正比例函数教案11.docx
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正比例函数教案11.docx
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正比例函数教案11
14.2.1正比例函数教案
一.内容和内容解析
1.内容:
新人教版八年级数学(上册)110~113页:
14.2.1正比例函数
2.内容分析:
本节课是在八年级上册变量、函数、函数的图象的基础上,继续对变量间关系进行的考察,也是后面学习一次函数的基础,符合学生的认知规律,也充分体现了知识螺旋上升的特点。
正比例函数是一次函数的特例,也是初中数学中最基本最简单的函数,因此本节知识起到了承上启下的作用。
正比例函数是刻画现实世界变化规律的一个重要模型,实现了从常量数学到变量数学的转变;函数的学习对学生思维能力的发展具有重要意义,它要求学生进行数形结合的思维运算,进行符号语言与图形语言的灵活转换;正比例函数也是代数的“纽带”,代数式、方程、不等式等都与函数知识有直接的联系;同时正比例函数在物理、化学等自然科学中也有着广泛的应用,因此,对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。
正比例数是学生第第一次涉及到一个具体的函数的学习和研究,根据学生基础,注重因材施教教学中注意由易到难、由浅入深、小步子、多循环、循序渐进,让每个学生获得成功的喜悦。
鉴于此,确定本节课的重点:
正比例函数的概念和图像的性质
二.目标和目标解析
1.教学目标
知识技能:
(1)、理解正比例函数的概念、掌握正比例函数图象性质。
(2)、知道正比例函数图象是一条直线,会画正比例函数的图象;进一步熟悉作函数图象的主要步骤
数学思考:
(1)、通过“燕鸥飞行路程问题”的探究和学习,体会函数模型的思想。
(2)、经历运用图形描述函数的过程,初步建立数形结合,体会函数的三种表示方法的相互转换。
经历探索正比例函数图象形状的过程,体验“列表、描点、连线”的内涵。
(3).培养学生的观察能力、数形结合能力、探索规律能力、解决实际问题能力
解决问题:
(1).经历思考、探究过程、发展总结归纳能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
(2).体验数形之间联系,逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题.
(3).体会解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新意识.
情感态度:
(1).通过正比例概念的引入,使学生进一步认识数学是由人们的而需要产生的,与现实世界密切相关,同时渗透热爱自然和生活的教育
(2).使学生经历由“问题情境———自主探究————猜想验证———得出结论----------练习巩固”的数学思维活动过程,使学生积极参与数学活动,感受数学学习的兴趣。
培养学生勇于探究数学现象和规律,形成良好的质疑和独立,要求学生学习北极燕鸥不畏艰险执着追求的精神。
2.目标解析
“知识与技能”“过程与方法”目标的表述有四个部分构成:
对象;行为;条件;标准。
“情感与价值观”目标采用内外结合的表述法。
三:
数学问题诊断分析
函数是八年级刚接触到的知识,对于正比例函数的解析式,学生是既熟悉又陌生,虽然在这节课之前,学生已经掌握了平面直角坐标系中的一些基本问题,理解了常量、变量的基本概念,知道了画函数图象的3个步骤,但是学生的思维还依赖具体、形象、易模仿的特点,因此逻辑思维能力还需要进一步多练,在做题规范性方面也需加强。
基于此,本节课的教学难点是:
对正比例函数图象特征的探索与理解。
四、教学方法:
首先从生活实例入手,引出课题,便于学生抽象出数学模型---正比例函数,进而引出课题。
再通过对两个实际问题探索,引导同学们归纳共性,得出正比例函数定义,再让同学们动手作图观察思考,总结归纳得出图象特征,再逐步深化。
整个教学过程遵循学生学习数学的心理规律,由浅入深,层层递进,创设自主探索,合作交流的平台,感悟数学真谛。
在教学过程中,我抓住学生已经有的知识点,为了体现以学生发展为本,遵循学生的认知规律,我准备运用永城独特的四环节教学模式,第一环节自学质疑,第二环节合作释疑,第三环节展示评价,第四环节巩固深化。
主要运用这四大环节“建立数学模型——导入正比例函数概念——画正比例函数图象——探究正比例函数性质——练习、小结”这样的模式展开。
在学生主动参与和教师的引导下充分调动学生的积极性和主动性,使学生在自主探索中掌握新知识,为了提高课堂效果,我准备使用多媒体课件和实物投影仪。
运用几何画板的优势,将抽象,枯燥的函数图象和性质演绎成动态的,形象的,容易接受的知识,展示函数图像的变化的规律,使学生获得直观的印象。
从而激发学生的兴趣,增强对知识点的理解。
我的教学设计的指导思想是:
1、让学生自己去尝试发现问题,而不是被动的回答老师的问题、接受老师的答案。
2、精心设计问题,因为好的问题设计能不断激发学习动机,还能给学生提供学习的目标和思维的空间,使学生自主学习真正成为可能。
授课中通过一系列层层递进的问题,给学生充分的时间和广阔的思维空间,充分表达自己的想法,在此基础上解决问题并得出结论。
五.教学准备
课件、多媒体、三角板、实物展台
六.教与学互动设计:
创设情境,建立模型
播放北极燕鸥迁徙飞行的视频,为学生学习教材中的“问题”做铺垫,感受海鸥坚忍不拔的拼搏精神和顽强的意志力,对学生进行思想教育。
教师:
同学们请看大屏幕,这只堪称鸟中之王的北极燕鸥,他们每年在北极繁殖,但需到南极越冬,每年在两极之间往返一次,行程达十万千米,燕鸥的这种执着追求的精神和勇气很值得我们大家学习,假设这只燕鸥大约平均每天飞行200千米,这只燕鸥的行程y(千米)与飞行的时间x(天)之间有什么样的数量关系?
这个数量关系有什么特点?
教师等学生回答后总结,准备引入课题:
在小学里,我们把y与x之间的关系称作y与x成正比例关系,那么今天,我们把这种关系的函数称作正比例函数,接下来,我将带领大家一起学习正比例函数这一节。
教师板书课题:
14.21正比例函数
[设计意图]
目的是通过学生感兴趣的“燕鸥飞行路程问题”建立数学模型,为导出正比例函数作铺垫,同时激发了学生的学习兴趣,让学生在一种轻松的环境中进入新课的学习。
学习内容:
课本P110—113.
导学目标:
1.理解正比例函数的概念,能用描点法画正比例函数图象并发现正比例函数的图象特征
2.利用正比例函数图象的性质简便的画出正比例函数的图像。
3.能利用正比例函数及其图象解决实际问题
执行目标:
自学课本P110—113.体会并能说出用函数模型解决实际问题的方法;
师生活动:
教师出示:
第一环节:
自学质疑
请同学们阅读课本P110—113.并独立完成下列各题
一:
观察下列函数有什么共同特点?
1.L=2
r.2.m=7.8V.3.h=0.5n.
4.T=-2t.5.y=200x(0≤x≤127)
二:
正比例函数是如何定义的?
三:
下列函数哪些是正比例函数?
(1).y=2x
(2).y=x+2(3)y=
(4)y=
(5)y=x2+1
四:
画出下列正比例函数的图像:
(1).y=2x
(2).y=-2x
1.比较两个函数的异同点,探索发现规律,
2.总结正比例函数的性质。
五.思考经过原点(0,0)与(1,k)的直线是哪个函数的图像?
六.画正比例函数图像时,怎样画最简单?
为什么?
学法指导:
自学要求:
读懂“问题”内容,对于不懂的地方先做上标记,反复阅读,力争自己解决。
实在解决不了的问题画上问号,先放下继续阅读。
深度思考:
说一说燕鸥精神对你的启发。
学生活动:
自学P110—113.
设计意图:
本页内容作为问题的引入,一方面说明正比例来源于生活,另一方面说明函数可以解决生活中的问题,这一点同方程(组).不等式(组)解决问题一样。
同时还可以进一步深化函数定义等有关知识,初步感知用函数解决问题的方法。
通过“百余克重的小鸟”128天飞行25600千米的长途飞行,激励学生顽强拼搏的精神和坚强的意志。
这里并没有书上的数字和式子进行提问,意在让学生认真自学深入思考。
第二环节:
合作释疑
教师指导语:
接下来以小组为单位进行合作交流,把自己不能解决的问题,虚心请教你组的其他同学,修改完善自己的答案,为第三环节的展示做好准备.
师生活动:
1、小组长组织本组同学开展讨论,带头交流自学成果,并对本组同学提出的疑难问题和自学提纲中尚未完全解决的问题,进行合作探究。
通过讨论争辩、各抒己见,使全组同学逐步达成共识。
2、对小组合作学习仍不能解决的个别问题,要求同学们记录下来。
在此过程中我要巡回倾听各组讨论情况,掌握学生思维状况和存在的共性问题,并参与到同学们的讨论中来,
设计意图:
教师融入学生中去,倾听学生的声音,鼓励学生积极展示,可以读、可以唱、可以演,从而全方面点燃课堂氛围,让所有学生都享受课堂的快乐。
教师应该尽量让每个小组的成员都参与到课堂学习之中,挖掘每个人的潜力,让学生相互帮扶、共同进步,让学生自由、快乐、精彩地释放自己。
第三环节--------展示评价
师生活动:
教师指导语:
请各小组做好展示的准备,开始展示。
1、展示:
①教师指定每个小组的一名学困生,代表本组展示自学和合作探究成果。
②展示方法:
以板书为主,也可根据实际情况采用口答、朗读、背诵、实验、表演等其他方式。
③展示内容:
一是自学提纲中所有问题的答案;二是小组讨论仍未解决的问题。
2、评价:
①在教师指导下按小组的顺序依次进行评价。
②中等生评价,优秀生补充。
③对易混易错、难度较大的问题,教师进行强调和精讲。
学生活动:
1----6组分别到各自的展板展示,展示内容对应问题编号。
其余同学认真关注1----6组的展示,并准备评价展示结果。
不事先对评价进行分工,目的就是让学生关注所有展示内容,
教师关注
(2).(4).(5).(6).这四个问题的展示及评价情况,并对各组展示及评价情况作出评价,注意收集各小组自学过程中尚未解决的问题,展示及评价过程中存在的问题,及时讲解,错误的及时纠正。
这是一个大循环,也是一个比较完整的循环。
展示开始:
一:
观察下列函数有什么共同特点?
1.L=2
r.2.m=7.8V.3.h=0.5n.
4.T=-2t.5.y=200x(0≤x≤127)
教师指导语:
函数关系式中的L,m,h,T.,y这组量在函数关系式中称作什么?
函数关系式中的2
,7.8,0.5,-2,200这组量在函数关系式中y又称作什么?
函数关系式中的r,V,n,t,x又怎么称呼呢?
学生回答,教师总结:
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式
教师精讲:
教师抓住时机,适时命名,我们把这些都是常熟与自变量乘积形式的函数称作为正比例函数。
教师指导语:
我们把这些都是常熟与自变量乘积形式的函数称作为正比例函数。
那么正比例函数是如何定义的呢?
请二组同学上台展示。
解读正比例函数概念:
二:
正比例函数是如何定义的?
·形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数.也称y与x成正比例。
其中k叫做比例系数。
温馨提醒:
正比例函数解析式y=kx(k≠0)的结构特征:
①k≠0②x的次数是1
师生活动:
在学生回答的基础上,教师板书。
学生活动:
学生相继在各自位置展示。
展示后要求学生反复“归纳”,背诵正比例函数的定义,并就正比例函数的定义给同桌提几点问题。
师生活动:
教师巡视全班,及时了解学生的学习情况,重点关注学生提出的“几点建议”然后小组合作,交流各自提出的“几点注意”,小组发言人收集并记录“几点注意”。
[设计意图]:
通过学过的简单实际问题找函数的共同点,在学生逐步加深对函数概念的理解的同时,通过讨论、归纳、分析,总结进而得到正比例函数定义。
培养学生的归纳比较的能力和独立思考、合作交流的精神。
通过提炼总结,规范定义的过程,让学生更加明确正比例函数的本质特征,把知识从感性上升到了理性。
三:
下列函数哪些是正比例函数?
(1).y=2x
(2)y=x+2(3)y=
(4)y=
(5)y=x2+1
教师指导语:
刚才我们已经规范了正比例函数的定义,并知道了正比例函数的特征,接下来请三组选派代表来指出上面的各题哪些是正比例函数?
并说明理由。
学生活动:
学生代表去指定位置展示他们组的结论。
其他同学倾听补充。
教师精讲:
“正比例”和“正比例函数”有所不同,如y与x2成正比例,就是y=kx2;y与x+2成正比例,就是y=k(x+2);y+2与x成正比例,就是y+2=x,但它们都不是正比例函数。
师生活动:
师生共同订正、辨析学生的回答,层层递进,在分析的基础上完善、定义。
通过提炼总结,规范定义的过程,让学生更加明确正比例函数的本质特征,把知识从感性上升到了理性。
设计意图;
在学生充分理解掌握了正比例函数的特征和定义后后,让学生用自己的嘴说出来,加深对正比例函数的理解,同时,也是从感性到理性的一个转化过程。
通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点。
四:
画出下列正比例函数的图像:
(1).y=2x
(2).y=-2x
1.比较两个函数的异同点,探索发现规律,
2.总结正比例函数的性质。
教师指导语:
请小组之间相互比较所画的图象,仔细观察,认真分析,各自说出自己所发现的规律,最后达成共识。
师生活动:
1.组织学生一起对所画图象进行评价。
2.和学生一起简要总结主要步骤。
3.用画板演示,当x增大时,y也相应地增大。
演示描更多个点的情况
4.学生讨论分析、比较y=2x与y=-2x图象的异同之处,填写所发现的规律
强调:
学生独立练习在同一坐标系中画出图象,观察这两个图象的异同之处
师生活动:
教师对画图过程进行巡回指导和个别辅导,学生画完图后请学生回答这两个图象的特点并与上面的特点相比较。
教师用画板演示学生在老师的引导下概括、归纳出正比例函数图象的特征。
教师板书教科书25页上的正比例函数图象的特征。
对于这个问题教师应重点关注
(1)学生是否通过对正比例函数解析式观察分析,发现当k>0时函数y与自变量x同号;当k<0时函数y与自变量x异号。
(2)学生对正比例函数图象观察分析,知道其图象是一个随x增大而增大或减小的直线。
教师指导语:
请四小组选派代表上台展示。
小组代表进行汇报,教师逐条板书.
图像
k的取值
图像经过象限
图像变化趋势
y与x的关系
k>0
三、一象限
从左向右图像呈上升趋势
随着x的增大y也增大
K<0
二、四象限
从左向右图像呈下降趋势
教师精讲:
我们可用五点法画出函数的图像,也可用六个点,七个点画函数的图象,也就是说我们选取适当的点即可。
【设计意图】教师示范能让学生作图更规范,减少学生的盲目性。
学生独立作图既是对描点法的巩固,又是让学生在亲自动手实践的过程中感悟两个函数图像的相同点和不同点,为后面函图像特征的学习作准备。
使学生经历探索正比例函数图象形状的过程,体验“列表、描点、(观察形状)、连线”的内涵。
比较异同之处,为后面分析讨论正比例函数图象的特征作准备。
练习画出图象通过多个实例,使学生进一步分析研究后能领悟这一类图象的特点。
在学生认为已经掌握了新知的心态下让其通过图象加深理解,以及解决问题的依据和方法,加深对新知的理解;同时也渗透了数学中的数形结合的思想。
教师引导语:
请同学观察下一题,思考思考经过原点(0,0)与(1,k)的直线是哪个函数的图像?
五.思考经过原点(0,0)与(1,k)的直线是哪个函数的图像?
教师注意:
(1)提醒学生从解析式入手,探究当x=0时或x=1时,y的值分别是几;
(2)正比例函数的图象为什么一定过(0,0)和(1,k)这两点;
(3)因为两点确定一条直线,因此,画正比例函数图象时,只须过原点和(1,k)画一条直线即可。
师生活动:
学生活动:
通过对解析式和图象的分析,弄明白解析式和图象对正比例函数的刻画各有优势。
【设计意图】让学生感受了解事物的特征就可以使解决问题来得更简捷一些,不断培养学生分析和解决问题的能力。
这里同时让学生加深领会数形结合的思想。
教师引导语:
从刚才正比例函数图象一定过(0,0)和(1,k)这两点,你能想出画正比例函数图像的简单方法吗?
六,画正比例函数图像时,怎样画最简单?
为什么?
师生活动:
安排一名学生在黑板上画。
教师和其他同学关注:
(1)学生画图中是否采用的是“两点法”;
(2)这两点是否最简单(其中关键是对k的确认)。
【设计意图】巩固“两点法”画图象的方法。
擂台赛:
全班同学分成攻擂和守擂。
功放出招:
写一个正比例函数的解析式
守方接招:
说出这个函数图像的特征
设计意图:
在多个实例的基础上讨论归纳出正比例函数图像的性质,潜移默化地对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维方法的教育,提高学生分析问题和解决问题的能力
第四环节-------巩固深化
1.若y=5x3m-2,是正比例函数,m=。
2.若y=(m-2)xm2-3是正比例函数m=。
3.下列图象哪个可能是函数y=-8x的图象()
ABCD
4.正比例函数y=-5x的图象在第_____象限内,经过点(0,___)点(1,___)y随x的增大而_____
5.正比例函数y=(m-4)x的图象经过一、三象限,则m的取值范围是___
6.用你认为最简单的画法画下列函数的图象:
(1).y=
x
(2)y=3x
【设计意图】为培养学生运用所学知识分析和解决实际问题的能力,我选用不同题目,巩固训练内容.为达到拓展与深化知识的目的,适当选用了难度较大的问题
七、总结反思,拓展升华
本节课学了哪些内容?
哪些知识和思维方法?
你有什么收获?
还有什么困惑?
你认为最重要的是什么?
学生稍作思考后分组讨论,3~4名学生回答。
教师应当关注:
1.允许学生答案不同,回答结论的不同只会对学生学习更有帮助,应当鼓励;
2.最后应达到师生共同小结,明确正比例函数的概念、图象特征的效果。
设计意图:
让学生参加小结并允许学生答案不同,通过学生自己回顾、归纳本节内容,可以增强学生学习的积极性和主动性,培养他们对所学知识的回顾思考习惯;使学生对本节课的内容进行一次重新梳理,使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认识,使知识内化.通过小结也强调了本节课的重点,巩固了学习内容,有利于突破教学难点。
布置作业
教科书习题14.2第1、2、题。
要求:
学生独立完成作业,教师批改后注意反馈。
对作业中的问题要注意个体分析,布置作业要体现分层要求,有一定弹性。
教师应关注:
(1)学生作图象的规范性;
(2)不同层次的学生在作业中反映出的问题应及时解决。
设计意图:
1、通过以上几题,进一步加深学生对正比例函数性质的理解.体会数形结合思想。
2、作业的分类设置可以满足不同层次学生的认知需要,体现人人学习有价值的数学,让不同的人在数学中得到不同的发展。
板书设计
14.2.1 正比率函数
1、正比率函数的概念:
例1画出下列正比例函数的图像:
2、正比率函数的图象:
是一条过原点的直线。
(1).y=2x
(2).y=-2x
3、正比率函数的性质:
1.比较两个函数的异同点,探索发现规律,
当 k>0时,直线经过第一、三象限,y随x的增大而增大;2.总结正比例函数的性质
当 k<0时,直线经过第二、四象限,y随x的增大而减小。
巩固提高:
————————
几点说明:
1、时间安排
第一环节,自学质疑时间大约10分钟,第二环节合作释疑大约5分钟分钟。
第三环节展示评价大约15第四环节巩固深化大约十分钟,总结反思小结大约两分钟,布置作业大约2分钟。
教师寄语大约分钟。
2、在教学中应体现的特色
在整个教学过程中使用永城特色的四循环教学模式。
突出学生的主体地位,给学生构建自主探究、合作学习、交流反思的舞台,让学生做到三动,即动脑、动口、动手,同时坚持三性即积极性、活动性、探索性作业可放在课后。
设计要体现的特色
在整个教学过程中始终突出学生的主体地位,给学生构建自主探究、合作学习、交流反思的舞台。
让学生做到三动,即动脑、动口、动手,同时坚持三性即积极性、活动性、探索性。
教学反思
本节课的内容是学生初次较强烈地体验到数形结合的数学思想方法,不易理解和掌握,教师授课时应把数形结合的思想落到实处。
即把函数解析式中x与y的值转化成平面直角坐标系中点的横坐标与纵坐标,由于x与y的值可以取不同的值,那么在取足够多的点时,可以发现由这些点组成的图象是一条直线,所以当我们用光滑的线去连结时图象就呈现出来了。
另外,关于正比例函数图象的性质,可以通过几何画板的演示,运用动画效果展示动态的点它的坐标变化情况,给学生以非常直观的视觉效果,从而得出函数图象的增减性。
正比例函数是学生第一次涉及到一个具体的函数的学习和研究,要把研究函数的方法及步骤和知识结构让学生体会到是相对比较难,因此,本课的教与学的活动,要学生有比较清醒的方案意识。
研究函数的方法就是结合和利用函数的图象,这就需要引导学生画出具体的一些正比例函数的图象,从众多函数图象进行提升,得出图象的形状特征、位置情况、变化趋势,做到真正是学生自己探究得到了图象和性质,这就是数形结合的基础。
但本课的时间安排上较紧张。
下节课一定要注意。
总的来说这堂课要重点突出,突破难点,在这些方面需要根据学生的实际情况适时把握,灵活处理各个环节,这样才能达到更好的教学效果。
[设计理念]
函数是研究运动变化着的量与量之间的对应关系,具有较高的抽象性,用函数的图象来研究函数的性质是一种典型的数形结合的研究方法。
学生从学习常量数学到学习变量数学,是对数学学习在认识上的一次重大飞跃。
教学中应抓住函数的本质,即运动变化着的量与量之间的对应关系,遵循从特殊到一般,从具体到抽象,由浅入深,逐步理解函数的概念和研究方法,通过本节教学初步体验客观事物是互相联系又互相制约的,而且是有规律地运动、变化着的辨证唯物主义观点。
本节是在学习认识函数概念不久,初次接触函数的图象,通过数形结合的方法把抽象的函数解析式反映在平面直角坐标系上,从而获得较为形象具体的图象,进一步培养学生分析问题,思考问题,解决问题的能力,对学习能力从量的积累到质的飞跃做好必要的铺垫。
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