河北省武邑中学届高三下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案Word文件下载.docx
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3
B.-
5p6
C.-
6
D.-
2p315,那么判断框中应8
6.执行如图的程序框图,如果输入的a,b,k分别为1,2,3,输出的M=填入的条件为()A.n<
k
B.n³
C.n<
k+1
D.n³
7.总体由编号为01,02,„,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体编号为
A.08
B.07
C.02
D.01
222
8.已知kÎ
R,点P(a,b)是直线x+y=2k与圆x+y=k-2k+3的公共点,则ab的最大值为(
A.15)
B.9
C.1
D.-
53
ì
x-y+2³
0ï
9.若不等式组í
x-5y+10£
0所表示的平面区域存在点(x0,y0),使x0+ay0+2£
0成立,ï
x+y-8£
0î
则实数a的取值范围是(A.a£
-1)C.a>
1D.a³
1
B.a<
-1
10.北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者(编号分别是1,2,„,30号),现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作,其中三个编号较小的人在一组,三个编号较大的在另一组,那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是(A.25)B.32C.60D.100
11.已知在RtDABC中,两直角边AB=1,AC=2,D是DABC内一点,且Ð
DAB=600,设AD=lAB+mAC(l,mÎ
R),则
l=(m)
A.
233
33
C.3
D.23
12.已知函数f(x)的定义域为D,若对于"
a,bÎ
D,f(a),f(b),f(c)分别为某个三角形的边长,则称f(x)为“三角形函数”.给出下列四个函数:
1
①f(x)=lnx(e2£
x£
e3);
②f(x)=4-cosx;
③f(x)=x2(1<
x<
4);
④f(x)=其中为“三角形函数”的个数是(A.1B.2C.3)D.4
ex.ex+1
二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)
x³
13.若x,y满足约束条件í
x+2y³
3,则z=x-y的最小值是ï
2x+y£
3î
14.若(ax-1)的展开式中x3的系数是80,则实数a的值是
5...
15.已知几何体的三视图如图所示,其中俯视图为一正方形,则该几何体的表面积为16.若函数f(x)的图象上存在不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),其中x1,y1,x2,y2使得
22|x1x2+y1y2|-x12+y12×
x2+y2的最大值为0,则称函数f(x)是“柯西函数”.
给出下列函数:
①f(x)=lnx(0<
3);
②f(x)=x+④f(x)=
1(x>
0);
③f(x)=2x2+8;
x
2x2-8..
其中是“柯西函数”的为
17.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=log2an,记数列{4(an-1),nÎ
N*.3
111}的前n项和为Tn,证明:
£
Tn<
.32(bn-1)
(bn+1)
18.高二某班共有20名男生,在一次体检中这20名男生被平均分成两个小组,第一组和第二组男生的身高(单位:
cm)的茎叶图如下:
(1)根据茎叶图,分别写出两组学生身高的中位数;
(2)从该班身高超过180cm的7名男生中随机选出2名男生参加篮球队集训,求这2名男生至少有1人来自第二组的概率;
(3)在两组身高位于[170,180)(单位:
cm)的男生中各随机选出2人,设这4人中身高位于
[175,180)(单位:
cm)的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
19.菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AB=2,AC=6,AE=CF=
5,EF交BD于点H,将DDEF沿EF折到DD'
EF位置,OD'
=10.4
(1)证明:
D'
H^平面ABCD;
(2)求二面角B-D'
A-C的正弦值.20.设抛物线y=4mx(m>
0)的准线与x轴交于F1,抛物线的焦点F2,以F1,F2为焦点,2离心率e=
1226的椭圆与抛物线的一个交点为E(,自F1引直线交抛物线于P,Q两个不);
同的点,设F1P=lF1Q.
(1)求抛物线的方程椭圆的方程;
(2)若lÎ
[,1),求|PQ|的取值范围.
12
221.已知函数f(x)=ax-
11-2aln(ax)+.x2
(1)设g(x)=f(x)+
1,求函数g(x)的单调区间;
(2)若a>
0,设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))为函数f(x)图象上不同的两点,且满足
f(x1)+f(x2)=1,设线段AB中点的横坐标为x0,证明:
ax0>
1.
请考生在
22、23二题中任选一题作答,如果都做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:
坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为í
x=m+tcosa(t为参数,0£
a<
p),以坐标原点为极点,î
y=tsina
x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为r=4cosq,射线
q=j(-
O).
(1)求证:
|OB|+|OC|=2|OA|;
(2)当j=
4
<
4),q=j+
4,q=j-
分别与曲线C交于A,B,C三点(不包括极点
12
时,若B,C两点在直线l上,求m与a的值.
23.选修4-5:
不等式选讲已知函数f(x)=|x+m|+|2x-1|.
(1)当m=1,解不等式f(x)³
3;
(2)若m<
11,且当xÎ
[m,2m]时,不等式f(x)£
|x+1|恒成立,求实数m的取值范围.42数
学(理科)参考答案
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
题号答案
1B
2A
3C
4B
5A
6C
7D
8B
9A
10C
11A
12C
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13.-314.215.42+23+216.①④
三、解答题:
本大题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:
(1)当n=1时,有a1=S1=当n³
2时,有Sn-1=
4(a1-1),解得a1=4,3
4(an-1-1),则3
an=Sn-Sn-1=
整理得
44(an-1)-(an-1-1)33
an=4an-1
∴数列{an}是以q=4为公比,以a1=4为首项的等比数列∴an=4´
4n-1=4n(nÎ
N*).
(2)由
(1)有bn=log2an=log24n=2n,则
1(bn+1)
(bn-1)
∴Tn=
=
1(2n+1)
(2n-1)
22n-1
(1
-)(2n+1
111++L+1´
33´
5(2n-1)
(2n+1)
111111=[(1-)+(-)+L+(-)23352n-12n+1=11(1-)22n+1
易知数列{Tn}为递增数列,∴T1£
111,即£
.322
172+176=174,2
18.
(1)第一组学生身高的中位数为
第二组学生身高的中位数为
174+175=174.5;
2
(2)记“这2名男生至少有1人来自第二组”为事件A,P(A)=1-
C326=,2C77
6;
7
1121C3C2C2+C32C22P(X=1)==22C5C35
∴这2名男生至少有1人来自第二组的概率为
(3)X的所有可能取值是0,1,2,3
2C32C21P(X=0)=22=C5C310,,P(X=2)=
2122111C2C2C2C2+C2C3C2131,=P(X=3)==2222C5C330C5C315
X的分布列为
XP
0123
110
25
1330
115
213122E(X)=1´
+2´
+3´
=.5301515
19.解:
(1)∵AE=CF=
5,4∴
AECF=,∴EF//AC,ADCD
∵四边形ABCD为菱形,∴AC^BD,∴EF^BD,∴EF^DH,∴EF^D'
H∵AC=6,∴AO=3;
又AB=5,AO^OB,∴OB=4,∴OH=
AE×
OD=1,∴DH=D'
H=3,AO
∴|OD'
|2=|OH|2+|D'
H|2,∴OH^D'
H,又∵OHIEF=H,∴D'
H^平面ABCD.(Ⅱ)建立如图所示的空间直角坐标系:
B(5,0,0),C(1,3,0),D'
(0,0,3),A(1,-3,0),AB=(4,3,0),AD'
=(-1,3,3),AC=(0,6,0),设平面ABD'
的一个法向量为n1=(x,y,z),ì
x=3ì
ï
n1×
AB=0ì
4x+3y=0由í
得í
,取í
y=-4,ï
z=5î
AD'
=0î
-x+3y+3z=0î
∴n1=(3,-4,5),同理可得平面AD'
C的法向量为n2=(3,0,1),∴|cosq|=
|n1×
n2||n1||n2|
295|9+5|75=,∴sinq=.252552´
10
20.解:
(1)设椭圆的标准方程为
x2a
+
y2b
=1(a>
b>
0),24ì
42ï
9a2+9b2=1ì
a=4ï
由题意得í
,解得í
222ï
î
b=3ï
c=a-b=1ï
a2î
a
∴椭圆的方程为
x2y2+=143
∴点F2的坐标为(1,0),∴m=1,∴抛物线的方程是y2=4x
(2)由题意得直线PQ的斜率存在,设其方程为y=k(x+1)
(k¹
0),由í
y=k(x+1)î
y=4x
消去x整理得ky2-4y+4k=0(*)
∵直线PQ与抛物线交于两点,∴D16-16k2>
0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),则y1y2=4①,y1+y2=∵F1P=lF1Q,F1(-1,0)∴(x1+1,y1)=l(x2+1,y2)∴y1=ly2,③由①②③消去y1,y2得k2=∴
4②,k
4l.(l+1)2
|PQ|
(1+
1k2)
(y1-y2)2=
[(y1+y2)2-4y1y2=
16-16k2k2
16-16k44l16-16k42,即|PQ|=,将k2=代入上式得,=44k(l+1)2k
|PQ|2=
(l+4)4
l
-16=
(l2+2l+1)2
-16=(l+
+2)2-16,∵f(l)=l+
在lÎ
[,1)上单调递减,∴f
(1)<
f(l)£
f(),即2<
l+
£
5,2∴0<
(l+
+2)2-16£
17,4
∴0<
|PQ|£
1717,即|PQ|的取值范围为(0,].22
12aa(ax-2)2=,g'
(x)=a-2xx
221.解:
(1)g(x)=ax-2aln(ax)+
①a>
0时,g(x)定义域为(0,+¥
)当xÎ
(0,)时,g'
(x)<
0,故g(x)在(0,)上单调递减;
当xÎ
(,+¥
)时,g'
(x)>
0,故g(x)在(,+¥
)上单调递增;
②a<
0时,g(x)定义域为(-¥
0)当xÎ
(-¥
)时,g'
0,故g(x)在(-¥
)上单调递增;
(,0)时,g'
0,故g(x)在(,0)上单调递减.
(2)ax0>
1Û
2a
x1+x212>
Û
x1>
-x22aa
-2a1=(-a)2³
0,故f(x)在定义域(0,+¥
)上单调递增,xx
1a1,2
f'
(x)=a2+
1x2
只需证:
f(x1)+f(x2)=1,f()=不妨设0<
x1<
1<
x2a
2211F(x)=f(-x)+f(x)-1=a2(-x)--2ln(2-ax)+a2x--2alnax2aax-xa
则
F'
(x)=
1,a
1a22a2a24(ax-1)3--+=-£
0x2(2-ax)2x2-axx2(2-ax)2
"
从而F(x)在[,+¥
)上单调递减,故F(x2)<
F()=0,即(*)式.
22.解:
依题意,|OA|=4cosj,1a
1a
|OB|=4cos(j+
4),|OC|=4cos(j-
4),则|OB|+|OC|=4cos(j+
4)+4cos(j-
4)=42cosj=2|OA|
时,B,C两点的极坐标分别为(2,p),(23,-),36
化为直角坐标B(1,3),C(3,-3),经过点B,C的直线方程为y=-3(x-2),又直线l经过点(m,0),倾斜角为a,故m=2,a=
2p.3
-3x(x<
-1)ï
1ï
23.解:
(1)当m=1时,f(x)=|x+1|+|2x-1|,则f(x)=í
2-x(-1£
)2ï
3x(x>
)ï
2î
由f(x)³
3解得x£
-1或x³
1,即原不等式的解集为(-¥
-1]U[1,+¥
).
(2)
1111f(x)£
|x+1|,即|x+m|+|2x-1|£
|x+1|,又xÎ
[m,2m]且m<
2422
1,且x>
04
所以0<
m<
所以
1m1x+£
|x+1|-|2x-1|即m£
x+2-|2x-1|222
1ì
3x+1(0<
2令t(x)=x+2-|2x-1|,则t(x)=í
,ï
3-x(x³
1)ï
所以xÎ
[m,2m]时,t(x)min=t(m)=3m+1,所以m£
3m+1,解得m³
-
1,2
所以实数m的取值范围是(0,).
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