八年级下数学几何题(有答案).doc
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八年级下数学几何题(有答案).doc
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八年级下期末复习5
如图1,四边形ABCD为正方形,E在CD上,∠DAE的平分线交CD于F,BG⊥AF于G,交AE于H.
(1)如图1,∠DEA=60°,求证:
AH=DF;
(2)如图2,E是线段CD上(不与C、D重合)任一点,请问:
AH与DF有何数量关系并证明你的结论;
(3)如图3,E是线段DC延长线上一点,若F是△ADE中与∠DAE相邻的外角平分线与CD的交点,其它条件不变,请判断AH与DF的数量关系(画图,直接写出结论,不需证明).
证明:
(1)延长BG交AD于点S
∵AF是HAS的角的平分线,BS⊥AF
∴∠HAG=∠SAG,∠HGA=SGA=90°
又∵AG=AG
∴△AGH≌△AGS
∴AH=AS,
∵AB∥CD
∴∠AFD=∠BAG,
∵∠BAG+∠ABS=∠ABS+∠ASB=90°
∴∠BAG=∠ASB
∴∠ASB=∠AFD
又∵∠BAS=∠D=90°,AB=AD
∴△ABS≌△DAF
∴DF=AS
∴DF=AH.
(2)DF=AH.
同理可证DF=AH.
(3)DF=AH
如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点(点O不与A、C两点重合),过点O作直线MN∥BC,直线MN与∠BCA的平分线相交于点E,与∠DCA(△ABC的外角)的平分线相交于点F.
(1)OE与OF相等吗?
为什么?
(2)探究:
当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?
并证明你的结论.
(3)在
(2)中,当∠ACB等于多少时,四边形AECF为正方形.(不要求说理由)
解:
(1)如图所示:
作EG⊥BC,EJ⊥AC,FK⊥AC,FH⊥BF,
因为直线EC,CF分别平分∠ACB与∠ACD,所以EG=EJ,FK=FH,
在△EJO与△FKO中,
∠AOE=∠CON∠EJO=∠FKOEJ=FK,
所以△EJO≌△FKO,即OE=OF
(2)当OA=OC,OE=OF时,四边形AECF是矩形,
证明:
∵OA=OC,OE=OF,
∴四边形AECF为平行四边形,
又∵直线MN与∠BCA的平分线相交于点E,与∠DCA(△ABC的外角)的平分线相交于点F.
∴∠ACE=∠BCE,∠ACF=∠FCD,
由∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠FCD=180°,
∴∠ECA+∠ACF=90°,即∠ECF=90°,
∴四边形AECF为矩形;
(3)由
(2)可知,四边形AECF是矩形,要使其为正方形,再加上对角线垂直即可,即∠ACB=90°
(1)如图所示,BD,CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别为F,G,连接FG,延长AF,AG,与直线BC分别交于点M、N,那么线段FG与△ABC的周长之间存在的数量关系是什么?
即:
FG=(AB+BC+AC)
(直接写出结果即可)
(2)如图,若BD,CE分别是△ABC的内角平分线;其他条件不变,线段FG与△ABC三边之间又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想,并给予证明.
(3)如图,若BD为△ABC的内角平分线,CE为△ABC的外角平分线,其他条件不变,线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?
直接写出你的猜想即可.不需要证明.答:
线段FG与△ABC三边之间数量关系是
解如图
(1)FG=1/2(AB+BC+AC);
(2)答:
FG=1/2(AB+AC-BC);
证明:
延长AG交BC于N,延长AF交BC于M
∵AF⊥BD,AG⊥CE,
∴∠AGC=∠CGN=90°,∠AFB=∠BFM=90°
在Rt△AGC和Rt△CGN中
∠AGC=∠CGN=90°,CG=CG,∠ACG=∠NCG
∴Rt△AGC≌Rt△CGN
∴AC=CN,AG=NG
同理可证:
AF=FM,AB=BM.
∴GF是△AMN的中位线
∴GF=1/2MN.
∵AB+AC=MB+CN=BN+MN+CM+MN,BC=BN+MN+CM
∴AB+AC-BC=MN
∴GF=1/2MN=1/2(AB+AC-BC);
(3)线段FG与△ABC三边之间数量关系是:
GF=1/2(AC+BC-AB).
已知:
△ABC中,以AC、BC为边分别向形外作等边三角形ACD和BCE,M为CD中点,N为CE中点,P为AB中点.
(1)如图1,当∠ACB=120°时,∠MPN的度数为
;
(2)如图2,当∠ACB=α(0°<α<180°)时,∠MPN的度数是否变化?
给出你的证明.
解:
(1)∠MPN的度数为60°;
(2)∠MPN的度数不变,仍是60°,理由如下:
证明:
取AC、BC的中点分别为F,G,
连接MF、FP、PG、GN,
∵MF是等边三角形ACD的中位线,
∴MF=1/2AD=1/2AC,MF∥AD,
∵PG是△ABC的中位线,
∴PG=1/2AC,PG∥AC,
∴MF=PG,
同理:
FP=CG,
∴四边形CFPG是平行四边形,
∴∠CFP=∠CGP,
∴∠MFC+∠CFP=∠CGN+∠CGP,
即∠MFP=∠PGN,
∴△MFP≌△PGN(SAS),
∴∠FMP=∠GPN,
∵PG∥AC,
∴∠1=∠2,
在△MFP中,∠MFC+∠CFP+∠FMP+∠FPM=180°,
又∵∠MFC=60°,
∴∠CFP+∠FMP+∠FPM=120°,
∵∠CFP=∠1+∠3,
∴∠1+∠3+∠FMP+∠FPM=120°,
∵∠1=∠2,∠FMP=∠GPN,
∴∠2+∠3+∠GPN+∠FPM=120°,
又∵∠3+∠FPM+∠MPN+∠GPN+∠2=180°,
∴∠MPN=60°.
如图,在平面直角坐标系中,A是反比例函数y=k/x
(x>0)图象上一点,作AB⊥x轴于B点,AC⊥y轴于C点,得正方形OBAC的面积为16.
(1)求A点的坐标及反比例函数的解析式;.
(2)点P(m,16/3)是第一象限内双曲线上一点,请问:
是否存在一条过P点的直线l与y轴正半轴交于D点,使得BD⊥PC?
若存在,请求出直线l的解析式;若不存在,请说明理由;
(3)连BC,将直线BC沿x轴平移,交y轴正半轴于D,交x轴正半轴于E点(如图所示),DQ⊥y轴交双曲线于Q点,QF⊥x轴于F点,交DE于H,M是EH的中点,连接QM、OM.下列结论:
①QM+OM的值不变;②QM/OM
的值不变.可以证明,其中有且只有一个是正确的,请你作出正确的选择并求值.
解:
(1)∵正方形OBAC的面积为16,
∴A(4,4);(2分)
将A点代入反比例函数y=k/x(x>0)中,得反比例函数的解析式:
y=16/x;
(2)将y=16/3代入y=16/x得:
P(3,16/3);
设存在点D,延长PC交x轴于E点;
∵∠COE=∠DOB=90°,∠ECO=∠DCP,
∴∠CEO=∠ODB;
而OC=OB,
∴△COE≌△BOD,∴OE=OD;
而C(0,4),P(3,16/3),
∴直线CP的解析式为y=4/9x+4;
当y=0时,x=-9,
∴E(-9,0),
故D(0,9),
∴直线l的解析式为:
y=-11/9x+9
(3)选②,值为1.
连FM,
∵DE∥BC,
∴OE=OD=QF,而M是Rt△FHE的斜边中点,
∴EM=HM=FM;
∵∠OEH=∠QFM=45°,
∴△QMF≌△OME;
∴QM=OM;
∴QMOM=1.
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