《直角三角形全等的判定》教学设计Word格式.docx
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1.理解“斜边、直角边”能判定两个直角三角形全等.
2.能运用“斜边、直角边”证明两个直角三角形全等,并得到对应边、对应角相等.
(二)目标解析
1.学生经历探索两个直角三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
2.学生能从具体的问题中找出符合“斜边、直角边”条件的两个直角三角形,并能证明这两个直角三角形全等.
三、教学问题诊断分析
由于直角三角形是特殊的三角形,它具备一般三角形所没有的特殊性质.例如,对一般三角形来说,已知两边和其中一边的对角分别相等,不能判定两个三角形全等,而对于直角三角形来说,已知斜边和一直角边分别相等,能够得到两个直角三角形全等.
直角三角形的斜边和一直角边确定了,根据勾股定理,得到第三边也是确定的,从而可以利用“边边边”或“边角边”证明满足斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.但是勾股定理是后面学习的内容,在这里不能运用勾股定理来证明这个结论,只能通过实验操作、观察得出定理.
基于以上分析本节课的难点是:
“斜边、直角边”判定方法的理解.
四、教学过程设计
(一)引言
前面我们学习了全等三角形的四个判定方法(“边边边”“边角边”“角边角”“角角边”),本节课我们继续研究两个直角三角形全等的判定方法.
问题1:
对于两个直角三角形,除了直角相等的条件外,还要满足哪几个条件,这两个直角三角形就全等了?
两个直角三角形满足的条件
全等依据
方法1
两条直角边分别相等
“SAS”
方法2
一个锐角和一条直角边分别相等
“ASA”或“AAS”
方法3
一个锐角和斜边分别相等
“AAS”
追问:
如果满足斜边和一条直角边分别相等,这两个直角三角形全等吗?
师生活动:
师生共同得出上面的三个判定方法,学生思考猜想:
满足斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形是否全等.
【设计意图】直接进入本节课学习的内容,培养学生分类讨论的思想.让学生大胆提出猜想.
(二)探索新知
问题2:
探究5
任意画出一个RtABC,使∠C=90°
,再画一个RtA′B′C′,使∠C′=90°
,B′C′=BC,A′B′=AB,把画好的A′B′C′剪下来,放到ABC上,它们全等吗?
画法:
(1)画∠MC′N=90°
;
(2)在射线C′M上截取B′C′=BC;
(3)以点B′为圆心,AB为半径画弧,交C′N于点A′;
(4)连接A′B′.
作图的结果反映了什么规律?
你能用文字语言和符号语言概括吗?
文字语言:
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(简写成“斜边、直角边”或“HL”)
符号语言:
在RtABC与RtA′B′C′中,
∴RtABCRtA′B′C′(HL).
师生共同进行尺规作图,学生进行操作,观察是否全等.然后教师引导学生得出“斜边、直角边”判定方法,掌握文字和符号语言.
【设计意图】通过作图、剪图、比较图的过程让学生获得“斜边、直角边”的判定方法,培养学生发现问题的能力,锻炼学生用数学语言的能力.
(三)应用新知,解决问题
问题3:
例5:
如图,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,AC=BD.求证:
BC=AD
证明:
AC⊥BC,BD⊥AD
∴∠C与∠D都是直角
在RtABC与RtBAD′中,
∴RtABCRtBAD(HL).
∴BC=AD.
若图中AC,BD相交于点E,图中还有全等三角形吗?
怎样证明?
学生先口述理由,然后写出完整的证明过程,教师规范步骤.
【设计意图】让学生初步熟悉根据“HL”证明两个直角三角形全等的一般程序.同时意识到,除了“HL”,前面所学的判定也可以用来证明两个直角三角形全等.
(四)综合运用,巩固提高
问题4:
完成教科书第43页练习1、2题.
1.如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地,DA⊥AB,EB⊥AB,D,E与路段AB的距离相等吗?
为什么?
答:
D,E与路段AB的距离相等.
由题意可知:
DC=EC.
DA⊥AB,EB⊥AB,
∴∠A与∠B都是直角.
又C是路段AB的中点,
∴AC=BC.
在RtACD与RtBCE中,
∴RtACDRtBCE(HL).
∴AD=BE.
2.如图,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,CE=BF.求证:
AE=DF
AE⊥BC,DF⊥BC,
∴∠AEB与∠DFC都是直角.
又CE=BF,
∴BE=CF.
在RtABE与RtDCF中,
∴RtABERtDCF(HL).
∴AE=DF.
学生板演,写出完整的证明过程,教师点评.
【设计意图】进一步巩固“斜边、直角边”的应用.
(五)小结反思
教师和学生一起回顾本节课所学的内容,并请学生回答以下问题:
1.这节课我们学习了哪个判定直角三角形全等的方法?
2.判定两个直角三角形全等总共有哪些方法?
教师引导,学生小结.
【设计意图】回顾两个直角三角形全等的几种判定方法,形成知识体系.
(六)布置作业:
教科书习题12.2第7、8题.
五、目标检测设计
1.如图AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC.求证:
AB=DC.
【设计意图】本题考查学生寻找“HL”条件证明两个直角三角形全等,并得到对应边相等的能力.
2.如图DE⊥BD,DE⊥CE,点A在DE上,AB=AC,BD=AE.求证:
AB⊥AC.
【设计意图】本题考查学生寻找“HL”条件证明两个直角三角形全等,并运用全等三角形的性质,进行分析、解决问题的能力.
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