浙教版 八下 数学 第四章《平行四边形》提高习题Word下载.docx
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四边形MFNE是平行四边形.
7.如图,连接正六边形ABCDEF(即AB=BC=CD=DE=EF=FA)的各边中点,得到一个较小的正六边形,它的面积与正六边形ABCDEF面积的比值?
8.在▱ABCD中,分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF,连接BE、DF.求证:
四边形BEDF是平行四边形.
9.如图所示,DB∥AC,且DB=
AC,E是AC的中点,求证:
BC=DE.
10.已知:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=24cm,BC=30cm,点P自点A向D以1cm/s的速度运动,到D点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动,到B点即停止,直线PQ截梯形为两个四边形.问当P,Q同时出发,几秒后其中一个四边形为平行四边形?
11.如图:
已知D、E、F分别是△ABC各边的中点,
AE与DF互相平分.
12.如图,在▱ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形.求证:
四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形.
13.如图,已知四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB、CD、AC、BD的中点,并且点E、F、G、H有在同一条直线上.
EF和GH互相平分.
14.如图:
▱ABCD中,MN∥AC,试说明MQ=NP.
15.已知:
如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O并且分别和AB,CD相交于点E,F,点G,H分别为OA,OC的中点.求证:
四边形EHFG是平行四边形.
参考答案:
1.(2011•资阳)如图,已知四边形ABCD为平行四边形,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.
解:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABD=∠CDB,
∵AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,
∴∠AEB=∠CFD=90°
,
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴BE=DF;
(2)四边形MENF是平行四边形.
证明:
由
(1)可知:
BE=DF,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠MDB=∠NBD,
∵DM=BN,
∴△DMF≌△BNE,
∴NE=MF,∠MFD=∠NEB,
∴∠MFE=∠NEF,
∴MF∥NE,
∴四边形MENF是平行四边形.
如图,分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P.
∵六边形ABCDEF的六个角都是120°
,
∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°
.
∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形.
∴GC=BC=3,DP=DE=2.
∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8,FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4,EF=PH-HF-EP=8-4-2=2.
∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15.
故答案为15.
3.(2011•徐州)如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.
(1)∵BF=DE,
∴BF-EF=DE-EF,
即BE=DF,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∵AB=CD,
∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL);
(2)连接AC,
∵△ABE≌△CDF,
∴∠ABE=∠CDF,
∴AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO.
4.(2011•铜仁地区)已知:
∵DE,DF是△ABC的中位线,
∴DE∥AB,DF∥AC,
∴四边形AEDF是平行四边形,
又∵∠BAC=90°
∴平行四边形AEDF是矩形,
∴EF=AD.
5.(2011•泸州)如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,
猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是:
平行且相等.
理由:
∵CE∥AB,
∴∠DAO=∠ECO,
∵在△ADO和△ECO中
∠DAO=∠ECO
AO=OC
∠AOD=∠EOC
∴△ADO≌△ECO(ASA),
∴AD=CE,
∴四边形ADCE是平行四边形,
∴CD
∥
AE.
6.(2010•恩施州)如图,已知,▱ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点.
由平行四边形可知,AD=CB,∠DAE=∠FCB,
又∵AE=CF,
∴△DAE≌△BCF,
∴DE=BF,∠AED=∠CFB
又∵M、N分别是DE、BF的中点,
∴ME=
1
2
DE,NF=
BF,
∴ME=NF
又∵由AB∥DC,得∠AED=∠EDC
∴∠EDC=∠BFC,
∴ME∥NF,
∴四边形MFNE为平行四边形.
因为正六边形的一个内角:
(6-2)×
180°
÷
6=120°
∠GBH=∠GIH=120°
,∠IGH=∠BGH=30°
,GH=GH,
所以△GBH≌△GIH
即3△BGH的面积是一个△GOH的面积,所以大正六边形有8个△GOH,
小的正六边形有6个△GOH,
所以6÷
8=
3
4
答:
它的面积是正六边形ABCDEF面积的四分之三.
故答案为:
四,三.
8.(2009•来宾)在▱ABCD中,分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF,连接BE、DF.求证:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB,AD=CB,∠DAB=∠BCD.
又∵△ADE和△CBF都是等边三角形,
∴DE=BF,AE=CF.
∠DAE=∠BCF=60°
∵∠DCF=∠BCD-∠BCF,
∠BAE=∠DAB-∠DAE,
∴∠DCF=∠BAE.
∴△DCF≌△BAE(SAS).
∴DF=BE.
∴四边形BEDF是平行四边形.
9.(2006•黄冈)如图所示,DB∥AC,且DB=
∵E是AC的中点,
∴EC=
AC,
又∵DB=
∴DB=EC.
又∵DB∥EC,
∴四边形DBCE是平行四边形.
∴BC=DE.
10.(2006•巴中)已知:
设P,Q同时出发t秒后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形,根据已知得到AP=t,PD=24-t,CQ=2t,BQ=30-2t.
(1)若四边形PDCQ是平行四边形,则PD=CQ,∴24-t=2t,∴t=8,∴8秒后四边形PDCQ是平行四边形;
(2)若四边形APQB是平行四边形,则AP=BQ,∴t=30-2t,∴t=10,∴10秒后四边形APQB是平行四边形.
∴出发后10秒或8秒其中一个是平行四边形.
11.(2002•三明)如图:
∵D、E、F分别是△ABC各边的中点,根据中位线定理知:
DE∥AC,DE=AF,
EF∥AB,EF=AD,
∴四边形ADEF为平行四边形.
故AE与DF互相平分.
12.已知:
如图,在▱ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形.求证:
∵▱ABCD中,对角线AC交BD于点O,
∴OB=OD,
又∵四边形AODE是平行四边形,
∴AE∥OD且AE=OD,
∴AE∥OB且AE=OB,
∴四边形ABOE是平行四边形,
同理可证,四边形DCOE也是平行四边形.
连接EG、GF、FH、HE,
∵点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点,
∴EG、HF分别是△ABC与△DBC的中位线,
∴EG=
BC,HF=
BC,
∴EG=HF.
同理EH=GF.
∴四边形EGFH为平行四边形.
∴EF与GH互相平分.
∴AM∥QC,AP∥NC.
又∵MN∥AC,
∴四边形AMQC为平行四边形,四边形APNC为平行四边形.
∴AC=MQAC=NP.
∴MQ=NP.
如答图所示,
∵点O为平行四边形ABCD对角线AC,BD的交点,
∴OA=OC,OB=OD.
∵G,H分别为OA,OC的中点,
∴OG=
OA,OH=
OC,∴OG=OH.
又∵AB∥CD,∴∠1=∠2.
在△OEB和△OFD中,∠1=∠2,OB=OD,∠3=∠4,
∴△OEB≌△OFD,∴OE=OF.∴四边形EHFG为平行四边形.
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