北师大版八年级下册第一章测试卷.docx
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八年级下学期数学第一章三角形测试卷
一.选择题(每小题3分,共24分)
1.下列三角形是等腰三角形的是()
A.3,4,3 B.3,6,3 C.2,3,4 D.4,4,10
2.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是∠ABC、∠BCD平分线,则图中的等腰三角形有()
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
(第2题)(第4题)
3.到三角形三边距离相等的点是()
A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条角平分线的交点 D.不确定
4.如图所示,AB⊥BC于B,AD⊥CD于D,若CB=CD,且∠1=30°,则∠BAD的度数是()
A.15° B.30° C.60° D.90°
5.下列说法中,错误的是()
A.三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部
B.三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等
C.三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上
D.到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
6.如图,在等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是()
A.45° B.55° C.60° D.75°
(第6题)(第7题)
7.如图,△ABC是等边三角形,BC⊥CD且AC=CD,则∠BAD的度数为()
A.48° B.45° C.42° D.36°
8.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AP平分∠DAB,BP平分∠ABC,它们的交点P在线段CD上,下面的结论:
①AP⊥BP;②点P到直线AD,BC的距离相等;③PD=PC.其中正确的是()
A.①②③ B.仅①② C.仅① D.仅②
(第8题)(第9题)
9.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,∠BAD=15°,AD=8,则CD为()
A.4 B.3 C.2 D.5
10.如图,在△ABC中,P,Q分别是BC,AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别是R,S.
AQ=PQ,PR=PS,下列结论:
①AS=AR;②PQ∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是()
A.①③ B.②③ C.①② D.①②③
二.填空题(每小题3分共21分)
11.将一副三角板按图中的方式叠放,则∠α等于_________.
(第11题)(第12题)
12.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是__________.
13.如果直角三角形的一个锐角是30°,斜边长是2,那么此直角三角形的周长_____________.
14.在等腰三角形ABC中,AC=2BC,周长为60,则BC的长为___________.
15.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠BAC,交BC于点D,若点D到AB的距离为3,则AD的长为__________.
(第15题)(第16题)
16.如图,下列推理中正确的是_________________.
①因为OC平分∠AOB,点P、D、E分别在OC、OA、OB上,所以PD=PE;
②因为P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,所以PD=PE;
③因为P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,且OC平分∠AOB,所以PD=PE;
④因为P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,且PD=PE,所以OC平分∠AOB.
17.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:
①分别以B,C为圆心,大于12BC长为半径作弧,
两弧相交于两点M,N;②连接MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,
则∠ACB的度数为_________.
三.作图题(每小题5分,共10分)
18.如图,在△ABC中,∠C=90°.按下列要求做题:
作∠BAC的平分线AD,交BC于点D,过点D作DE⊥AB,交AB于点E,(不写作法,但要保留作图痕迹);
19.如图,已知两条公路AO、BO交于O,有两个村庄M、N,要修建一座仓库,使仓库到两条公路的距离相等,并且到两个村庄的距离相等,试在图中找到位置并标出.
NNNNNNNMNN
四.解答题
20.已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到△DEF为等边三角形.
求证:
(1)△AEF≌△CDE;
(2)△ABC为等边三角形.
21.如图,在△ABC中,D为BC上的一点,DA平分∠EDC,且∠E=∠B,ED=DC.求证:
AB=AC.
22.如图,BD平分∠ABC,BA=BC,点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别是M,N,求证:
PM=PN.
23.已知:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF∥AC,交CE的延长线于F,连接DF.求证:
(1)△ACD≌△CBF;
(2)AB垂直平分DF.
24.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点O为三条角平分线的交点,OD⊥BC,垂足为点D,OE⊥AC,垂足为点E,OF⊥AB,垂足为点F,且AB=10cm,CB=6cm,CA=8cm,求OE的长.
25.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为点E,F在AC上,BD=DF.求证:
CF=EB.
26.如图,OP是∠MON的平分线,点A是OP上任意一点,OM垂直平分AB,ON垂直平分AC,连接BC,分别交OM,ON于点F,G,连接AF,AG,BC=10cm.
(1)求△AFG的周长;
(2)试判断△ABC的形状,并简单说明理由;
(3)当∠BAC=________°时,△AFG是等边三角形.
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- 北师大 年级 下册 第一章 测试