广西来宾市中考真题Word文档格式.docx
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10.如图,已知扇形的圆心角是直角,半径是2,则图中阴影
部分的面积是______________.(不要求计算近似值)
二、选择题:
本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请将正确答案前的字母填写在第Ⅱ卷相应题号下的空格中.
11.水银的密度为13600kg/m3,这一数字保留两位有效数字的正确记法是
A.14000B.1.4×
104C.1.4×
105D.1.36×
104
12.右图是由若干个相同的小正方体组合而成的几何体,则这个几何体的俯视图是
13.使函数
有意义的自变量x的取值范围是
A.x≥-2B.x>-2C.x≥2D.x>2
14.下列运算结果正确的是
A.a-(b+c)=a-b+cB.
C.
D.
15.已知⊙O1与⊙O2相切,⊙O1的半径为4,圆心距为10,则⊙O2的半径是
A.6B.14C.6或14D.7
16.在平面直角坐标系中,点A(-2,-1)绕原点O逆时针旋转180°
得到点B,则点B的坐标是
A.(-1,-2)B.(-2,1)C.(2,-1)D.(2,1)
17.如图,已知点D、E、F分别是△ABC边AB、AC、BC的中点,设
△ADE和△BDF的周长分别为L1和L2,则L1和L2的大小关系是
A.L1=L2B.L1<L2
C.L1>L2D.L1与L2的大小关系不确定
18.将函数y=x2的图象向左平移1个长度单位所得到的图象对应的函数关系式是
A.y=x2-1B.y=x2+1
C.y=(x-1)2D.y=(x+1)2
第Ⅱ卷
得分
评卷人
请将答案填写在相应题号后的横线上.(每小题3分,共30分)
1.________;
2._________________________________________________________________;
3.______________;
4._______________;
5._______________;
6._______________;
7.______________;
8._______________;
9._______________;
10.______________.
请将正确答案前的字母填写在下表相应题号下的空格中.(每小题3分,共24分)
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
三、解答题:
本大题共8小题,满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(本小题满分5分)
计算:
20.(本小题满分7分)
下图是根据上海世博会官方网站公布的世博会自2010年5月1日开展至6月9日共40天,每10天入园参观人数累计所作的折线统计图.
(1)这组数据的中位数是__________________________________________;
(2)这组数据的极差是____________________________________________;
(3)根据上述数据,选取适当的样本预测上海世博会自2010年5月1日开展至2010年10月31日闭展共185天入园参观的总人数(精确到0.1万人).
21.(本小题满分8分)
根据来宾市统计局2010年公布的数据,2009年底全市普通中小学在校学生共32.02万人,小学在校学生比普通中学在校学生多3.58万人.问2009年底我市普通中学和小学在校学生分别是多少万人?
22.(本小题满分8分)
已知在Rt△ABC中,∠C=90°
,点E在边AB上,且AE=AC,∠BAC的平分线AD与BC交于点D.
(1)根据上述条件,用尺规在图中作出点E和∠BAC的平分线AD(不要求写出作法,但要保留作图痕迹);
(2)证明:
DE⊥AB.
23.(本小题满分8分)
儿童活动乐园中的跷跷板AB的支撑架位于板的中点O处(如图),一端压下与地面接触于点A,翘起的板与地面AC所成的最大角度为15°
,为了安全,要求此时翘起一端的端点B离地面的最大高度是0.8米,最小高度是0.6米,试求出跷跷板的长度L的取值范围(要求列不等式(组)求解,精确到0.01米).(参考数据:
sin15°
≈0.259,
cos15°
≈0.966,tan15°
≈0.268)
24.(本小题满分8分)
已知反比例函数的图象过点(-2,-2).
(1)求此反比例函数的关系式;
(2)过点M(4,4)分别作x、y轴的垂线,垂足分别为A、B,这两条垂线与x、y轴围成一个正方形OAMB(如图),用列表法写出在这个正方形内(包括正方形的边和内部)且位于第一象限,横、纵坐标都是整数的点的坐标;
并求在这些点中任取一点,该点恰好在所求反比例函数图象上的概率P.
25.(本小题满分10分)
已知矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点,边OA、OC分别在x、y轴的正半轴上,且OA=3cm,OC=4cm,点M从点A出发沿AB向终点B运动,点N从点C出发沿CA向终点A运动,点M、N同时出发,且运动的速度均为1cm/秒,当其中一个点到达终点时,另一点即停止运动.设运动的时间为t秒.
(1)试用t表示点N的坐标,并指出t的取值范围;
(2)试求出多边形OAMN的面积S与t的函数关系式;
(3)是否存在某个时刻t,使得点O、N、M三点同在一条直线上?
若存在,则求出t的值;
若不存在,请说明理由.
26.(本小题满分12分)
如图,在矩形ABCD(AB<AD)中,将△ABE沿AE对折,使AB边落在对角线AC上,点B的对应点为F,同时将△CEG沿EG对折,使CE边落在EF所在直线上,点C的对应点为H.
(1)证明:
AF∥HG(图
(1));
△AEF∽△EGH(图
(1));
(3)如果点C的对应点H恰好落在边AD上(图
(2)).
求此时∠BAC的大小.
数学参考答案及评分标准
本大题共10小题,每小题3分,共30分.
1.-5;
2.如果一个数能被2整除,那么这个数是偶数;
3.(x-2)2;
4.±
2;
5.形如y=kx+1(k≠0)的一次函数式均可;
6.四;
7.x=2;
8.x=-2或x=1;
9.40;
10.π-2.
本大题共8小题,每小题3分,共24分.
11.B;
12.C;
13.A;
14.C;
15.C;
16.D;
17.A;
18.D.
本大题共8小题,满分66分.
19.解:
原式=
………………3分(每个知识点1分)
=
………………4分
……………………5分
20.解:
(1)(247.81+364.33)÷
2=306.07(万人);
…………………………………2分
(2)421.65-156.4=265.25(万人);
……………………………………………4分
(3)40天中每天入园参观人数=
(万人)……6分
所以,185天参观总人数为:
29.75×
185≈5503.8(万人)………………………7分
如果只用其中10天的数据预测总人数且数据正确(可能结果:
2893.4,4585.3,4585.5,6739.6,6740.1,7800.5,7801.5),给1分,用中位数(可能结果:
5662.3,5662.9)或两个极端数据(可能结果:
5346.5,5347.0)预测总人数且数据正确的给3分,其余用20天的数据预测总人数且数据正确(可能结果:
3738.9,4816.8,4817.4,6192.0,6192.5,7270.3,7270.5),给2分,用30天数据预测总人数的按上述步骤给分(30天数据的可能结果:
4739.3,4739.7,5810.9,5811.3,6375.0,6375.1;
40天数据的另一结果:
5504.6)
21.解:
设2009年底我市普通中学在校学生为x万人,小学在校学生为y万人,由题意得……1分
……………………………………………………………5分
解得
…………………………………………………………………7分
答:
2009年底我市普通中学在校学生为14.22万人,小学在校学生为17.8万人.……8分
【另解】设2009年底我市普通中学(或小学)在校学生为x万人,………………………………1分
则小学(或普通中学)在校学生为(x+3.58)万人(或(x-3.58)万人),由题意得…2分
x+(x+3.58)=32.02(或x+(x-3.58)=32.02)………………………………5分
解得x=14.22,x+3.58=17.80(或x=17.80,x-3.58=14.22)……………………7分
22.解:
(1)共3分.(作出点E给1分,作出点P给1分,连AP得角平分线AD给1分)
(2)∵AD平分∠BAC.
∴∠CAD=∠EAD…………………………4分
在△CAD与△EAD中
AD=AD(公共边)
∠CAD=∠EAD
AC=AE(已知)
∴△CAD≌△EAD…………………………6分
∴∠DEA=∠DCA=90°
……………………7分
∴DE⊥AB……………………………………8分
23.解:
过点B作BD⊥AC于D
在Rt△ABD中,BD=AB·
=0.259L……1分
由题意得:
0.6≤0.259L≤0.8…………5分
即
解得:
2.32≤L≤3.08……………………7分
跷跷板的长度L的取值范围是不小于2.32米,不大于3.08米.…………8分
24.解:
(1)设反比例函数为
……………………1分
则由已知可得:
……………………2分
所以k=4
所以,所求反比例函数关系式为
…………3分
(2)
y
x
1
2
3
4
…………………………6分
(注:
写对5个以上不足10个点给1分,写对10个以上不足16个点给2分,全对给3分;
若将坐标轴上的点也写出来,共写出25个点,全对的,给2分,对10个以上但不全对的给1分)
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
由上表及
(1)知,只有点(1,4),(2,2),(4,1)在反比例函数
的图象上.……7分
所以,所求概率
.…………………………………………………………………8分
25.解:
(1)过点N作NP⊥OA于P,则CN=AM=t,
AN=5-t,由△APN∽△AOC得
…………………………1分
∴点N的坐标是(
,
)(0≤t≤4)…………4分(t的取值范围占1分)
……5分
(0≤t≤4)………………6分
(3)存在t使得O,N,M三点在同一直线上.………………………………………7分
【方法一】经过点O,M的直线表达式为
………………………………………8分
若O,N,M三点在同一直线上,则点N(
)在直线
上,那么
………………………………………………………………………9分
化简得:
t2+4t-20=0
或
(舍去)
∴当
秒时,O,N,M三点在同一直线上.……………………………10分
【方法二】若O,N,M三点在同一直线上,则△OPN∽△OAM…………………8分
∴
,即
…………………………………………………9分
秒时,O,N,M三点在同一直线上.………………………………10分
【方法三】若O,N,M三点在同一直线上,则
…………………8分
…………………………………………………9分
26.证明:
(1)根据折叠的轴对称性知,
∠AFE=∠ABE=∠EFC=90°
∠EHG=∠ECG=90°
∴∠EFC=∠EHG…………………………2分
∴AF∥HG……………………………………3分
(2)根据折叠的轴对称性知,
∠AEB=∠AEF,∠GEH=∠GEC………………4分
∵∠AEB+∠AEF+∠GEH+∠GEC=180°
∴2∠AEF+2∠GEH=180°
∴∠AEF+∠GEH=90°
…………………………5分
∵∠EAF+∠AEF=90°
∴∠EAF=∠GEH…………………………6分
又∵∠AFE=∠EHG=90°
∴△AEF∽△EGH…………………………7分
(3)
【方法一】连结HC,交EG于点P………………8分
由折叠的轴对称性知,
CH⊥EG
∴∠HPG=90°
由
(2)知∠AEG=90°
∴AE∥HC…………………………………………9分
又∵AH∥EC
∴四边形AECH是平行四边形………………10分
∵AC⊥EH
∴四边形AECH是菱形
∴∠HAF=∠FAE………………………………11分
∵∠FAE=∠BAE
∴∠HAF=∠FAE=∠BAE=30°
∴∠BAC=60°
……………………………………12分
【方法二】设AB=a,BE=b,CE=c,则AD=b+c
根据折叠的轴对称性知,
HE=c,EF=b,AF=a,HF=c-b………………8分
∵
……………………9分
∴a2+b2=c2
又∵AE2=a2+b2
∴AE=EC=c………………………………10分
∴∠EAC=∠ECA
又∵AD∥BC
∴∠CAD=∠ECA………………………………11分
∴∠CAD=∠EAC=∠BAE=30°
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