+0.020+a+0.035)×
10=1,解得a=0.030;
…3分
(Ⅱ)身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组的比例为:
0.030:
0.020:
0.010=3:
2:
1,所以身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为:
×
18=3,…6分
(Ⅲ)身高在[100,110)的学生共有100×
(0.005×
10)=5人,…7分
分别记为A、B、C、D、E,试验“从身高在[100,110)的学生中随机抽取两人”包含的基本事件为:
(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E).…9分
事件“抽到该组中学生A”包含的基本事件为:
(A,B),(A,C),(A,D),(A,E).…10分
所求概率为:
P(A)=
.…12分
(21)解:
(Ⅰ)由Sn=n2+n,
当n=1时,a1=S1=2;
…1分
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+n-[(n-1)2+(n-1)]=2n,
n=1时也适合,所以an=2n,…3分
又bn+1+1=bn+1+1=2(bn+1),
所以{bn+1}是以b1+1=2为首项,以2为公比的等比数列,
所以bn+1=2n,即bn=2n-1…6分
(Ⅱ)cn=n·
2n+1-2n,
则Tn=(1×
22+2×
23+3×
24+…+(n-1)2n+n2n+1)
-2(1+2+…+n)
=(1×
24+…+(n-1)2n+n2n+1)-n(n+1)…8分
令P=1×
24+…+(n-1)2n+n2n+1,
2P=1×
23+2×
24+3×
25+…+(n-1)2n+1+n2n+2,
所以-P=22+23+24+…+2n+1-n2n+2=(1-n)2n+2-4,
即:
P=(n-1)2n+2+4,…11分
故Tn=(n-1)2n+2-n2-n+4.…12分
(22)解:
(Ⅰ)在平行四边形APQR中,AP=x,AR=13-x,所以平行四边形APQR的面积
S1=x(13-x)sin60=20
整理得x2-13x+40=0,解得x=5或8,
在△APR中,当AP=5,AR=8,∠A=60,由余弦定理可得PR=7.
同理AP=8,AR=5,∠A=60°
时,PR=7.
综上,当APQR的面积为20
时,PR=7.…4分
(Ⅱ)在△APR中,AP=x,AR=13-x,0<x<13
由余弦定理可得PR2=x2+(13-x)2-2x(13-x)cos60
=x2+(13-x)2-x(13-x)
由正弦定理可知△APR外接圆直径2R=
,
所以△APR外接圆面积S1=
[x2+(13-x)2-x(13-x)],…6分
△APR面积S2=
x(13-x)sin60=
x(13-x),…7分
所以△APR外接圆面积与△APR面积比
(
+
-1)≥
当且仅当
,即x=
∈(0,13)时,△APR外接圆面积与△APR面积的比取得最小值为
.…12分
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