高一物理必修二第六章《万有引力与航天》复习练习题及参考答案.docx
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高一物理必修二第六章《万有引力与航天》复习练习题及参考答案
高一物理万有引力与航天
第一类问题:
涉及重力加速度“g”的问题
解题思路:
天体表面重力(或"轨道重力”)等于万有引力,即mg=GMm
R
【题型一】两星球表面重力加速度的比较
1、一个行星的质量是地球质量的8倍,半径是地球半径的4倍,这颗行星表面的重力加
速度是地球表面重力加速度的多少倍?
解:
忽略天体自转的影响,则物体在天体表面附近的重力等于万有引力,即有
对地球:
M地m金
mg地二G2……①
R地
对行星:
M行m
mg行=G2……②
R行
因此:
【题型二】轨道重力加速度的计算
【题型三】求天体的质量或密度
A.月球绕地球运行的周期Ti及月球到地球中心的距离Ri
B.地球“同步卫星”离地面的高度
C地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2
D.人造地球卫星在地面附近的运行速度V和运行周期T3
已知其周期为T,引力常量为G,
4、若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动,那么该行星的平均密度为()
第二类问题:
圆周运动类的问题
【题型四】求天体的质量或密度
5、继神秘的火星之后,今年土星也成了全世界关注的焦点!
经过近7年35.2亿公里在太
空中风尘仆仆的穿行后,美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日(北京时间7月1日)抵达预定轨道,开始“拜访”土星及其卫星家族。
这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测!
若“卡西
尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道,在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨
道上绕土星飞行,环绕n周飞行时间为t。
试计算土星的质量和平均密度。
解:
探测器绕土星做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力。
设土星质量为M探测器质
量为m,运行周期为T,轨道半径为r,则有
故土星的质量为:
„23„2,.3„22/^丄,、3
4兀r4兀(R+h)4兀n(R+h)
M22
GT2GWGt2
n
4二2n2(Rh)3
土星的平均密度为:
、MGt23:
n2(Rh)3
F===
V43Gt2R3
R
3
【题型五】求人造卫星的运动参量(线速度、角速度、周期等)问题
6、两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动,周期之比为Ta:
T^1:
8,则轨道半径之比和
运动速率之比分别为()
A.Ra:
Rb=4:
1,va:
VB=1:
2B.Ra:
Rb=4:
1,va:
VB=2:
1
C.RA:
RB=1:
4,VA:
VB=2:
1D.RA:
RB=1:
4,VA:
VB=1:
2
【题型六】求星球的第一宇宙速度问题
7、若取地球的第一宇宙速度为8km/s,某行星的质量是地球质量的6倍,半径是地球的
1.5倍,这个行星的第一宇宙速度约为()
A.2km/sB.4km/sC.16km/sD.32km/s
【题型七】分析地球同步卫星的问题
8、我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的质量为I.24t,在某一确定的轨道上运
行•下列说法正确的是()
A.“亚洲一号”卫星定点在北京正上方太空,所以我国可以利用它进行电视转播
B.“亚洲一号”卫星的轨道平面一定与赤道平面重合
C若要发射一颗质量为2.48t的地球同步通信卫星,则该卫星的轨道半径将比“亚洲一号”卫星轨道半径小
D.若要发射一颗质量为2.48t的地球同步通信卫星,则该卫星的轨道半径和“亚洲一号”卫星轨道半径一样大
9、已知地球半径R=6.4×106m地球质量M=6.0×1024kg,地面附近的重力加速度g=9.8m∕s2,第一宇宙速度vι=7.9×103m∕s。
若发射一颗地球同步卫星,使它在赤道上空运转,其高度和速度应为多大?
参考《名师金典》P63例4.
【题型八】地球赤道上的物体、地球同步卫星与近地卫星的比较
10、已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为Vi、向心加速度大小为aι,近地卫
星线速度大小为V2、向心加速度大小为a2,地球同步卫星线速度大小为V3、向心加速度
大小为a3。
设近地卫星距地面高度不计,同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍。
则
以下结论正确的是()
A.Vl:
B
V21
C
a1_
_1
D
a149
V3
^1
V37
a3
7
a31
第三类问题:
变轨问题
解决思路:
离心与向心,牛顿第二定律等
11、关于航天飞机与空间站对接问题,下列说法正确的是()
A.先让航天飞机与空间站在同一轨道上,然后让航天飞机加速,即可实现对接
B.先让航天飞机与空间站在同一轨道上,然后让航天飞机减速,即可实现对接
C.先让航天飞机进入较低的轨道,然后再对其进行加速,即可实现对接
D.先让航天飞机进入较高的轨道,然后再对其进行加速,即可实现对接
12、我国未来将建立月球基地,并在绕月轨道上建造空间站.如图所示,关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近,并将与空间站在B处对接,已知空间站绕月轨道半径为r,周期为T,引力常量为G下列说法中正确的是()
A.图中航天飞机正加速飞向B处
B.航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速
C根据题中条件可以算出月球质量
D.根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小
【综合题训练】
13、宇航员在月球表面附近自高h处以初速度Vo水平抛出一个小球,测出小球的水平射程为L,已知月球半径为R万有引力常量为G求:
(1)求月球表面的重力加速度g'多大?
(2)月球的质量M
(3)若在月球附近发射一颗卫星,则卫星的绕行速度V为多少?
解:
(1)小球做平抛运动的时间为t,则由运动规律可知
水平分位移:
L=v0t……①
竖直分位移:
h=1g't2……②
2
(2)月球表面的物体的重力等于月球对物体的万有引力,则
mg'=G④
R
'222
GL2⑤
解得月球的质量为:
M=gR2hRVO
(3)月球表面附近运行的卫星,其轨道半径近似等于月球的半径,则由牛顿第二定律有:
2
MmV
G^m⑥
RR
14、已知万有引力常量G地球半径R月球和地球之间的距离r,同步卫星距地面的高度h,月球绕地球的运转周期T1,地球的自转周期T2,地球表面的重力加速度g。
某同学根据以上条件,提出一种估算地球质量M的方法:
(1)请判断上面的结果是否正确,并说明理由。
如不正确,请给出正确的解法和结果。
(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。
(3)
上面的结果是错误的,地球的半径R在计算过程中不能忽略。
1、解:
忽略天体自转的影响,则物体在天体表面附近的重力等于万有引力,即有
mg=G
Mm
因此:
R2
对地球:
对行星:
8Ii=I
2?
1422
2
则由②/①可得,g行•匹i
g地M地R行
2、选B。
若不考虑地球自转,地球表面处有mg=G
Mm,可以得出地球表面处的重力加
R
速度g0=G-Mr.在距地表高度为h的高空处,
R
万有引力引起的重力加速度为g/,由牛
顿第二定律可得:
mg=G(Rh)2
_R2
=_(^^7g0
2
Mm4兀
3、选AD。
由G巴m厂r可以求解出M
rT
-•23
4r
2,A正确;地球同步卫星的运行
GT2
C选项可以计算太阳的
周期T=24h,但是不知道其轨道半径,因此无法求出地球的质量。
质量,但无法计算地球质量。
2JlR
D选项中,由V及T,根据V可以计算出轨道半径,
T
4:
2R3
、M
P_.
GT2
3二
V
-二R3
一GT2
3
4、选D。
5、解:
探测器绕土星做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力。
设土星质量为M探测器
质量为m运行周期为T,轨道半径为r,则有
2
Mm4
G—厂=mL
rT
故土星的质量为:
IVfl4兀2r34兀2(R+h)34兀2n2(R+h)3
M—22
GTG(i)2Gt
n
4二2n2(Rh)3
土星的平均密度为:
、MGt2352(Rh)3
_V-4二R3_Gt2R3
3
TA:
TB=1:
8可得轨道半径Ra:
RB=1:
4,然后再由V=JGrM得线速度Va:
Vb=2:
1o
8、选BD。
同步卫星位于赤道上空约3.6×104畑的高度,轨道平面与赤道平面重合。
同步
卫星的轨道半径是一定的,与其质量的大小无关•所以C项错误,D选项正确.
9、参考《名师金典》P63例4.
R,而同步卫星离地
10、选Co近地卫星离地高度忽略,因此其轨道半径约等于地球半径
j2
v2r3.74二a1r11
.,AB都错误。
由aγ-r,有
V3,「21Ta3「37
11、选C。
航天飞机在轨道运行时,若突然对其加速时,地球对飞机的万有引力不足以提
A、BD不
供航天飞机绕地球做圆周运动的向心力,航天飞机就会做离心运动,所以选项可能实现对接。
12、选ABC航天飞机一开始绕月球的轨道是椭圆的,B点靠近近月点,因此航天飞机是
从远月点飞向近月点,做加速运动(也可以从受力角度分析,力与速度的方向的夹角小于90°)A选项正确。
航天飞机在B点受到的月球的引力不足以提供做圆周运动的向心力,
而空间站是绕月球做匀速圆周运动,向心力等于万有引力。
由GMm=r可以计算
rT
出月球的质量,C选项正确。
由于不知道空间站的质量,所以无法计算出引力的大小。
13、解:
(1)小球做平抛运动的时间为t,则由运动规律可知
水平分位移:
L=v0t……①
竖直分位移:
h=1g't2……②
2y
联立①②式可以解得月球表面的重力加速度为:
2h
2
2hV0
~J~
(2)月球表面的物体的重力等于月球对物体的万有引力,则
mg
Mm
R2
解得月球的质量为:
22
2hRV0
GL2
(3)月球表面附近运行的卫星,其轨道半径近似等于月球的半径,则由牛顿第二定律有:
Mm
Rr
2
V
=m⑥
R
解得卫星的绕行速度为:
-GM
14、上面的结果是错误的,地球的半径
R在计算过程中不能忽略。
(1)正确的解法和结果:
由
Mm
(Rh)2
(Rh)得M
4二2(Rh)3
GT22
(2)方法一:
对月球绕地球做圆周运动,由
GMm=m^r,得M=
rTi
42r3
GTi2
方法二:
在地面,重力近似等于万有引力,由
GMm
=mg,得M
gR2
G
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- 万有引力与航天 物理 必修 第六 万有引力 航天 复习 练习题 参考答案