《二次函数y=ax^2的图象和性质》教学设计.doc
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《二次函数y=ax2的图象与性质》教学设计
一、教学分析
(一)教学内容分析
本节课为沪科版九年级数学第22章第二节的内容,学习二次函数y=ax2的图象与性质.这是学习一次函数的延续,是对函数内容的再认识,也是学生理解二次函数定义,建立二次函数模型的后续学习.它既是前面函数学习的一次升华,又是后续的y=ax2+bx+c的性质和二次函数应用学习顺利进行的保证,还是学生升入高一级学校学习函数的基础,具有承上启下的作用,因此该内容在教材中的地位十分重要.
(二)教学对象分析
学生在八年级上学期已经学习了函数及一次函数等内容,对函数已经有了初步的认识.学生通过从特殊到一般的数学研究方法,先学习这一最简单的二次函数图象与性质,再进一步研究的图象与性质,可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法.由于学生在认知方式、动手能力、语言表达和思维方式等方面存在差异,教师要及时了解并尊重学生的个体差异.教学中要多鼓励学生,对学有困难的学生要及时给予帮助和指导,让他们敢于发表自己的见解,丰富教学活动的经验,发展数学能力.
(三)教学环境分析
充分利用优质的教学资源,尽量采用现代教育技术手段,用计算机展示函数的图象,形象显示图形的变化与联系,提高教学效果与质量.
二、教学目标
(一)知识与技能
1.能够利用描点法作出二次函数y=x2的图象,并能根据图象总结和理解二次函数y=x2的性质;
2.能作出y=-x2,和y=2x2的图象,并比较它们与y=x2的图象的异同,初步体会二次函数关系式与图象之间的联系;
3.能根据二次函数y=x2的图象,探索二次函数的性质(开口方向、对称轴、顶点坐标).
(二)过程与方法
1.经历探索二次函数y=x2的图象和性质的过程,获得用图象研究函数性质的经验;
2.由二次函数y=x2的图象及性质类比地学习二次函数y=-x2的图象及性质,并能比较它们的异同点,培养类比学习能力,渗透数形结合的数学思想方法,发展学生的求同求异思维.
(三)情感态度与价值观
1.通过探索活动,达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解;
2.在利用图象讨论二次函数的性质时,尽可能多地合作交流,以便能够从多个角度看问题,进而比较准确地理解二次函数的性质.
三、教学重点难点
(一)教学重点
作出二次函数的图象,并根据图象观察分析出二次函数的性质.
(二)教学难点
经历探索二次函数y=x2的图象的作法与性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验.并把这种经验运用于研究二次函数的图象与性质方面,实现“探索―经验―运用”的思维过程.
四、教学过程
步骤
目标与内容
教学方法与设计意图
整合点及软件
活动1:
复习旧知
八年级我们已经学习了正比例函数与一次函数,知道一次函数的图象是一条直线并得到一次函数的有关性质.上节课我们学习了二次函数的定义,那么它的图象与性质如何呢?
本节课我们就从最简单的二次函数的图象与性质学起.
复习一次函数的学习过程,体会其中从特殊到一般,简单到复杂,具体到抽象,数形结合的方法,由此讨论学习二次函数的策略.
引导学生关注其中蕴含的思想方法,使学生能顺利讨论出二次函数的研究方法.
x
y
o
y
x
呈现几个常见的一次函数、正比例函数图象,回忆一次函数研究方法和性质.
活动2:
探索新知
对于二次函数(a≠0),请你任意选定一个合适的a值,利用描点法画出二次函数的图象,并能用自己的语言描述所画的函数图象.
师生共同总结出问题的答案.
二次函数中的相关概念:
开口方向、对称轴、顶点等.
学生以分小组合作方式利用方格纸画函数图象,教师要关注学生画图的细节,并能及时纠正其中错误的作图.
学生用描点法画二次函数的图象,能更深刻地感受二次函数的图象是抛物线;通过观察比较,总结出二次函数的图象特征,运用自己的语言回答问题.更有利于学生掌握二次函数的图象性质,同时体会数形结合的数学思想及从特殊到一般的数学研究方法,积累数学活动经验.学生用语言概括结论,利于培养学生的抽象概括能力及数学语言表达能力.
教师展示学生作品,介绍生活中常见的抛物线实例.
以y=x2的图象为例,展示问题.(利用几何画板演示列表、描点、连线的过程,帮助学生形成直观印象,对抛物线有更深刻的认识.)
0
y
x
x
1.你能描述图象的形状吗?
与同伴进行交流.
2.图象是轴对称图形吗?
如果是,它的对称轴是什么?
请你找出几对对称点,并与同伴交流.
3.图象有最低点吗?
如果有,最低点的坐标是什么?
4.当x<0时,随着x的值增大,y的值如何变化?
当x>0呢?
5.当x取什么值时,y的值最小?
最小值是什么?
你是如何知道的?
活动3:
深入探索
通过展示y=Error!
Nobookmarknamegiven.x2和y=2x2的图象,请同学们比较其图象与y=x2图象的异同,并共同总结出y=ax2(a>0)时函数的性质.
学生把几个不同的函数图象画在同一坐标系中,通过观察、类比得出其性质,得出a对图象的影响,再次感受数形结合在研究函数中的作用.
将y=x2、和y=2x2的图象在同一坐标系中展示,便于学生分析出它们的异同并总结出y=ax2(a>0)的性质.(在此,通过几何画板演示a的变化对图象的影响以及图象的共性,让学生体会到“做数学”的快乐.)
1.抛物线是轴对称图形,对称轴是y轴,向x轴左右方向无限延伸.
2.抛物线在y轴的左侧是下降的,在y轴的右侧是上升的.
3.抛物线顶点就是原点(0,0),顶点是抛物线的最低点,开口向上,抛物线向上无限延伸
4.自变量x的取值范围是全体实数,对于x和-x可得到相同的y值.
5.当x<0时,函数值y随x值的增大而减小;当x>0时,函数值y随x值的增大而增大;当x=0时,函数取得最小值,y最小值=0,且y没有最大值,即y≥0.
活动4:
知识升华
1.练习:
在同一坐标系中作出y=-x2、和y=-2x2的图象,仿照上面表格所列内容总结出二次函数y=ax2(a<0)的性质.
2.结合你刚学习的内容及练习回答:
(1)a>0与a<0时,y=ax2的图象有什么不同?
(2)|a|的大小对y=ax2的图象有什么影响?
学生利用刚才的小结,进一步总结当a<0时的情形,使知识学习更加全面透彻,加深对数形结合,特殊到一般方法的理解,再次强化类比学习方法的重要性.
出示两个练习及其答案,方便学生观察探索总结出y=ax2(a<0)的性质.(用表格的方式呈现两类图象的性质,使学生对两类抛物线的性质作类比学习,便于学生理解图象与性质的关系,培养数形结合的意识.)
1.抛物线是轴对称图形,对称轴是y轴,向x轴左右方向无限延伸.
2.抛物线在y轴的左侧是上升的,在y轴的右侧是下降的.
3.抛物线顶点就是原点(0,0),顶点是抛物线的最高点,开口向下,抛物线向下无限延伸.
4.自变量x的取值范围是全体实数,对于x和-x可得到相同的y值.
5.当x<0时,函数值y随x值的增大而增大;当x>0时,函数值y随x值的增大而减小;当x=0时,函数取得最大值,y最大值=0,且y没有最小值,即y≤0.
活动5:
巩固新知
学生利用所学知识解决问题,教师适时纠错.
巩固所学新知,体会解决问题的成功感,增强自信心和学习数学的兴趣.
出示练习1:
用几何画板软件把a的变化对抛物线形状的影响作演示,学生利用计算机输入a的不同数值,并观察图象,能非常容易掌握这一教学难点,整合效果明显.
出示练习2
活动6:
总结与应用
师生共同总结本节课的收获.语言要准确,表达要有条理.
作业布置:
习题22.21、2、3
再次回顾本节课的学习过程,体会探索-总结-应用的学习方法,增强数学学习能力.
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