人教版数学七年级下册第5单元第2课平行线第1课时测试教师版文档格式.docx
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∴∠1=∠BCE,∠DCE=180°
﹣∠2,
∴∠BCD=∠BCE+∠DCE=∠1+180°
故选C.
【点评】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键.
2.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是()
A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°
【答案】B
根据平行线的判定分别进行分析可得答案.
A、根据内错角相等,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
B、根据内错角相等,两直线平行可得AB∥CD,故此选项正确;
C、根据内错角相等,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
D、根据同旁内角互补,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
故选:
B.
【点评】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握平行线的判定定理.
3.下列图形中,由∠1=∠2≠90°
,能得到AB∥CD的是()
A.
B.
C.
D.
根据平行线的判定定理分别进行分析即可.
A、∠1和∠2互补时,可得到AB∥CD,故此选项错误;
B、∠1=∠2,可得∠1=∠2的对顶角,根据同位角相等两直线平行可得AB∥CD,故此选项正确;
C、∠1=∠2,根据内错角相等两直线平行可得AD∥CB,故此选项错误;
D、∠1=∠2不能判定AB∥CD,故此选项错误;
4.如图,直线a、b被直线c所截,下列条件能使a∥b的是()
A.∠1=∠6B.∠2=∠6C.∠1=∠3D.∠5=∠7
利用平行线的判定方法判断即可.∵∠2=∠6(已知),∴a∥b(同位角相等,两直线平行),
则能使a∥b的条件是∠2=∠6
考点:
平行线的判定.
二、填空题(每小题5分,共20分)
5.如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°
,∠BCD=60°
,这时说管道AB∥CD,,是根据__________________
【答案】同旁内角互补,两直线平行.
由已知∠ABC=120°
,即∠ABC+∠BCD=120°
+60°
=180°
,可得关于AB∥CD的判定条件:
同旁内角互补,两直线平行.
平行线的判定.
6.如图,利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线.
第一步:
作直线AB,并用三角尺的一边贴住直线AB;
第二步:
用直尺紧靠三角尺的另一边;
第三步:
沿直尺下移三角尺;
第四步:
沿三角尺作出直线CD.这样就得到AB∥CD.
这种画平行线的依据是.
【答案】同位角相等,两直线平行.
根据∠BAE=∠DEF,由同位角相等,两直线平行,即可判定AB∥DE.
∵∠BAE=∠DEF,
∴AB∥DE.
故答案为:
同位角相等,两直线平行.
点评:
本题考查的是作图﹣复杂作图,熟知平行线的判定定理,即同位角相等,两直线平行是解答此题的关键.
7.把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成如果…那么形成.
【答案】如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线平行.
每一个命题都一定能用“如果…那么…”的形式来叙述.“如果”后面的内容是“题设”,“那么”后面的内容是“结论”.
命题:
“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线,结论是这两条直线平行,
改写成如果…那么…的形式为:
如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线平行.
【点评】考查了命题与定理的知识,解决本题的关键是理解命题的题设和结论的定义.题设是命题的条件部分,结论是由条件得到的结论.
8.如图所示,请你添加一个条件,使得AD∥BC,.
【答案】∠EAD=∠B(∠CAD=∠C或∠BAD+∠B=180°
).
根据平行线的判定方法进行添加.
根据同位角相等,两条直线平行,可以添加∠EAD=∠B;
根据内错角相等,两条直线平行,可以添加∠CAD=∠C;
根据同旁内角互补,两条直线平行,可以添加∠BAD+∠B=180°
.
∠EAD=∠B(∠CAD=∠C或∠BAD+∠B=180°
【点评】此题为开放性试题,答案不唯一,要熟悉平行线的判定方法.
3、简答题(每题15分,共60分)
9.如图,∠1=∠2,∠3=∠B,FG⊥AB于G,猜想CD与AB的位置关系,并说明理由.
【答案】垂直;
理由见解析
根据∠3=∠B得出ED∥BC,根据FG⊥AB得出∠AGF=90°
,根据外角的性质得出∠AGF=∠B+∠2,结合∠ADC=∠1+∠3,∠1=∠2,∠3=∠B从而得出∠ADC=∠AGF=90°
,从而得到垂直.
试题解析:
猜想CD⊥AB.
理由如下:
∵∠3=∠B(已知),∴ED∥BC(同位角相等,两直线平行).
∵FG⊥AB(已知),∴∠AGF=90°
(垂直定义).
∵∠AGF是△BFG的一个外角,∴∠AGF=∠B+∠2(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).
∵∠ADC=∠1+∠3,而∠1=∠2,∠3=∠B,∴∠ADC=∠AGF=90°
(等量代换).
∴CD⊥AB(垂直定义).
(1)、平行线的性质;
(2)、三角形外角的性质
10.如图所示,一个四边形纸片ABCD,∠B=∠D=90°
,把纸片按如图所示折叠,使点B落在AD边上的B′点,AE是折痕.
(1)试判断B′E与DC的位置关系;
(2)如果∠C=130°
,求∠AEB的度数.
【答案】
(1)B′E∥DC;
(2)65°
(1)由于AB′是AB的折叠后形成的,所以∠AB′E=∠B=∠D=90°
,∴B′E∥DC;
(2)利用平行线的性质和全等三角形求解.
(1)由于AB′是AB的折叠后形成的,
∠AB′E=∠B=∠D=90°
,
∴B′E∥DC;
(2)∵折叠,
∴△ABE≌△AB′E,
∴∠AEB′=∠AEB,即∠AEB=
∠BEB′,
∵B′E∥DC,∴∠BEB′=∠C=130°
∴∠AEB=
∠BEB′=65°
【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质;
把纸片按如图所示折叠,使点B落在AD边上的B′点,则△ABE≌△AB′E,利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解.
11.如图,AB∥CD,AE平分∠BAD,CD与AE相交于F,∠CFE=∠E.求证:
AD∥BC.
【答案】见解析
首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件,内错角∠2和∠E相等,得出结论.
证明:
∵AE平分∠BAD,
∴∠1=∠2,
∵AB∥CD,∠CFE=∠E,
∴∠1=∠CFE=∠E,
∴∠2=∠E,
∴AD∥BC.
【点评】本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理.
12.按图填空,并注明理由.
如图,在△ABC中,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°
.将求∠AGD的过程填写完整.
因为EF∥AD(已知)
所以∠2=∠3.()
又因为∠1=∠2,所以∠1=∠3.(等量代换)
所以AB∥()
所以∠BAC+=180°
().
又因为∠BAC=70°
,所以∠AGD=110°
【答案】3,两直线平行,同位角相等,DG,内错角相等,两直线平行,∠AGD,两直线平行,同旁内角互补.
此题要注意由EF∥AD,可得∠2=∠3,由等量代换可得∠1=∠3,可得DG∥BA,根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°
,即可求解.
∵EF∥AD(已知)
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等);
∵∠1=∠2(已知),
∴∠1=∠3(等量代换);
∴AB∥DG(内错角相等,两直线平行).
∴∠BAC+∠AGD=180°
(两直线平行,同旁内角互补).
∵∠BAC=70°
∴∠AGD=110°
3,两直线平行,同位角相等,DG,内错角相等,两直线平行,∠AGD,两直线平行,同旁内角互补.
【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握平行线的判定与性质定理.
13.如图,AB∥CD,AE平分∠BAD,CD与AE相交于F,∠CFE=∠E.求证:
本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理.
初中数学试卷
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