福建省中考数学试题含答案解析.docx
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福建省中考数学试题含答案解析
2019年福建省中考数学试卷
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.(4分)计算22+(﹣1)0的结果是( )
A.5B.4C.3D.2
2.(4分)北京故宫的占地面积约为720000m2,将720000用科学记数法表示为( )
A.72×104B.7.2×105C.7.2×106D.0.72×106
3.(4分)下列图形中,一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正方形
4.(4分)如图是由一个长方体和一个球组成的几何体,它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.(4分)已知正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数为( )
A.12B.10C.8D.6
6.(4分)如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图,则下列判断错误的是( )
A.甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定
B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好
C.丙的数学成绩低于班级平均分,但成绩逐次提高
D.就甲、乙、丙三个人而言,乙的数学成绩最不稳
7.(4分)下列运算正确的是( )
A.a•a3=a3B.(2a)3=6a3
C.a6÷a3=a2D.(a2)3﹣(﹣a3)2=0
8.(4分)《增删算法统宗》记载:
“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问若每日读多少?
”其大意是:
有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?
已知《孟子》一书共有34685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的是( )
A.x+2x+4x=34685B.x+2x+3x=34685
C.x+2x+2x=34685D.x+
x+
x=34685
9.(4分)如图,PA、PB是⊙O切线,A、B为切点,点C在⊙O上,且∠ACB=55°,则∠APB等于( )
A.55°B.70°C.110°D.125°
10.(4分)若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3﹣m,n)、D(
,y2)、E(2,y3),则y1、y2、y3的大小关系是( )
A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1D.y2<y3<y1
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.(4分)因式分解:
x2﹣9= .
12.(4分)如图,数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2,点C是线段AB的中点,则点C所表示的数是 .
13.(4分)某校征集校运会会徽,遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎,随机调查了该校100名学生,其中60名同学喜欢甲图案,若该校共有2000人,根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有 人.
14.(4分)在平面直角坐标系xOy中,▱OABC的三个顶点O(0,0)、A(3,0)、B(4,2),则其第四个顶点是 .
15.(4分)如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合,E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点,则图中阴影部分的面积是 .(结果保留π)
16.(4分)如图,菱形ABCD顶点A在函数y=
(x>0)的图象上,函数y=
(k>3,x>0)的图象关于直线AC对称,且经过点B、D两点,若AB=2,∠BAD=30°,则k= .
三、解答题(共86分)
17.(8分)解方程组
.
18.(8分)如图,点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点,且DF=BE.求证:
AF=CE.
19.(8分)先化简,再求值:
(x﹣1)÷(x﹣
),其中x=
+1.
20.(8分)已知△ABC和点A',如图.
(1)以点A'为一个顶点作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC,且△A'B'C'的面积等于△ABC面积的4倍;(要求:
尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点,D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、C'A'的中点,求证:
△DEF∽△D'E'F'.
21.(8分)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△DEC,点A、B的对应点分别是D、E.
(1)当点E恰好在AC上时,如图1,求∠ADE的大小;
(2)若α=60°时,点F是边AC中点,如图2,求证:
四边形BEDF是平行四边形.
22.(10分)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念,投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大,该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务,需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水,每天需固定成本30元,并且每处理一吨废水还需其他费用8元;将废水交给第三方企业处理,每吨需支付12元.根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元.
(1)求该车间的日废水处理量m;
(2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.
23.(10分)某种机器使用期为三年,买方在购进机器时,可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务,每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间,如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数,每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元;如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数,超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元,但无需支付工时费.某公司计划购买1台该种机器,为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务,搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数,整理得下表;
维修次数
8
9
10
11
12
频率(台数)
10
20
30
30
10
(1)以这100台机器为样本,估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率;
(2)试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据,说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务?
24.(12分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=AC,AC⊥BD,垂足为E,点F在BD的延长线上,且DF=DC,连接AF、CF.
(1)求证:
∠BAC=2∠CAD;
(2)若AF=10,BC=4
,求tan∠BAD的值.
25.(14分)已知抛物y=ax2+bx+c(b<0)与x轴只有一个公共点.
(1)若抛物线与x轴的公共点坐标为(2,0),求a、c满足的关系式;
(2)设A为抛物线上的一定点,直线l:
y=kx+1﹣k与抛物线交于点B、C,直线BD垂直于直线y=﹣1,垂足为点D.当k=0时,直线l与抛物线的一个交点在y轴上,且△ABC为等腰直角三角形.
①求点A的坐标和抛物线的解析式;
②证明:
对于每个给定的实数k,都有A、D、C三点共线.
2019年福建省初中学业水平考试参考答案
一、选择题:
本题考查基础知识与基本技能.每小题4分,满分40分.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
D
C
B
D
D
A
B
D
二、填空题:
本题考查基础知识与基本技能.每小题4分,满分24分.
11.(x+3)(x-3)
12.-1
13.1200
14.(1,2)
15.π-1
三、解答题:
本题共9小题,共86分.
17.本小题考查二元一次方程组的解法等基础知识,考查运算能力,考查化归与转化思想,满分8分.
x-y=5,①
解:
2x+y=4,②.
①+②,得(x-y)+(2x+y)=5+4,即3x=9,
解得x=3,
把x=3代入②,得2×3+y=4,
解得y=-2.
所以原方程组的解为
x=3
.
y=-2
18.本小题考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质等基础知识,考查推理能力、空间观念与几何直观,满分8分.
证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=∠B=90°,
AD=CB,
在△ADF和△CBE中,
AD=CB,
∠D=∠B,
DF=BE,
∴△ADF≌△CBE,
∴AF=CE.
19.本小题考查分式的混合运算、因式分解、二次根式的运算等基础知识,考查运算能力,考查化归与转化思想,满分8分.
解:
原式=(x-1)
x2-(2x-1)
÷
=(x-1)
x
x2-2x+1
÷
=(x-1)
x
(x-1)2
÷
x
=(x-1)•x
(x-1)2
=
x
.
(x-1)
当x=2+1时,原式=2+1=2+1=1+2.
2+1-122
20.本小题考查尺规作图、相似三角形的性质与判定、三角形中位线定理等基础知识,考查推理能力、空间观念与几何直观,考查化归与转化思想,满分8分.
解:
(1)
△A′B′C′即为所求作的三角形.
(2)证明:
∵D,E,F分别是△ABC三边AB,BC,CA的中点,
∴DE=1AC,EF=1AB,FD=1BC,
222
同理,D′E′=1A′C′,E′F′=1A′B′,F′D′=1B′C′.
222
∵△ABC∽△A′B′C′,
∴AC=AB=BC
A'C'A'B'B'C'
1AC1AB
1BC
∴2=2=
2,即DE=EF=FD,
1A'C'
2
1
A'B'
2
1B'C'
2
D'E'
E'F'
F'D'
∴△DEF∽△D′E′F′
21.本小题考查图形的旋转、直角三角形、等腰三角形、等边三角形、三角形的内角和、平行四边形的判定等基础知识,考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观,考查化归与转化思想,满分8分.
解:
(1)在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,
∴∠BAC=60°.
由旋转性质得,DC=AC,∠DCE=∠ACB=30°.
∴∠DAC=∠ADC=1(180°-∠DCE)=75°,
2
又∠EDC=∠BAC=60°,
∴∠ADE=∠ADC-∠EDC=15°.
(2)在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,
∴AB=1AC,
2
∵F是AC的中点,
∴BF=FC=1AC,
2
∴∠FBC=∠ACB=30°.由旋转性质得,
AB=DE,∠DEC=∠ABC=90°,
∠BCE=∠ACD=60°,
∴DE=BF,
延长BF交EC于点G,则∠BGE=∠GBC+∠GCB=90°,
∴∠BGE=∠DEC,
∴DE∥BF,
∴四边形BEDF是平行四边形.
22.本小题考查一元一次方程、一元一次不等式、反比例函数的性质、平均数的概念等基础知识,考查运算能力、推理能力、应用意识、创新意识、考查函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想,满分10分.
解:
(1)因为工厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元,
370-30
又
35
68>8,所以m<35,
=
7
依题意得,30+8m+12(35-m)=370,解得m=20,
故该车间的日废水处理量为20吨.
(2)设该厂一天产生的工业废水量为x吨.
①当0<x≤20时,依题意得,8x+30≤10x,解得x≥15,所以15≤x≤20.
②当x>20时,依题意得,12(x-20)+20×8+30≤10x,解得x≤25,所以20<x≤25.
综上所述,15≤x≤25,
故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间.
23.本小题考查概率、加权平均数、统计表等基础知识,考查运算能力、推理能力、数据分析观念、应用意识,考查统计与概念思想,满分10分.
解:
(1)因为“100台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的台数为10+20+30=60,
所以“100台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的频率为
60=0.6,
100
故可估计“1台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的概率为0.6.
(2)若每台都购买10次维修服务,则有下表:
某台机器使用期内维修次数
8
9
10
11
12
该台机器的维修费用
24000
24500
25000
30000
35000
此时这100台机器维修费用的平均数
y1=24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10
100
=27300,
若每台都购买11次维修服务,则有下表:
某台机器使用期内维修次数
8
9
10
11
12
该台机器的维修费用
26000
26500
27000
27500
32500
此时这100台机器维修费用的平均数
y2=26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10
100
=27500,
因为y1<y2,所以购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次维修服务.
24.本小题考查圆的有关性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、三角形面积等基础知识,考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观,考查化归与转化思想、函数与方程思想,满分12分.证明:
(1)∵AC⊥BD,
∴∠AED=90°,
在Rt△AED中,∠ADE=90°-∠CAD.
∵AB=AC,
∴⌒AB=⌒AC,
∴∠ACB=∠ABC=∠ADE=90°-∠CAD.
在△ABC中,∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠BAC=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-2(90°-∠CAD),即∠BAC=2∠CAD.
(2)∵DF=DC,
∴∠FCD=∠CFD,
∴∠BDC=∠FCD+∠CFD,
∴∠BDC=2∠CFD
∵∠BDC=∠BAC,且由
(1)知∠BAC=2∠CAD,
∴∠CFD=∠CAD,
∵∠CAD=∠CBD,
∴∠CFD=∠CBD,
∴CF=CB,
∵AC⊥BF,
∴BE=EF,故CA垂直平分BF,
∴AC=AB=AF=10,
设AE=x,则CE=10-x,在Rt△ABE和Rt△BCE中,AB²-AE²=BE²=BC²-CE²,又∵BC=45,
∴10²-x²=(45)²-(10-x)²,解得x=6,
∴AE=6,CE=4,
∴BE=AB²-AE²=8,
∵∠DAE=∠CBE,∠ADE=∠BCE,
∴△ADE∽△BCE.
∴AE=DE=AD,
BECEBC
∴DE=3,AD=35.
过点D作DH⊥AB,垂足为H.
△
∵SABD=1AB•DH=1BD•AE,BD=BE+DE=11,
22
∴10DH=11×6,故DH=33,
5
在Rt△ADH中,AH=AD²-DH²=6,∴tan∠BAD=DH=11.
5AH2
25.本小题考查一次函数和二次函数的图形与性质、等腰直角三角形的性质与判定、图形的对称等基础知识本,考查运算能力、推理能力、空间观念和几何几何直观,创新意识、考查函数与方程思想,数形结合思想、考查化归与转化思想,满分14分.
解:
(1)依题意,△=b2-4ac=0,
-b=2,
2a
所以(-4a)2-4ac=0,
因为a≠0,所以c=4a,即a,c满足的关系式为c=4a.
(2)①当k=0时,直线l为y=1,它与y轴的交点为(0,1).
∵直线y=1与x轴平行,
∴等腰直角△ABC的直角顶点只能是A,且A是抛物线的顶点.过A作AM⊥BC,垂足为M,则AM=1,
∴BM=MC=AM=1,故点A坐标为(1,0),
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