《中位线》培优训练.doc
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《中位线》培优训练.doc
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八年级《中位线》培优训练
1、如图,△ABC中,CD平分∠ACB,AD⊥CD,垂足为D点,点E为AB的中点。
(1)求证:
DE∥BC;
(2)若AC=8,BC=5,求DE的长。
2、如图,梯形ABCD中,E、F分别为对角线BD、AC的中点,
求证:
(1)EF∥CD;
(2)
3、如图,AE⊥AB,BF⊥AB,AB的中垂线交AB于N,交EF与M。
求证:
4、已知,BF、CE分别为△ABC中,∠B,∠C平分线,AM⊥CE于M,AN⊥BF于N,
求证:
(1)MN∥BC;
(2)AB+AC-BC=2MN
5、
(1)如图1,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,
分别与BA、CD的延长线交于点M、N,求证:
∠BME=∠CNE。
(2)如图2,在四边形ADBC中,AB与CD相交于点O,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中
点,连接EF,分别交DC、AB于点M、N,判断△OMN的形状,并证明你的结论。
(3)如图3,在△ABC中,AC>AB,D点在AC上,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中
点,连接EF并延长,与BA的延长线交于点G,若∠EFC=60°,连接GD,判断
△AGD的形状,并证明你的结论。
6、已知△ACB、△CEF都为等腰直角三角形,点E、F分别在AC、BC上,∠ACB=90°,
连BE、AF。
点M、N分别为AF、BE的中点。
(1)如图1,求证:
;
(2)将△CEF绕C点顺时针旋转一个锐角至图2,则
(1)中的结论是否成立?
试证明
你的结论。
7、如图,△ACB、△AED都为等腰直角三角形,∠AED=∠ACB=90°,点D在AB上,连
CE,M、N分别为BD、CE的中点。
(1)求证:
;
(2)如图,将△ADE绕A
点逆时针旋转一个锐角,则
(1)中的结论是否成立?
试证明你的结论。
(3)求证:
MN⊥CE。
8、如图,△ACB为等腰直角三角形,∠ACB=90°,点E在AC上,EF⊥AC交AB于F,
连BE、CF。
M、N分别为CF、BE的中点。
(1)如图1,则,并说明理由;
(2)如图2,将△AEF绕点A顺时针旋转45°,则
(1)中的结论是否仍成立?
试证明。
(3)如图3,将△AEF绕点A顺时针旋转一个锐角,则
(1)中的结论是否仍成立?
并说明理由。
9、如图1,△ABC、△BEF都为等腰直角三角形,∠ABC=∠BEF=90°,点F在BC上,
点M为AF的中点。
连EM。
(1)在图1中画出△BEF关于直线BE成轴对称的三角形,并证明CF=2ME;
(2)将图1中的△BEF绕点B逆时针旋转至图2的位置,其它条件不变,
(1)中的结
论是否仍然成立?
请证明你的结论。
(3)如图3,过B作BS⊥ME于S,若ES=2,BS=4,CF=10,则四边形CFEB的面积
为。
(直接写出结果)
4
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