(824)求二次函数的解析式专项练习60题(有答案)ok.doc
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求二次函数解析式专项练习60题(有答案)
1.已知二次函数图象的顶点坐标是(1,﹣4),且与y轴交于点(0,﹣3),求此二次函数的解析式.
2.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(﹣1,12),B(2,﹣3).
(1)求这个二次函数的解析式.
(2)求这个图象的顶点坐标及与x轴的交点坐标.
3.在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x绕点O顺时针旋转90°得到直线l,直线l与二次函数y=x2+bx+2图象的一个交点为(m,3),试求二次函数的解析式.
4.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线形状相同,顶点坐标为(﹣2,4),求a,b,c的值.
5.已知二次函数y=ax2+bx+c,其自变量x的部分取值及对应的函数值y如下表所示:
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)写出这个二次函数图象的顶点坐标.
x
…
﹣2
0
2
…
y
…
﹣1
1
11
…
6.已知抛物线y=x2+(m+1)x+m,根据下列条件分别求m的值.
(1)若抛物线过原点;
(2)若抛物线的顶点在x轴上;
(3)若抛物线的对称轴为x=2.
7.已知抛物线经过两点A(1,0)、B(0,3),且对称轴是直线x=2,求其解析式.
8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)写出y>0时,x的取值范围 _________ ;
(2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 _________ ;
(3)求函数y=ax2+bx+c的表达式.
9.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(﹣2,5),B(1,﹣4).
(1)求这个二次函数解析式;
(2)求这个图象的顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点坐标;
(3)画出这个函数的图象.
10.已知:
抛物线经过点A(﹣1,7)、B(2,1)和点C(0,1).
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的顶点坐标.
11.若二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点A(0,3),且经过B(1,0)、C(2,﹣1)两点,求此二次函数的解析式.
12.二次函数y=x2+bx+c的图象过A(2,3)和B(﹣1,0)两点,求此二次函数的解析式.
13.已知:
一抛物线y=ax2+bx﹣2(a≠0)经过点(3,4)和点(﹣1,0)求该抛物线的解析式,并用配方法求它的对称轴.
14.二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点(0,﹣6)、(3,0),求这个二次函数的解析式,并用配方法求它的图象的顶点坐标.
15.如图,抛物线y=﹣x2+5x+m经过点A(1,0),与y轴交于点B,
(1)求m的值;
(2)若抛物线与x轴的另一交点为C,求△CAB的面积;
(3)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标.
16.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(3,0).
(1)求这条抛物线对应函数的表达式;
(2)若P点在该抛物线上,求当△PAB的面积为8时,点P的坐标.
17.已知二次函数的图象经过点(0,﹣1)、(1,﹣3)、(﹣1,3),求这个二次函数的解析式.并用配方法求出图象的顶点坐标.
18.已知:
二次函数的顶点为A(﹣1,4),且过点B(2,﹣5),求该二次函数的解析式.
19.已知一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过(1,2)、(﹣1,6),求这个函数的解析式.
20.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,﹣6)两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求该二次函数图象与x轴的另一个交点.
21.已知抛物线最大值为3,其对称轴为直线x=﹣1,且过点(1,﹣5),求其解析式.
22.已知二次函数图象顶点坐标为(﹣2,3),且过点(1,0),求此二次函数解析式.
23.已知抛物线y=﹣x2+bx+c,它与x轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0),求此抛物线的解析式.
24.一个二次函数的图象经过点(0,0),(﹣1,﹣1),(1,9)三点,求这个函数的关系式.
25.已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A(2,﹣3),B(1,﹣4).
(1)求这个函数的解析式;
(2)求这个函数图象与x轴、y轴的交点坐标.
26.已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A(2,﹣3),B(﹣1,0).求二次函数的解析式.
27.已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=0时,函数值为5,当x=﹣1或﹣5时,函数值都为0,求这个二次函数的解析式.
28.已知抛物线的图象经过点A(1,0),顶点P的坐标是.
(l)求抛物线的解析式;
(2)求此抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积.
29.如图为抛物线y=﹣x2+bx+c的一部分,它经过A(﹣1,0),B(0,3)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将此抛物线向左平移3个单位,再向下平移1个单位,求平移后的抛物线的解析式.
30.已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),与y轴的交点坐标为(0,3).
(1)试求二次函数的解析式;
(2)求y的最大值;
(3)写出当y>0时,x的取值范围.
31.已知某二次函数的最大值为2,图象的顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(2,1),求二次函数的解析式.
32.抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴是x=l,它与x轴有两个交点,其中的一个为(3,0),求此抛物线的解析式.
33.已知二次函数的图象经过点(0,﹣3),且顶点坐标为(﹣1,﹣4).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B,与y轴的交点为C,求△ABC的面积.
34.如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(2,0),B(5,3).
(1)求m的值和抛物线的解析式;
(2)求不等式ax2+bx+c≤x+m的解集(直接写出答案);
(3)若抛物线与y轴交于C,求△ABC的面积.
35.二次函数的图象经过点(1,2)和(0,﹣1)且对称轴为x=2,求二次函数解析式.
36.如图所示,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点O和A(4,0).
(1)求出此二次函数的解析式;
(2)若该图象的最高点为B,试求出△ABO的面积;
(3)当1<x<4时,y的取值范围是 _________ .
37.已知:
一个二次函数的图象经过(﹣1,10),(1,4),(2,7)三点.
(1)求出这个二次函数解析式;
(2)利用配方法,把它化成y=a(x+h)2+k的形式,并写出顶点坐标和y随x变化情况.
38.已知抛物线y=x2﹣2(k﹣2)x+1经过点A(﹣1,2)
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求此抛物线的顶点坐标与对称轴.
39.根据条件求下列抛物线的解析式:
(1)二次函数的图象经过(0,1),(2,1)和(3,4);
(2)抛物线的顶点坐标是(﹣2,1),且经过点(1,﹣2).
40.已知二次函数的图象的顶点坐标为(3,﹣2)且与y轴交于(0,)
(1)求函数的解析式;
(2)当x为何值时,y随x增大而增大.
41.已知二次函数的图象经过点(0,﹣2),且当x=1时函数有最小值﹣3.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)如果点(﹣2,y1),(1,y2)和(3,y3)都在该函数图象上,试比较y1,y2,y3的大小.
42.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(0,3)、(4,3)
(1)求二次函数的解析式,并在给定的坐标系中画出该函数的图象(不用列表);
(2)直接写出x2+bx+c>3的解集.
43.不论m取任何实数,y关于x的二次函数y=x2+2mx+m2+2m﹣1的图象的顶点都在一条直线上,求这条直线的函数解析式.
44.抛物线y=ax2+bx+c过点A(﹣2,1),B(2,3),且与y轴负半轴交于点C,S△ABC=12,求其解析式.
45.直线y=kx+b过x轴上的A(2,0)点,且与抛物线y=ax2相交于B、C两点,已知B点坐标为(1,1),求直线和抛物线所表示的函数解析式,并在同一坐标系中画出它们的图象.
46.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点P(2,7)、Q(0,﹣5).
(1)试确定b、c的值;
(2)若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点(其中点A在点B的左侧),试求△PAB的面积.
47.抛物线y=ax2﹣3ax+b经过A(﹣1,0),C(3,﹣2)两点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求出这个二次函数的对称轴和顶点坐标.
48.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(0,4),且对称轴是直线x=﹣2,求这个二次函数的表达式.
49.已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(﹣4,3),且图象过点(l,﹣2).
(1)求这个二次函数的关系式;
(2)写出它的开口方向、对称轴.
50.如图,A(﹣1,0)、B(2,﹣3)两点在一次函数y1=﹣x+m与二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上.
(1)求m的值和二次函数的解析式.
(2)二次函数交y轴于C,求△ABC的面积.
51.若二次函数的图象的对称轴是直线x=1.5,并且图象过A(0,﹣4)和B(4,0)
(1)求此二次函数的解析式;
(2)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标.
52.若二次函数y=ax2+bx+c中,c=3,图象的顶点坐标为(2,﹣1),求该二次函数的解析式.
53.过点A(﹣1,4),B(﹣3,﹣8)的二次函数y1=ax2+bx+c与二次函数的图象的形状一样,开口方向相同,只是位置不同,求这个函数的解析式及顶点坐标.
54.二次函数的图象与x轴的两交点的横坐标为1和﹣7,且经过点(﹣3,8).求:
(1)这个二次函数的解析式;
(2)试判断点A(﹣1,2)是否在此函数的图象上.
55.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,﹣9)、(1,﹣8),对称轴是y轴.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求△POC的面积.
56.如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(4,0)、B(2,2),连接OB、AB.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求证:
△OAB是等腰直角三角形.
57.如图,抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)若将上述抛物线先向下平移3个单位,再向右平移2个单位,请直接写出平移后的抛物线的解析式.
58.已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A(2,0),B(0,﹣6)两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积和周长.
59.如图,已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A和点B.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标.
60.已知函数y=x2+bx+c过点A(2,2),B(5,2).
(1)求b、c的值;
(2)求这个函数的图象与x轴的交点C的坐标;
(3)求S△ABC的值.
二次函数解析式60题参考答案:
第19页共19页
1.∵顶点坐标是(1,﹣4)
因此,设抛物线的解析式为:
y=a(x﹣1)2﹣4,
∵抛物线与y轴交于点(0,﹣3)
把(0,﹣3)代入解析式:
﹣3=a(0﹣1)2﹣4
解之得:
a=1(14分)
∴抛物线的解析式为:
y=x2﹣2x﹣3.
2.
(1)把点A(﹣1,12),B(2,﹣3)的坐标代入y=x2+bx+c得
得
∴y=x2﹣6x+5.
(2)y=x2﹣6x+5,
y=(x﹣3)2﹣4,
故顶点为(3,﹣4).
令x2﹣6x+5=0解得x1=1,x2=5.
与x轴的交点坐标为(1,0),(5,0).
3.由题意,直线l的解析式为y=x,
将(m,3)代入直线l的解析式中,解得m=3.
将(3,3)代入二次函数的解析式,解得,
∴二次函数的解析式为
4.抛物线y=ax2+bx+c与抛物线形状相同,则a=±.
当a=时,解析式是:
y=(x+2)2+4=x2+x+5.
即a=,b=1,c=5;
当a=﹣时,解析式是:
y=﹣(x+2)2+4=﹣x2﹣x+3.
即a=﹣,b=﹣1,c=3.
5.
(1)依题意,得,解得;
∴二次函数的解析式为:
y=x2+3x+1.
(2)由
(1)知:
y=x2+3x+1=(x+)2﹣,故其顶点坐标为(﹣,﹣)
6.
(1)∵抛物线过原点,
∴0=02+(m+1)×0+m.解得m=0;
(2)∵抛物线的顶点在x轴上.
∴△=(m+1)2﹣4m=0.
解得:
m=1;
(3)∵抛物线的对称轴是x=2,
∴﹣=2.
解得m=﹣5
7.∵抛物线对称轴是直线x=2且经过点A(1,0)
由抛物线的对称性可知:
抛物线还经过点(3,0)
设抛物线的解析式为y=a(x﹣x1)(x﹣x2)(a≠0)
即:
y=a(x﹣1)(x﹣3)
把B(0,3)代入得:
3=3a
∴a=1
∴抛物线的解析式为:
y=x2﹣4x+3.
8.
(1)抛物线开口向下,与x轴交于(1,0),(3,0),
当y>0时,x的取值范围是:
1<x<3;
(2)抛物线对称轴为直线x=2,开口向下,
y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x>2;
(3)抛物线与x轴交于(1,0),(3,0),
设解析式y=a(x﹣1)(x﹣3),把顶点(2,2)代入,
得2=a(2﹣1)(2﹣3),解得a=﹣2,
∴y=﹣2(x﹣1)(x﹣3),
即y=﹣2x2+8x﹣6.
9.
(1)把A(﹣2,5),B(1,﹣4)代入y=x2+bx+c,
得,
解得b=﹣2,c=﹣3,
∴二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣3.
(2)∵y=x2﹣2x﹣3,
∴﹣=1,=﹣4,
∴顶点坐标(1,﹣4),对称轴为直线x=1;
又当x=0时,y=﹣3,
∴与y轴交点坐标为(0,﹣3);
y=0时,x=3或﹣1,
∴与x轴交点坐标为(3,0),(﹣1,0).
(3)图象如图.
10.
(1)设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+c.根据题意,得
,
解得.故所求抛物线的解析式为y=2x2﹣4x+1.
(2)∵,
∴该抛物线的顶点坐标是(1,﹣1)
11.∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点A(0,3),
∴c=3.
又∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过B(1,0)、C(2,﹣1)两点,
∴代入y=ax2+bx+c得:
a+b+c=0,①
4a+2b+c=﹣1,②
由①②及c=3解得
∴二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3
12. 由题意得解得,.
此二次函数的解析式为y=x2﹣1.
13.把点(3,4)、(﹣1,0)代入y=ax2+bx﹣2得:
解得:
则抛物线的解析式是y=x2﹣x﹣2=(x﹣)2﹣
则抛物线的对称轴是:
x=
14.由题意得,
解得.
∴这个二次函数的解析式是y=2x2﹣4x﹣6.
y=2(x2﹣2x)﹣6
=2(x2﹣2x+1)﹣2﹣6(1分)
=2(x﹣1)2﹣8.(1分)
∴它的图象的顶点坐标是(1,﹣8).
15.
(1)根据题意,把点A的坐标代入抛物线方程得:
0=﹣1+5+m,即得m=﹣4;
(2)根据题意得:
令y=0,即﹣x2+5x﹣4=0,解得x1=1,x2=4,
∴点C坐标为(4,0);
令x=0,解得y=﹣4,
∴点B的坐标为(0,﹣4);
∴由图象可得,△CAB的面积S=×OB×AC=×4×3=6;
(3)根据题意得:
①当点O为PB的中点,设点P的坐标为(0,y),(y>0)
则y﹣4=0,即得y=4,
∴点P的坐标为(0,4).
②当AB=BP时,AB=,
∴OP的长为:
﹣4,
∴P(0,﹣4),
∴P(0,﹣4),或(0,4)
16.
(1)点(1,0),(3,0)在抛物线y=﹣x2+bx+c上.则有
解得:
则所求表达式为y=﹣x2+4x﹣3.
(2)依题意,得AB=3﹣1=2.
设P点坐标为(a,b)
当b>0时,×2×b=8.则b=8.
故﹣x2+4x﹣3=8即x2+4x+11=0
△=(﹣4)2﹣4×1×11=16﹣44=﹣28<0,
方程﹣x2+4x+11=0无实数根.
当b<0时,×2×(﹣b)=8,则b=﹣8
故﹣x2+4x﹣3=﹣8即﹣x2+4x﹣5=0.
解得x1=﹣1,x2=5
所求点P坐标为(﹣1,﹣8),(5,﹣8)
17. 设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,
由题意得,
解得.
故二次函数的解析式为y=x2﹣3x﹣1;
y=x2﹣3x﹣1
=x2﹣3x+()2﹣()2﹣1
=(x﹣)2﹣,
所以抛物线的顶点坐标为(,﹣).
18.设此二次函数的解析式为y=a(x+1)2+4.
∵其图象经过点(2,﹣5),
∴a(2+1)2+4=﹣5,
∴a=﹣1,
∴y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3.
故答案为:
y=﹣x2﹣2x+3
19. ∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过(1,2)、(﹣1,6),
∴,解得,
∴所求的二次函数的解析式为y=x2﹣2x+3.
20.
(1)把A(2,0)、B(0,﹣6)代入y=x2+bx+c得,4+2b+c=0,c=﹣6,
∴b=1,c=﹣6,
∴这个二次函数的解析式y=x2+x﹣6;
(2)令y=0,则x2+x﹣6=0,解方程得x1=2,x2=﹣3,
∴二次函数图象与x轴的另一个交点为(﹣3,0).
21.∵已知抛物线最大值为3,其对称轴为直线x=﹣1,
∴抛物线的顶点坐标为(﹣1,3)
设抛物线的解析式为:
y=a(x+1)2+3,
∵(1,﹣5)在抛物线y=a(x+1)2+3上,
∴解得a=﹣2,
∴此抛物线的解析式y=﹣2(x+1)2+3
22. 设二次函数式为y=k(x+2)2+3.
将(1,0)代入得9k+3=0,
解得k=.
∴所求的函数式为y=(x+2)2+3
23.根据题意得,,
解得,
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3;
或:
由已知得,﹣1、3为方程﹣x2+bx+c=0的两个解,
∴﹣1+3=b,(﹣1)×3=c,
解得b=2,c=3,
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3.
24. 设二次函数的关系式为y=ax2+bx+c(a≠0),
∵二次函数的图象经过点(0,0),(﹣1,﹣1),(1,9)三点,
∴点(0,0),(﹣1,﹣1),(1,9)满足二次函数的关系式,
∴,
解得,
所以这个函数关系式是:
y=4x2+5x
25.
(1)由题意,将A与B代入代入二次函数解析式得:
,
解得:
,
则二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣3;
(2)令y=0,则x2﹣2x﹣3=0,即(x+1)(x﹣3)=0,
解得:
x1=﹣1,x2=3,
∴与x轴交点坐标为(﹣1,0),(3,0);
令x=0,则y=﹣3,
∴与y轴交点坐标为(0,﹣3)
26. 根据题意,得,
解得,;
∴该二次函数的解析式为:
y=x2﹣2x﹣3.
27.由题意得,二次函数y=ax2+bx+c,过(0,5)(﹣1,0)(﹣5,0)三点,
∴,
解得a=1,b=6,c=5,
∴这个二次函数的解析式y=x2+6x+5
28.
(1)由题意,可设抛物线解析式为y=a(x﹣)2+,
把点A(1,0)代入,得a(1﹣)2+=0,
解之得a=﹣1,
∴抛物线的解析式为y=﹣(x﹣)2+,
即y=﹣x2+5x﹣4;
(2)令x=0,得y=﹣4,
令y=0,解得x1=4,x2=1,
S=×(4﹣1)×4=6.
所以抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积为6.
29.
(1)∵抛物线经过A(﹣1,0),B(0,3)两点
∴
解得
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3.
(2)∵y=﹣x2+2x+3可化为y=﹣(x﹣1)2+4,
∴抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点坐标为(1,4),
又∵此抛物线向左平移3个单位,再向下平移1个单位,
∴平移后的抛物线的顶点坐标为(﹣2,3).
∴平移后的抛物线的解析式为y=﹣(x+2)2+3=﹣x2﹣4x﹣1.
30.
(1)∵二次函数图象与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),与y轴的交点坐标为(0,3),
∴x=﹣1,y=0代入y=﹣x2+bx+c得:
﹣1﹣b+c=0①,
把x=0,y=3代入y=﹣x2+bx+c得:
c=3,
把c=3代入①,解得b=2,
则二次函数解析式为y=﹣x2+2x+3;
(2)∵二次函数y=﹣x2+2x+3的二次项系数a=﹣1<0,
∴抛物线的开口向下,
则当x=﹣=﹣=1时,y有最大值,最大值为=4;
(3)令二次函数解析式中的y=0得:
﹣x2+2x+3=0,
可化为:
(x﹣3)(x+1)=0,
解得:
x1=3,x2=﹣1,
由函数图象可知:
当﹣1<x<3时,y>0
31. ∵函数的最大值是2,则此函数顶点的纵坐标是2,
又顶点在y=x+1上,那么顶点的横坐标是1,
设此函数的解析式是y=a(x﹣1)2+2,
再把(2,1)代入函数中可得
a(2﹣1)2+2=1,
解得a=﹣1,
故函数解析式是y=﹣x2+2x+1.
32.∵﹣=﹣=1,
∴b=2,
又∵点(3,0)在函数上,
∴﹣9+6+c=0,
∴c=3,
∴函数的解析式是y=﹣x2+2x+3.
33.
(1)设y=a(x+1)2﹣4,把点(0,﹣3)代入得:
a=1,
∴函数解析式y=
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