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18时-14时40分=3小时20分=3*60+20=200分钟,已经吃的块数=200/(30-20)=20块,小明吃20块用时20*20=400分钟=6小时40分钟,开始吃第一块的时间为14时40分-6小时40分=8时。
1、已知△,○,□是三个不同的数,并且△+△+△=○+○,○+○+○+○=□+□+□,△+○+○+□=60,那么△+○+□等于多少?
由一、二可知,□是△的2倍,将它代换到三中,就是三个△加2个○等于60,而△+△+△=○+○,所以,△+△+△=○+○=60/2=30,△=10,○=15,□=20。
△+○+□=10+15+20=45。
2、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。
如果,车÷
马=2,炮÷
车=4,炮-马=56,那么"
车+马+炮"
等于多少?
车÷
马=2,车是马的2倍;
炮÷
车=4,炮是车的4倍,是马的8倍;
炮-马=56,炮比马大56。
差倍问题。
马=56/(8-1)=8,炮=56+8=64,车=8*2=16,车+马+炮=8+64+16=88。
3、聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本,剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分;
若买一本练习本还多8角,问一支圆珠笔的售价是多少元?
剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分;
若买一本练习本还多8角,说明圆珠笔比练习本贵1角4分+8角=9角4分,那么,3支圆珠笔就要比三本练习本贵94*3=282分=2元8角2分,这样,就相当于在10元中扣除2元8角2分加8角,正好可以买11本练习本,所以,每本练习本的价钱是(1000-282-80)/11=58分=5角8分。
圆珠笔-练习本=14+80=94分,每本练习本的价钱是(1000-94*3-80)/11=58分=5角8分,圆珠笔的售价=58+94=152分=1元5角2分。
减法题:
(中等难度)
马小虎在做一道整数减法题时,把减数个位上的1看成7,把十位上的7看成1,得出差为111,则正确答案是?
减法题答案:
111-(71-17)=57
巧算:
计算9+99+999+9999+99999
巧算答案:
在涉及所有数字都是9的计算中,常使用凑整法.例如将999化成1000-1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.
9+99+999+9999+99999
=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)
+(100000-1)
=10+100+1000+10000+100000-5
定义新运算:
已知存在这样一种运算定义
,求
的值.
定义新运算答案:
相遇:
甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米,问:
二人几小时后相遇?
相遇答案:
30÷
(6+4)
=30÷
10
=3(小时)
答:
3小时后两人相遇.
三角形:
三角形ABC中,C是直角,已知AC=2,CD=2,CB=3,AM=BM,那么三角形AMN(阴影部分)的面积是多少?
三角形答案:
可以连接NB,由燕尾定理及条件可知CAN:
AB=2:
1,不妨设ANM为1份,则ANB为两份,CAN就是4份,CND也是4份,全图就是10份,阴影就占全图的1/10
倍数:
证明任取6个自然数,必有两个数的差是5的倍数。
倍数答案:
考虑每个自然数被5除所得的余数。
即自然数可以作为物品,被5除所得余数可以作为抽屉。
显然可知,任意一个自然数被5除所得的余数有5种情况:
0,1,2,3,4。
所以构造5个抽屉,每个抽屉中所装的物品就是被5除所得余数分别为0,1,2,3,4的自然数。
运用抽屉原理,考虑"
最坏"
的情况,先从每个抽屉中各取一个"
物品"
,共5个,则再取一个物品总能在先取的5个中找到和它出自于同一抽屉的"
,即它们被5除余数相同,所以它们的差能整除5。
列车相遇:
某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,若该列车与另一列车长150米,时速为72千米的列车相遇,错车而过需要几秒钟?
列车相遇答案:
根据另一个列车每小时走72千米,所以,他的速度为
某列车的车速为:
某列车的车长为:
两列车的错车时间为:
约数:
在555555的约数中,最大的三位数是多少?
555555=5×
111111=5×
111×
1001=5×
3×
37×
7×
11×
13,最大的三位数约数=3×
37=777。
分水果:
张阿姨给幼儿园两个班的孩子分水果,大班每人分得5个橘子和2个苹果,小班每人分得3个橘子和2个苹果.张阿姨一共分出了135个橘子和70个苹果,那么小班有多少个孩子?
分水果答案:
首先,大班,小班每人都分2苹果,一共70个苹果,我们可以求得大班小班一共有70÷
2=35(人)那这道题,就变为了一道鸡兔同笼问题了:
大班每人5个橘子,小班每人3个橘子,共有35人,135个橘子假设每人都是5个橘子那应该是5×
35=175(个)所以小班人数为(175-135)÷
(5-3)=20(个)
零件:
王师傅每小时生产20个零件,他的徒弟小李8小时生产了96个零件,王师傅每小时比小李多生产多少个零件?
零件答案:
20-96÷
8=8(个)
小方格:
用红、蓝两种颜色将一个2×
5方格图中的小方格随意涂色(见右图),每个小方格涂一种颜色。
是否存在两列,它们的小方格中涂的颜色完全相同?
小方格答案:
【分析】用红、蓝两种颜色给每列中两个小方格随意涂色,只有下面四种情形:
将上面的四种情形看成四个"
抽屉"
。
根据抽屉原理,将5列放入四个抽屉,至少有一个抽屉中有不少于两列,这两列的小方格中涂的颜色完全相同。
面积:
如图所示,四边形ABCD与AEGF都是平行四边形,请你说明它们的面积相等。
面积答案:
连接BE,根据前面介绍的模型,
的面积既是平行四边形ABCD面积的一半,又是平行四边形AEGF面积的一半,所以这两个平行四边形的面积均为
面积的两倍,因此相等。
盈亏问题:
少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖;
如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑。
请问,共有多少名少先队员?
共挖了多少树坑?
盈亏问题答案:
解这道题的关键在于条件的转换,把"
如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑"
,转换成"
每人挖6个树坑,还差2×
(6-4)个树坑。
"
则本题成为"
一盈一亏"
的盈亏问题。
所以〔3+2×
(6-4)〕÷
(6-5)=7(人),
7×
5+3=38(个)树坑。
盈亏问题公式:
总差÷
分差=份数。
一盈一亏中:
盈+亏=总差;
在双盈或双亏中:
大数-小数=总差;
份数在不同的题目中表示不同的意思。
此题表示参与分配的人数
几何计数问题:
图中共有______个三角形。
数字迷:
在下图中的几个圈内各填一个数,使每一条直线上的三个数中,当中的数是两边两个数的平均数,现在已经填好两个数,那么______.
数字迷答案:
如下图所示,将剩下的圆圈内标上字母
于是A=(13+17)÷
2=15,由题意可得B+15=D+17=2C,因此B-D=2.于是2D=B+13=D+2+13,故D=15.从而C=(17+15)÷
2=16,X=2C-13=19。
解数字谜时,出现的条件较少时,通过设未知量表示出其中的隐含关系往往是解题的关键。
如图,平行四边形ABCD的面积是40平方厘米,图中阴影部分的面积是多少?
等差数列答案:
连接BD,由三角形等积变形,ΔBOD的面积等于阴影部分的面积,又ΔADB的面积等于ΔBCD的面积,都是平行四边形ABCD的一半,所以阴影部分的面积是平行四边形ABCD的1/4,面积为10平方厘米。
三角形等积变换是求平面几何图形面积的一种重要方法,三角形等积变换的重要性质有:
两个三角形底(高)相等时,面积比等于高(底)的比。
等差数列:
把1988表示成28个连续偶数的和,那么其中最大的那个偶数是多少?
28个偶数成14组,对称的2个数是一组,即最小数和最大数是一组,每组和为:
1988÷
14=142,最小数与最大数相差28-1=27个公差,即相差2×
27=54,这样转化为和差问题,最大数为(142+54)÷
2=98。
等差数列重要公式:
前n项的和=(首项+末项)×
项数÷
2。
第n项=第1项+(项数-1)×
公差。
和差问题公式:
大数=(和+差)÷
2,小数=(和-差)÷
速算:
两个10位数1111111111和9999999999的乘积中,有几个数字是奇数?
速算答案:
中等难度试题汇编
(二)
偶数排列:
从19,20,21,…,93,94这76个数中,选取两个不同的数,使其和为偶数的选法有多少种?
偶数排列答案:
选择两个数,使得它们的和为偶数,则只能两个数同时是偶数或两个数同时是奇数。
19-93这76个数中,有38个奇数,38个偶数,于是有种不同的选法
客车货车相遇:
客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出,第一次相遇在离甲站40千米的地方,相遇后辆车仍以原速度继续前进,客车到达乙站、货车到达甲站后均立即返回,结果它们又在离乙站20千米的地方相遇。
求甲、乙两站之间的距离。
客车货车相遇答案:
第一次相遇时,客车、货车共行走了1倍的甲、乙全长;
也就是第二次相遇距出发时间是第一次相遇距出发时间的3倍,第一次甲行走了40千米,则第二次甲行走了40×
3=120千米。
那么有120-20=100千米即为甲、乙的全长。
巧算4:
3+33+333+…+
计算结果的万位数字。
巧算4答案:
计算上式结果的万位数字,只用先计算10个数的个位数字和,十位数字和,百位数字和,千位数字和,万位数字和。
而个位数字和位3×
10=30,十位数字和为3×
9=27,百位数字和为3×
8=24,千位数字和为3×
7=21,万位数字只和为3×
6=18.
则这10个数的万位及以下的和为30+27×
10+24×
100+21×
1000+18×
10000=203700.
而万位以上的数字对和的万位没有影响,所以上面和式的万位数字为0。
加工零件:
甲、乙、丙3名工人准备在同样效率的3个车床上车出7个零件,加工各零件所需要的时间分别为4,5,6,6,8,9,9分钟。
3人同时开始工作,问最少经过多少分钟可车完全部零件?
加工零件答案:
加工所有的零件供需:
4+5+6+6+8+9+9=47分钟,平均到三台车床上加工,平均每台加工时间为分钟。
由于加工各零部件需要整数分钟,因此最快需16分钟完成,但是无论怎么分组,都做不到。
因此延长1分钟,即17分钟,有(6,9),(6,9),(4,5,8),满足题意。
所以,最少经过17分钟可完成全部零件。
在图中,从"
我"
字开始,每次向下移动到一个相邻的字可以读出"
我爱学奥数"
那么共有多少种不同的读法?
我
爱爱
学学学
奥奥奥奥
数数数数数
从"
到"
爱"
有2种读法;
而从"
读到"
学"
,每个"
奥"
数"
有2种读法。
倍数除数:
两数相除商9余4,如果被除数、除数都扩大到原来的3倍,那么被除数、除数、商、余之和等于333,则原来的被除数是_____,除数是______
倍数除数答案:
【答案】103
【考点】商不变性质:
被除数和除数同时扩大相同的倍数,商不变
【分析】被除数和除数同时扩大三倍,商不变,余数跟着扩大三倍,所以扩大后除数是(333-4×
2-9)÷
(9+1)=33,原先的除数是33÷
3=11,被除数是11×
9+4=103。
巧算3:
计算:
3.42×
76.3+7.63×
57.6+9.18×
23.7.
巧算3答案:
3.42×
23.7
=7.63×
(34.2+57.6)+9.18×
91.8+91.8×
2.37
=(7.63+2.37)×
91.8
=10×
=918
巧算2:
(1+3+5+……+1989)-(2+4+6+……+1988)。
巧算2答案:
(1+3+5+……+1989)-(2+4+6+……+1988)
=1+(3-2)+(5-4)+……+(1989-1988)
=1+1×
(1989-1)÷
2
=1+994
=995
巧算1:
1000+999-998-997+996+995-994-993+……+108+107-106-105+104+193-102-101。
巧算1答案:
000+999-998-997+996+995-994-993+……+108+107-106-105+104+193-102-101
=(1000+999-998-997)+(996+995-994-993)+……+(108+107-106-105)+(104+193-102-101)
=4+4+……+4+4
=[(1000-101)÷
1+1]÷
4×
4
=900
求和:
如图1-1所示的表中有55个数,那么它们的和加上多少才等于1994?
17131925313743495561
28142026323844505662
39152127333945515763
410162228344046525864
511172329354147535965
求和答案:
它们的和=3×
5+9×
5+15×
5+21×
5+27×
5+33×
5+39×
5+45×
5+51×
5+57×
5+63×
5
=(33×
11)×
=1815
[或者:
它们的和=(31+32+33+34+35)×
11=1815]
1994-1815=179
它们的和加上179才等于1994。
象棋循环赛:
设8人参加一个象棋循环赛(即每两人都比赛一盘),并且他们的得分都不相同,比赛记分规则是胜者得1分,负者得0分,平者双方各得0.5分。
已知第2名的得分是最后四名得分的和,则第2名得分是多少?
象棋循环赛答案:
每场双方共得1分,得分居最后四位的棋手之间比赛4×
3÷
2=6盘,这6盘比赛的得分为1×
6=6分,所以第2名的得分不少于6分;
所以第1名的得分不少于6.5分;
所以第1名得7分,所以第2名得6分
【小结】循环赛场次数=参赛选手数×
(参赛选手数-1)÷
整除:
有些六位数,组成六位数的六个数字都不相同,而相邻两个数字组成的两位数能被3整除,这样的六位数一共有()个。
整除答案:
10个数字中,除以3余数是1的有1、4、7,余数是2的有2、5、8,没有余数的有0、3、6、9,如果这六个数中选择了没有余数的数字,那么总有一个地方的两位数不能被整除。
故只能选1、4、7和2、5、8。
把这六个数按照余数1和余数2的交替排列就行了,因此有6×
6×
2=72个这样的数。
【小结】数论整除这部分应当牢记特殊数整除的特点
甲乙路程:
甲地和乙地相距40千米,平平和兵兵由甲地骑车去乙地,平平每小时行14千米,兵兵每小时行17千米,当平平走了6千米后,兵兵才出发,当兵兵追上平平时,距乙地还有多少千米?
甲乙路程答案:
平平走了6千米后,兵兵才出发,这6千米就是平平和兵兵相距的路程。
由于兵兵每小时比平平多走17-14=3千米,要求兵兵几小时可以追上6千米,也就是求6千米里包含着几个3千米,用2小时。
因为甲地和乙地相距40千米,兵兵每小时行17千米,2小时走了17×
2=34千米,所以兵兵追上平平时,距乙地还有40-34=6千米
【小结】牢记公式:
速度×
时间=路程
缆线颜色:
一根电缆包括20根缆线,每种相同颜色的缆线有4根。
如果在黑暗中,你至少要抓住多少根缆线才能保证每种颜色都至少抓到1根。
缆线颜色答案:
缆线的颜色种类有20÷
4=5种,由最不利原则,至少要抓住4×
4+1=17根缆线
【小结】此题应用最不利原则,所谓最不利原则是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑,然后研究任意情况下可能的结果。
由此得到充分可靠的结论。
计算答案:
【小结】1.该题目采用了奥数解题中的一个常用方法——枚举法;
2.在解决问题时,同学们千万不要忘了考虑生活的实际情况。
步行锻炼:
赵伯伯为锻炼身体,每天步行3小时,他先走平路,然后上山,最后又沿原路返回。
假设赵伯伯在平路上每小时行4千米,上山每小时行3千米,下山每小时行6千米,在每天锻炼中,他共行走多少米?
】
步行锻炼答案:
解答:
12千米
因为是原路返回,所以上坡的路程和下坡的路程相等.
上下坡的平均速度为2÷
(1÷
3+1÷
6)=4,与平路速度相等,所以全程的平均速度为4千米/小时,3小时共步行4×
3=12千米.
路灯安装:
如图,某公园有两段路,AB=175米,BC=125米,在这两段路上安装路灯,要求A、B、C三点各设一个路灯,相邻两个路灯间的距离都相等,则在这两段路上至少要安装路灯___个.
路灯安装答案:
175与125的最大公约数为25,所以取25米为两灯间距,
175=25×
7,125=25×
5,AB段应按7+1=8盏灯,BC段应安5+1=6盏灯,但在B点不需重复按灯,故共需安装8+6-1=13(盏)
阴影面积:
两个煤厂,甲厂有煤252吨,乙厂有煤180吨,两厂每天都运出26吨煤.问几天后甲厂比较图3中的两个阴影部分I和Ⅱ的面积,它们的大小关系_____。
阴影面积答案:
I的面积为:
,Ⅱ的面积也为3。
所以两块阴影部分面积相等均为3。
趣味方格:
右图的方格表中已经填入了9个数,其余20个方格内的数都等于它左侧方格中的数乘以它上面方格中的数。
比如a=5×
10=50,b=50×
12=600。
那么c方格内所填的自然数的末尾有___个连续的0。
趣味方格答案:
由于考虑的是c末尾有多少个连续的0,则只需考虑有多个5,有多少个2即可。
先考虑因数5,其累积如下图:
再考虑因数2,其累积过程如下图。
由于5多于2,则c方格内所填的自然数有102个0。
下图中的数字是按一定规则排列的。
求A、B、C的值。
找规律答案:
观察可发现,两个圆交叉部分为两个圆未交叉部分的和的平均数。
则A=(31+17)÷
2=24;
B=29×
2-17=58-17=41;
C=(41+67)÷
2=54;
中等难度试题汇编(三)
整除问题:
在下面的数中,哪些能被4整除?
哪些能被8整除?
哪些能被9整除?
234,789,7756,8865,3728,8064。
整除问题答案:
能被4整除的数有7756,3728,8064;
能被8整除的数有3728,8064;
能被9整除的数有234,8865,8064
方格填数字:
把1~9这九个数字填到下面的九个□里,组成三个等式(每个数字只能填一次):
方格填数字答案:
如果从加法与
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