11.2015年解分式方程计算解答题30题.doc
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11.2015年解分式方程计算解答题30题.doc
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2015年《解分式方程》解答题组卷
一.解答题(共30小题)
6
1.(2014•仙桃)解方程:
.
2.(2014•宿迁)解方程:
.
3.(2014•攀枝花)解方程:
.
4.(2014•嘉兴)解方程:
=0.
5.(2014•新疆)解分式方程:
+=1.
6.(2014•舟山)解方程:
=1.
7.(2014•上海)解方程:
﹣=.
8.(2014•苏州)解分式方程:
+=3.
9.(2014•佛山)解分式方程:
=.
10.(2014•常德)解方程:
=.
11.(2014•连云港)解方程:
+3=.
12.(2014•南宁)解方程:
﹣=1.
13.(2014•大连)解方程:
=+1.
14.(2014•聊城)解分式方程:
+=﹣1.
15.(2007•孝感)解分式方程:
.
16.(2007•双柏县)解分式方程:
.
17.(2007•荆州)解方程:
.
18.(2007•上海)解方程:
19.(2007•江苏)解方程:
20.(2007•宁波)解方程:
.
21.(2007•新疆)解分式方程:
22.(2007•呼伦贝尔)解方程:
+=
23.(2007•淄博)解方程:
24.(2007•怀化)解方程:
25.(2008•徐汇区一模)解方程:
.
26.(2008•上海)解方程:
.
27.(2008•乐山)解方程:
x2﹣=2x﹣1
28.(2008•南通)解分式方程:
.
29.(2009•闵行区二模)解方程:
30.(2009•玉山县模拟)解方程:
+﹣2=0
2015年新人教版八年级上分式方程专项训练卷
参考答案与试题解析
一.解答题(共30小题)
1.(2014•仙桃)解方程:
.
考点:
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专题:
计算题.
分析:
本题的最简公分母是3(x+1),方程两边都乘最简公分母,可把分式方程转换为整式方程求解.
解答:
解:
方程两边都乘3(x+1),得:
3x﹣2x=3(x+1),
解得:
x=﹣,经检验x=﹣是方程的解,
∴原方程的解为x=﹣.
点评:
当分母是多项式,又能进行因式分解时,应先进行因式分解,再确定最简公分母.分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母.
2.(2014•宿迁)解方程:
.
考点:
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分析:
首先找出最简公分母,进而去分母求出方程的根即可.
解答:
解:
方程两边同乘以x﹣2得:
1=x﹣1﹣3(x﹣2)
整理得出:
2x=4,解得:
x=2,
检验:
当x=2时,x﹣2=0,故x=2不是原方程的根,故此方程无解.
点评:
此题主要考查了解分式方程,正确去分母得出是解题关键.
3.(2014•攀枝花)解方程:
.
考点:
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专题:
计算题.
分析:
观察可得最简公分母是(x+1)(x﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:
解:
方程的两边同乘(x+1)(x﹣1),得x(x+1)+1=x2﹣1,
解得x=﹣2.检验:
把x=﹣2代入(x+1)(x﹣1)=3≠0.
∴原方程的解为:
x=﹣2.
点评:
本题考查了分式方程的解法,
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
4.(2014•嘉兴)解方程:
=0.
考点:
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专题:
计算题.
分析:
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
解答:
解:
去分母得:
x+1﹣3=0,解得:
x=2,
经检验x=2是分式方程的解.
点评:
此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
5.(2014•新疆)解分式方程:
+=1.
考点:
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分析:
根据解分式方程的一般步骤,可得分式方程的解.
解答:
解:
方程两边都乘以(x+3)(x﹣3),得
3+x(x+3)=x2﹣9
3+x2+3x=x2﹣9解得x=﹣4
检验:
把x=﹣4代入(x+3)(x﹣3)≠0,
∴x=﹣4是原分式方程的解.
点评:
本题考查了解分式方程,先求出整式方程的解,检验后判定分式方程解的情况.
6.(2014•舟山)解方程:
=1.
考点:
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专题:
计算题.
分析:
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
解答:
解:
去分母得:
x(x﹣1)﹣4=x2﹣1,
去括号得:
x2﹣x﹣4=x2﹣1,解得:
x=﹣3,
经检验x=﹣3是分式方程的解.
点评:
此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
7.(2014•上海)解方程:
﹣=.
考点:
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专题:
计算题;转化思想.
分析:
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
解答:
解:
去分母得:
(x+1)2﹣2=x﹣1,
整理得:
x2+x=0,即x(x+1)=0,解得:
x=0或x=﹣1,
经检验x=﹣1是增根,分式方程的解为x=0.
点评:
此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
8.(2014•苏州)解分式方程:
+=3.
考点:
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专题:
计算题.
分析:
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
解答:
解:
去分母得:
x﹣2=3x﹣3,解得:
x=,
经检验x=是分式方程的解.
点评:
此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
9.(2014•佛山)解分式方程:
=.
考点:
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专题:
计算题;转化思想.
分析:
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到a的值,经检验即可得到分式方程的解.
解答:
解:
去分母得:
2a+2=﹣a﹣4,解得:
a=﹣2,
经检验,a=﹣2是分式方程的解.
点评:
此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
10.(2014•常德)解方程:
=.
考点:
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专题:
计算题.
分析:
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
解答:
解:
去分母得:
x+2=2,解得:
x=0,
经检验:
x=0是分式方程的解.∴该分式方程的解为:
x=0.
点评:
此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
11.(2014•连云港)解方程:
+3=.
考点:
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专题:
计算题.
分析:
分式方程变形后,去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
解答:
解:
去分母得:
2+3x﹣6=x﹣1,移项合并得:
2x=3,
解得:
x=1.5,经检验x=1.5是分式方程的解.
点评:
此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
12.(2014•南宁)解方程:
﹣=1.
考点:
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专题:
计算题.
分析:
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
解答:
解:
去分母得:
x(x+2)﹣2=x2﹣4,
去括号得:
x2+2x﹣2=x2﹣4,解得:
x=﹣1,
经检验x=﹣1是分式方程的解.
点评:
此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
13.(2014•大连)解方程:
=+1.
考点:
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专题:
计算题.
分析:
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
解答:
解:
去分母得:
6=x+2x+2,移项合并得:
3x=4,
解得:
x=,经检验x=是分式方程的解.
点评:
此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
14.(2014•聊城)解分式方程:
+=﹣1.
考点:
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专题:
计算题.
分析:
解分式方程一定注意要验根.分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
解答:
解:
去分母得:
﹣(x+2)2+16=4﹣x2,
去括号得:
﹣x2﹣4x﹣4+16=4﹣x2,解得:
x=2,
经检验x=2是增根,分式方程无解.
点评:
此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
15.(2007•孝感)解分式方程:
.
考点:
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专题:
计算题.
分析:
因为1﹣3x=﹣(3x﹣1),所以可确定最简公分母为2(3x﹣1),然后把分式方程转化成整式方程,进行解答.
解答:
解:
方程两边同乘以2(3x﹣1),去分母,
得:
﹣2﹣3(3x﹣1)=4,
解这个整式方程,得x=﹣,
检验:
把x=﹣代入最简公分母2(3x﹣1)=2(﹣1﹣1)=﹣4≠0,
∴原方程的解是x=﹣(6分)
点评:
解分式方程的关键是确定最简公分母,去分母,将分式方程转化为整式方程,本题易错点是忽视验根,丢掉验根这一环节.
16.(2007•双柏县)解分式方程:
.
考点:
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专题:
计算题.
分析:
本题考查解分式方程的能力,观察可得方程最简公分母为:
(x﹣2),将方程去分母转化为整式方程即可求解.
解答:
解:
方程两边同乘(x﹣2),得:
x+x﹣2=4,
整理得:
2x=6,解得:
x=3,经检验x=3是原方程的解,∴x=3.
点评:
解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘,求解后要进行检验,这两项是都是容易忽略的地方,要注意检查.
17.(2007•荆州)解方程:
.
考点:
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专题:
计算题.
分析:
本题考查解分式方程的能力,因为2﹣x=﹣(x﹣2),所以可确定方程的最简公分母为:
(x﹣2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:
解:
方程两边同乘x﹣2,得3﹣x=﹣2(x﹣2),
整理得:
3﹣x=﹣2x+4,解得:
x=1.经检验:
x=1是原方程的根.
点评:
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
18.(2007•上海)解方程:
考点:
解分式方程;解一元二次方程-因式分解法.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
由于x2﹣1=(x+1)(x﹣1),本题的最简公分母是(x+1)(x﹣1),方程两边都乘最简公分母,可把分式方程转换为整式方程求解.
解答:
解:
方程两边都乘(x+1)(x﹣1),
得x2﹣3x+(2x﹣1)(x+1)=0,整理得3x2﹣2x﹣1=0,
解得x1=1,x2=﹣.经检验,x1=1是增根,x2=﹣是原方程的根.∴原方程的根是x=﹣.
点评:
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,方程两边都乘最简公分母,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要代入最简公分母验根.
(3)本题需注意:
当分母是多项式,又能进行因式分解时,应先进行因式分解,才能确定最简公分母.
19.(2007•江苏)解方程:
考点:
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专题:
计算题.
分析:
本题的最简公分母是x2.方程两边都乘最简公分母,可把分式方程转换为整式方程求解.结果需检验.
解答:
解:
方程两边都乘x2,得(x+2)2﹣3x(x+2)+2x2=0,
解得x=2.经检验,x=2是原方程的根.
点评:
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,方程两边都乘最简公分母,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要代入最简公分母验根.
20.(2007•宁波)解方程:
.
考点:
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专题:
计算题.
分析:
由于x2﹣4=(x+2)(x﹣2),本题的最简公分母是(x+2)(x﹣2),方程两边都乘最简公分母,可把分式方程转换为整式方程求解.
解答:
解:
方程两边同乘(x﹣2)(x+2),
得:
x(x+2)﹣(x2﹣4)=1,化简,得2x=﹣3,∴x=,
检验:
当x=时,(x﹣2)(x+2)≠0,∴x=是原方程的根.
点评:
(1)当分母是多项式,又能进行因式分解时,应先进行因式分解,再确定最简公分母.
(2)解分式方程的基本思想是“转化思想”,方程两边都乘最简公分母,把分式方程转化为整式方程求解.
(3)解分式方程一定注意要代入最简公分母验根.
21.(2007•新疆)解分式方程:
考点:
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专题:
计算题.
分析:
因为x﹣2=﹣(2﹣x),所以有,然后按照解分式方程的步骤依次完成.
解答:
解:
原方程可化为,
方程两边同乘以(2﹣x),得x﹣1=1﹣2(2﹣x),解得:
x=2.
检验:
当x=2时,原分式方程的分母2﹣x=0.
∴x=2是增根,原分式方程无解.
点评:
解分式方程的关键是确定最简公分母,去分母,将分式方程转化为整式方程,本题易错点是忽视验根,丢掉验根这一环节.同时注意去分母不要忘记漏乘常数项.
22.(2007•呼伦贝尔)解方程:
+=
考点:
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专题:
计算题.
分析:
把各分母进行因式分解,可得到最简公分母是x(x+1)(x﹣1),方程两边都乘最简公分母,可把分式方程转换为整式方程求解.
解答:
解:
方程两边都乘x(x+1)(x﹣1),
得7(x﹣1)+3(x+1)=6x,解得x=1.
经检验:
x=1是增根.∴此方程无解.
点评:
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,方程两边都乘最简公分母,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要代入最简公分母验根.
23.(2007•淄博)解方程:
考点:
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专题:
计算题.
分析:
观察可得方程最简公分母为:
(x+1)(1﹣2x),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:
解:
两边同乘以(x+1)(1﹣2x),
得:
(x﹣1)(1﹣2x)+2x(x+1)=0,
整理,得5x﹣1=0,解得x=,经检验,x=是原方程的根.
点评:
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
24.(2007•怀化)解方程:
考点:
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专题:
计算题;压轴题.
分析:
本题考查解分式方程的能力.因为x2+x=x(x+1),所以可得方程最简公分母为x(x+1).然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可,注意检验.
解答:
解:
原方程可化为:
.去分母得:
5x+2=3x,
解得:
x=﹣1.经检验,x=﹣1是原方程的增根.∴原方程无解.
点评:
将分式方程转化为整式方程的关键是去分母,而确定最简公分母是去分母的首要前提,因此要根据方程所给分母准确最简公分母.方程分母是多项式的要先进行因式分解,再去确定最简公分母.
25.(2008•徐汇区一模)解方程:
.
考点:
解分式方程;二次根式的混合运算;解一元二次方程-因式分解法.菁优网版权所有
分析:
观察可得最简公分母是(x﹣)(x+),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:
解:
方程两边同乘(x﹣)(x+),
得(x+)+(x﹣)=(x﹣)(x+),
整理,得x2﹣2x﹣3=0,解得x1=3,x2=﹣1.
经检验,x1=3,x2=﹣1都是原方程的根.
所以原方程的根是x1=3,x2=﹣1.
点评:
本题考查了分式方程的解法.注意:
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定要验根.
26.(2008•上海)解方程:
.
考点:
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专题:
计算题.
分析:
由于x2﹣1=(x+1)(x﹣1),所以本题的最简公分母是(x+1)(x﹣1).方程两边都乘最简公分母,可把分式方程转换为整式方程求解.
解答:
解:
方程两边都乘(x+1)(x﹣1),得
6x+5(x+1)=(x+4)(x﹣1),
整理得x2﹣8x﹣9=0,解得x=9或﹣1.
检验:
当x=﹣1时,(x+1)(x﹣1)=0,∴x=﹣1是增根,舍去.
当x=9时,(x+1)(x﹣1)≠0,∴x=9是原方程的解.
点评:
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,方程两边都乘最简公分母,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要代入最简公分母验根.
需注意:
当分母是多项式,又能进行因式分解时,应先进行因式分解,再确定最简公分母.
27.(2008•乐山)解方程:
x2﹣=2x﹣1
考点:
换元法解分式方程;解一元二次方程-因式分解法.菁优网有
专题:
计算题;换元法.
分析:
运用换元法,设y=x2﹣2x,降次求方程的解.
解答:
解:
设y=x2﹣2x,则原方程变为:
,
即y2+y﹣12=0,得(y﹣3)(y+4)=0,
解得:
y=3或y=﹣4,当y=3时,x2﹣2x=3,(x﹣3)(x+1)=0,
解得x1=3,x2=﹣1,当y=﹣4时,x2﹣2x=﹣4,
∵△=﹣12<0,∴此方程无解.
经检验,x1=3,x2=﹣1都是原方程的根.
点评:
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
28.(2008•南通)解分式方程:
.
考点:
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专题:
计算题.
分析:
本题立意考查解分式方程的能力,因为x2﹣x=x(x﹣1),x2+3x=x(x+3),所以可确定方程的最简公分母为:
x(x+3)(x﹣1),方程两边乘最简公分母,把分式方程转化为整式方程求解.
解答:
解:
两边同乘以x(x+3)(x﹣1),得:
5(x﹣1)﹣(x+3)=0,
解这个方程,得:
x=2,检验:
把x=2代入最简公分母,得2×5×1=10≠0,∴原方程的解是x=2.
点评:
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解;
(2)解分式方程一定注意要验根.
29.(2009•闵行区二模)解方程:
考点:
解分式方程;解一元二次方程-因式分解法.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
观察可得最简公分母是(x﹣1)(x+1).方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.注意检验.
解答:
解:
两边同时乘(x﹣1)(x+1),得x(x﹣1)﹣2=2(x+1),
整理得x2﹣3x﹣4=0,解得x1=﹣1,x2=4.
经检验:
x1=﹣1是原方程的增根,x2=4是原方程的根.
∴原方程的根是x=4.
点评:
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
30.(2009•玉山县模拟)解方程:
+﹣2=0
考点:
换元法解分式方程;解一元二次方程-因式分解法.有
专题:
计算题.
分析:
此题用换元法解答.注意用两个分式的倒数关系设y.
解答:
解:
设=y,.
原方程可化为y+﹣2=0;去分母得y2﹣2y+1=0;
解得y1=y2=1.
则=1,去分母得x2﹣3x+2=0;解得x1=2;x2=1.
检验:
当x=1时,+﹣2=1+1﹣2=0,所以x=1是原方程的根;
当x=2时,+﹣2=1+1﹣2=0,所以x=2是原方程的根.
∴原方程的解为:
x1=2,x2=1.
点评:
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
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- 11.2015 分式 方程 计算 解答 30
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