奥数天天练旋转与轨迹学生版.docx
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奥数天天练旋转与轨迹学生版
【例1】正三角形ABC的边长是6厘米,在一条直线上将它翻滚几次,使A点再次落在这条直线上,那么A点在翻滚过程中经过的路线总长度是多少厘米?
如果三角形面积是15平方厘米,那么三角形在滚动过程中扫过的面积是多少平方厘米?
(结果保留兀)
【巩固】直角三角形ABC放在一条直线上,斜边AC长20厘米,直角边长1()厘米.如下图所示,三角形由位置I绕A点转动,到达位置此时匚C点分别到达弟G点;再绕B、点转动,到达位置血此时A,C】点分别到达C,点.求C点经G到q走过的路径的长.
【巩固】如图,一条直线上放着一个长和宽分别为4cm和3cm的长方形I.它的对角线长恰好是5cm.让这个长方形绕顶点3顺时针旋转90。
后到达长方形II的位置,这样连续做三次,点A到达点E的位置.求点A走过的路程的长.
ABCDE
【例2】草场上有一个长20米.宽10米的关闭着的羊圈.在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊(见如图)•问:
这只羊能够活动的范围有多大?
(圆周率取3.14)
【巩固】一只狗被拴在底座为边长3m的等边三角形建筑物的墙角上(如图),绳长是4m,求狗所能到的地方的总面积.(圆周率按3.14计算)
【例3】如图是一个直径为3cm的半圆,让这个半圆以A点为轴沿逆时针方向旋转60。
,此时〃点移动到夕点,求阴影部分的面积.(图中长度单位为cm,圆周率按3计算).
【例4】如图所示,直角三角形ABC的斜边长为10厘米,ZABC=60°,此时BC长5厘米・以点3为中心,将A4BC顺时针旋转120。
・点A、C分别到达点仪D的位置.求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积.5取3)
【巩固】如右图,以Q4为斜边的直角三角形的面积是24平方厘米,斜边长10厘米,将它以O点为中心旋转90°,问:
三角形扫过的面积是多少?
(兀取3)
4
【巩固】(2008年“学而思杯”数学试题)如图,直角三角形ABC中,ZZ?
为直角,且BC=2厘米,AC=4厘米,11在将AA3C绕C点顺时针旋转120。
的过程中,初边扫过图形的面积为•(71=3.14)
BCA1
【例5】如图,A4BC是一个等腰直角三角形,宜角边的长度是1米.现在以C点为圆心,把三角形ABC顺时针转90度,那么,加边在旋转时所扫过的面积是平方米.(71=3.14)
【例6】(祖冲之杯竞赛试题)如图,ABCD是一个长为4,宽为3,对角线长为5的正方形,它绕C点按顺时针方向旋转90%分别求出四边扫过图形的面积.
【例7](2004年第九届华杯赛初赛)半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动,当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时,问小铁环自身转了几圈?
【巩固】如果半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的外侧作无滑动的滚动,当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时,问小铁环自身转了几圈?
【巩固】如图所示,大圆周长是小圆周长的K(H>1)倍,当小圆在大圆内侧(外侧)作无滑动的滚动一圈后又回到原来的位置.小圆绕自己的圆心转动了几周?
【例8】如图,15枚相同的硬币排成一个长方形,一个同样大小的硬币沿着外圈滚动一周,回到起始位置•问:
这枚硬币自身转动了多少圈?
【巩固】12个相同的硬币可以排成下面的4种正多边形(圆心的连线)・
用一个同样大小的硬币,分别沿着四个正多边形的外圈无滑动地滚动一周•问:
在哪个图中这枚硬币自身转动的圈数最多,最多转动了多少圈?
【例9]一枚半径为lcm的圆形硬币相互紧靠着平放在桌面上,让一枚硬币沿着它们的外轮廓滾过后回到原
来的位置,那么与原A点重合的点是•硬币自己转动,硬币圆心的运动轨迹周长为
【例10】先做一个边长为2cm的等边三角形,再以三个顶点为圆心,2cm为半径作弧,形成曲边三角形
(如左图).再准备两个这样的图形,把一个固定住(右图中的阴影几另一个围绕着它滚动,如右图那样,从顶点相接的状态下开始滚动・请问此图形滾动时经过的面积是多少平方厘米?
(兀=3.14)
【练1】取八个大小相同的硬币,摆成右图形状。
最上端那个硬币(圆A)顺着排成圈的6个硕
币滚动着旋转一圈。
问硬币A自己一共转了儿圈?
【练2】如右图所示,如果圆0周长为20n厘米,有两个同样大小的小圆A、B,其半径为2厘米,小圆A沿圆O的内壁滚动,小圆B沿圆O的外壁滚动,小圆B转动儿圈后回到原来的位置?
小圆B转动儿圈后回到原来的位置?
小圆A转动儿圈后回到原来的位置?
【练3】、一个小轮在一个大轮内不停地滚动,大轮的半径是小轮的直径。
小轮滚动一周回到原来位置时,小轮自己旋转了儿圈?
(第9届全国华罗庚少儿数学邀请赛初赛题)
【练4】如右图,在一边长为8.28厘米的正方形内有一个半径为1厘米的小圆,小圆紧贴正方
形的内壁滚动一周,小圆自己要转儿圈?
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