精品小升初数学周长面积与体积+答案Word文件下载.docx
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高,用字母表示:
S=ah.(a表示底,h表示高)
4.三角形的面积
三角形面积=底×
高÷
5.梯形的面积
梯形面积=(上底+下底)×
6.圆和圆环的面积
圆的面积公式:
S=πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得,公式:
S=πr22-πr12=π(r22-r12)
7.组合图形的面积
方法:
①“割法”:
观察图形,把图形进行分割成容易求得的图形,再进行相加减.
②“补法”:
观察图形,给图形补上一部分,形成一个容易求得的图形,再进行相加减.
③“割补结合”:
观察图形,把图形分割,再进行移补,形成一个容易求得的图形.
∙三、长方体和正方体
1.表面积
长方体表面积:
六个面积之和.
公式:
S=2ab+2ah+2bh.(a表示底面的长,b表示底面的宽,h表示高)
正方体表面积:
六个正方形面积之和.
S=6a2.(a表示棱长)
2.体积
长方体体积公式:
V=abh.(a表示底面的长,b表示底面的宽,h表示高)
正方体体积公式:
V=a3.(a表示棱长)
∙四、圆柱、圆锥和球
1.圆柱的侧面积=底面的周长×
S侧=Ch(C表示底面的周长,h表示圆柱的高),或S侧=2πrh
圆柱的底面积=πr2
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积,用字母表示:
S表=2πr2+2πrh
圆柱的体积=底面积×
V=πr2h.
2.圆锥体积=1/3×
底面积×
V=1/3Sh=1/3πr2h,(S表示底面积,h表示高)
3.组合图形的体积
可以先把组合图形分解成独立的图形,然后相加减去重叠部分的体积.
4.球的球面面积和体积
球体:
空间中到定点的距离小于或等于定长的所有点组成的图形叫做球.
球体的体积=¾
πR3
球面的面积=4πR2.
五、扇形面积和弧长
1.扇形面积
r是扇形半径,n是弧所对圆心角度数,π是圆周率
扇形面积可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n即S=360·
nπr2
2.弧长
在圆上过两点的一段弧的长度叫做弧长.
在半径是R的圆中,因为360°
的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR,所以n°
圆心角所对的弧长为l=nπR÷
180.
例题精讲
例1.
(2019∙岳阳模拟)一个边长10厘米的正方形,相邻的两边中,一边增加2厘米,另一边减少2厘米,那么它的周长和面积的变化情况是( )
A.周长和面积都不变
B.周长增加,面积相等
C.周长不变,面积缩小
D.周长缩短,面积相等
【答案】C
【解析】
题干解析:
正方形的周长:
10×
4=40(厘米),
四边形的周长:
2+10+2+10-2=40(厘米);
周长一定,正方形的面积是四边形中面积最大的图形,
故周长不变,面积缩小。
例2.
(2019∙衡水模拟)如果一个圆柱体和一个圆锥体等底等高,它们的体积一共是48立方厘米,那么圆柱的体积是( )立方厘米.
A.36
B.24
C.16
【答案】A
48÷
(3+1)×
3,
=48÷
4×
=36(立方厘米),
例3.
(2019春∙杨浦区月考)如图,己知AE=EC,BD:
DC=2:
3,△AFE的面积比△BFD的面积多2,则△ABC的面积是____
【答案】
△ABC的面积是20
因为S△AFE-S△BFD=2,所以S△ACD-S△BCE=2,又因为点E是AC的中点,所以S△ABE=S△BCE,所以S△ACD-S△ABE=2,又因为SDCEF-S△ABF=2,则S△ADC-S△ABD=2+2=4,把△ABD和△ADC的底分别看作3份、2份,高设为h,则3h
2h
4
h=4h=8S△ABC=(3+2)×
8
=5×
4=20
例4.
(2018秋∙桑植县期末)
圆的弧长所对的圆心角是____度,如果该弧长6.28厘米,该扇形的面积是_______平方厘米.(π按3.14计算)
圆的弧长所对的圆心角是90度,该扇形的面积是12.56平方厘米
360°
90°
;
6.28
=6.28×
4=25.12(厘米);
3.14×
(25.12÷
3.14÷
2)2
=3.14×
42
16
=12.56(平方厘米);
例5.
一条弧长是圆周长的
,则此弧所对的圆心角是_____度.
这条弧所对的圆心角是216度
216°
例6.
(2019∙天津模拟)计算阴影部分的面积和周长.(单位:
厘米)
这个圆环的面积是100.48平方厘米;
周长是50.24厘米
62-3.14×
22=3.14×
36-3.14×
4=3.14×
32=100.48(平方厘米)3.14×
6×
2+3.14×
2×
2=3.14×
16=50.24(厘米)
例7.
(2016春∙淮阳县校级期中)计算图形的体积(单位:
它的体积是2445立方厘米
3×
5+20×
8×
15=9×
5+160×
15=45+2400=2445(立方厘米),
例8.
(2018秋∙泗洪县校级期末)如图中正方形A的边长是8厘米,正方形B的边长是12厘米.大正方形的周长是多少厘米?
大正方形的周长是80厘米
8+12=20(厘米),20×
4=80(厘米),
例9.
(2014春∙海淀区校级期末)根据已知条件,计算出下图中梯形的周长比平行四边形的周长长多少厘米?
(单位:
梯形的周长比平行四边形的周长多8厘米
由分析得:
梯形周长比平行四边形周长多6.4厘米+8.4厘米,少6.8厘米.于是梯形的周长比平行四边形的周长多:
6.4+8.4-6.8=14.8-6.8=8(厘米)
例10.
(2019∙天津模拟)一个大厅长24.8米,宽9.6米,用每块0.32平方米的方砖铺地,需要多少块这样的方砖?
需要744块这样的方砖
24.8×
9.6÷
0.32=238.08÷
0.32=744(块)
例11.
(2018秋∙桑植县期末)一块平行四边形菜地的底是23.8米,高是14米,每平方米收青菜6千克.这块菜地可收青菜多少千克?
这块菜地可以收青菜1999.2千克
23.8×
14×
6=333.2×
6=1999.2(千克),
例12.
(2019∙保定模拟)买一块底是14m、高是8m的三角形钢板用去672元,这种钢板平均每平方米多少元?
这种钢板平均每平方米12元
672÷
(14×
8÷
2)=672÷
56=12(元)
例13.
(2018∙高邮市)有一个直角梯形,上底是下底的
,如果下底减少8厘米,正好变成一个正方形,原来这个梯形的面积是多少?
原来这个梯形的面积是192平方厘米
(5-3)=8÷
2=4(厘米)(4×
3+4×
5)×
(4×
3)÷
2=(12+20)×
12÷
2=32×
2=192(平方厘米)
例14.
(2019春∙淮安期末)一个圆形花坛,直径为6米,沿花坛的周围修一条1米宽的小路.这条小路的面积是多少平方米?
这条小路的面积是21.98平方米
内圆半径:
6÷
2=3(米)外圆半径:
3+1=4(米)3.14×
(42-32)=3.14×
7=21.98(平方米)
例15.
(2019∙郴州模拟)“淘宝之父”马云新出了两本大小相同的书,长都为20厘米、宽为12厘米、厚3厘米,将这两本书包装在一起,怎样包装最省纸?
请画出示意图,并算出包装纸的面积.(接头处不计)
包装纸的面积是864平方厘米
如图所示:
(20×
12+20×
6+12×
6)×
2=432×
2=864(平方厘米)
例16.
(2019春∙凤凰县期末)一个长方体机油桶,长8分米,宽2分米,高6分米.如果每升机油重0.72千克,可装机油多少千克?
可装机油69.12千克
6=96(立方分米)96立方分米=96升96×
0.72=69.12(千克)
例17.
(2019∙贵阳模拟)一个圆锥形物体,底面直径和高都是12厘米,它的体积是多少?
它的体积是452.16立方厘米
(12÷
2)2×
12
36×
12=452.16(立方厘米)
例18.
(2008∙江宁区)照下面的样子,用铁皮焊制一个盛水容器,求这个容器最多能装水多少立方厘米?
这个容器最多能装水810立方厘米
(5+13)×
3÷
30,=18×
30,=54÷
30,=27×
30,=810(立方厘米);
当堂练习
单选题
练习1.
(2019春∙东兴市期中)一个长方形,长是12厘米,如果宽增加5厘米,则周长增加( )
A.10厘米
B.17厘米
C.34厘米
5×
2=10(厘米),
练习2.
(2018秋∙罗湖区期末)一根绳子刚好可以围成一个长6分米,宽4分米的长方形,如果把这根绳子围成一个最大的正方形,这个正方形的边长是( )分米。
A.7
B.6
C.5
D.4
(6+4)×
2÷
=10×
=20÷
=5(分米),
练习3.
(2019春∙兴化市期末)将周长25.12厘米的圆形纸片剪成两个半圆,每个半圆的周长是( )
A.12.56厘米
B.16.56厘米
C.20.56厘米
半径:
25.12÷
=8÷
=4(厘米)
半圆的周长是:
2+4×
=12.56+8
=20.56(厘米)
练习4.
(2018秋∙越秀区期末)一块平行四边形的稻田,底是300米,高是200米.若每公顷收稻谷8吨,则这块稻田能收稻谷( )吨。
A.6
B.48
C.60000
D.480000
【答案】B
300×
200=60000(平方米)=6(公顷)
6=48(吨)
练习5.
(2018秋∙武进区期中)一张长方形纸长17厘米,宽12厘米,把它剪成两条直角边分别为3厘米、4厘米的直角三角形小旗,最多可以剪( )面。
A.34
B.17
C.30
D.32
如图:
(17×
12)÷
2)
=204÷
6
=34(面)
练习6.
(2019春∙嘉陵区期中)下图中甲的表面积( )乙的表面积。
A.大于
B.等于
C.小于
从乙的顶点处拿掉这个小正方体后又露出和原来相同的3个面,所以甲的表面积和乙的表面积相等.
练习7.
(2019春∙深圳期末)如图,将一个长4cm,宽3cm,高2cm的长方体截成一个体积最大的正方体,这个正方体的体积是( )
A.64cm3
B.27cm3
C.24cm3
D.8cm3
【答案】D
2=8(立方厘米),
练习8.
(2019春∙皇姑区期末)用24个铁圆锥,可以熔铸成( )个等底等高的铁圆柱。
A.12
B.8
C.6
24÷
3=8(个),
练习9.
(2019∙湖南模拟)已知扇形的圆心角为120°
,半径为6,则扇形的弧长是( )
A.3π
B.4π
C.5π
D.6π
120°
÷
π×
=2π×
(6
)
=4π
填空题
(2019春∙肇州县校级期末)一个正方形和一个长方形的周长相等,长方形的长是18米,宽是6米,正方形的面积是_____平方米。
正方形的面积是144平方米
(18+6)×
4=24×
4=48÷
4=12(米),12×
12=144(平方米),
(2019∙宿迁模拟)如图,已知阴影的面积为24平方厘米,那么大梯形的面积是____平方厘米.
大梯形的面积是38平方厘米
三角形的高:
24×
12=4(厘米)梯形面积:
(7+12)×
4÷
2=19×
2=38(平方厘米)
(2019春∙宿迁期末)把一个圆剪拼成一个近似的长方形,这个圆的周长是_______厘米,面积是_______平方厘米.
这个圆的周长是12.56厘米;
这个圆的面积是12.56平方厘米
圆的周长:
6.28×
2=12.56(厘米)圆的半径:
12.56÷
(2×
3.14)=12.56÷
6.28=2(厘米)圆的面积:
22=12.56(平方厘米)
(2018秋∙深圳期末)如图图形的面积是______平方厘米.
46.5
2.5+(6+8)×
(7-2.5)÷
2=15+14×
4.5÷
2=15+31.5=46.5(平方厘米)
解答题
(2019∙武威)计算如图图形的体积.
它的体积是854.08立方厘米
(8÷
6+3.14×
15
16×
15=100.48+753.6=854.08(立方厘米),
图中的杯子能不能装下这一盒鲜橙汁?
(杯子壁厚度忽略不算)
能装下这一盒橙汁
10=3.14×
10=50.24×
10=502.4(立方厘米)502.4立方厘米=502.4毫升800毫升>
502.4毫升
(2014秋∙历城区校级期末)先量出每条边的长度,以毫米为单位.再算出图形的周长.
其周长为93毫米
测量如下:
周长为:
20+20+20+33=93(毫米)
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