方差变化之规律.doc
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方差变化之规律
数组变化,方差有什么变化问题是本节的重点内容,为了加深理解和掌握我们在这里举一例来共同探究.
例观察与探索
⑴观察下列各组数据并填空:
A:
1,2,3,4,5,
B:
11,12,13,14,15,
C:
10,20,30,40,50,
D:
3,5,7,9,11,
⑵比较A与B,C,D的计算结果,你能发现什么规律?
⑶若已知一组数据的平均数为方差为,那么另一组数据
的平均数是_______;方差是__________.
分析:
本题一方面考查学生运用平均数、方差公式处理数据的能力,另一方面考查学生观察数据,发现规律的思维能力.
⑴由样本平均数、方差公式,易求出,.
⑵A与B比较,B组数据是A组各数据加上10得到的,所以,而方差不变,即
A与C比较,C组数据是A组各数据的10倍,所以
A与D比较,D组数据是由A组数据的2倍加1得到的,所以
规律:
有两组数据,设它们的平均数为方差为
①当第二组的每个数据是第一组每个数据增加m时,则有
②当第二组的每个数据是第一组每个数据的n倍时,则有
③当第二组的每个数据是第一组每个数据的n倍加m时,则有
这个规律也可以这样概述:
已知一组数据的平均数为方差为,则新数据的平均数为方差为.
⑶由
(2)的规律可解.
解:
(1)
(2)规律是:
设原数据为的平均数为方差为,则新数据的平均数为方差为.
(3)方差为
方法探究:
新旧两组数据之间存在一种规律,设原数据为的平均数为方差为,则新数据的平均数为方差为,标准差为
快乐套餐:
1.若数据的平均数10,方差为2,那么样本的平均数为_______,方差为________.
2.已知一组数据的平均数为2,方差为那么另一组数据的平均数与方差分别为()
A.B.2,1C.D.4,3
参考答案:
1.103.52.D.
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- 方差 变化 规律
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