八年级数学冀教版下册综合练习一次函数的图像与性质及函数表达式的确定.doc

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一次函数的图像与性质及函数表达式的确定

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．下列y关于x的函数中，是正比例函数的是（　　）

A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝

2．（2017·唐山路南区期末）一次函数y＝－2x－1的图像大致是（　　）

3．一次函数y＝2x＋4的图像与x轴的交点坐标是（　　）

A．（0，－2）B．（0，2）C．（2，0）D．（－2，0）

4．某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售．若卖出x台这种计算器，共卖得y元，则用x表示y的关系式为（　　）

A．y＝40xB．y＝32xC．y＝8xD．y＝48x

5．将一次函数y＝－x＋4的图像沿y轴向上平移5个单位长度，所得直线的表达式为（　　）

A．y＝－x－1B．y＝－x＋9C．y＝4x＋4D．y＝－x＋1

6．（2017·温州中考）已知点（－1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x－2的图像上，则y1，y2，0的大小关系是（　　）

A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2

C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1

7．（2017·石家庄长安区期中）如图，△ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，动点Q由C点沿CB向B点移动（不与点B重合）．设CQ长为x，△ACQ的面积为S，则S与x之间的函数关系式为（　　）

A．S＝80－5xB．S＝5x

C．S＝10xD．S＝5x＋80

第7题图第8题图

8．（2017·唐山滦县期末）如图，若点P（－2，4）关于y轴的对称点在一次函数y＝x＋b的图像上，则b的值为（　　）

A．－2B．2C．－6D．6

9．（2017·秦皇岛抚宁县期末）已知点P（m，n）在第四象限，则直线y＝nx＋m的图像大致是下列的（　　）

10．如图是一次函数y＝kx＋b的图像，当y＜2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜1

B．x＞1

C．x＜3

D．x＞3

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．在一次函数y＝kx＋3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出一个符合条件的一次函数表达式：

__________．

12．直线y＝2x＋6与两坐标轴围成的三角形的面积是__________．

13．若点A（m，n）在直线y＝kx（k≠0）上，当－1≤m≤1时，－1≤n≤1，则这条直线的函数表达式为________________．【易错8】

14．（2017·秦皇岛青龙县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l：

y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上．若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第2017个等腰直角三角形A2017B2016B2017顶点B2017的横坐标为________．

三、解答题（共44分）

15．（10分）已知函数y＝（2m－1）x＋1－3m，m为何值时：

（1）这个函数为正比例函数？

（2）这个函数是一次函数？

16．（10分）某商店出售一种商品，重量x（千克）与售价y（元）之间的关系如下表：

重量x（千克）

1

2

3

4

…

售价y（元）

6＋0.5

12＋0.5

18＋0.5

24＋0.5

…

（1）写出售价y（元）与重量x（千克）的函数关系式______________；

（2）小张想买此种商品7.5千克，应付款多少元？

17．（12分）（2017·承德围场县期末）如图，正比例函数y＝2x的图像与一次函数y＝kx＋b的图像交于点A（m，2），一次函数的图像经过点B（－2，－1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D.

（1）求一次函数的表达式；

（2）求C点的坐标；

（3）求△AOD的面积．

18．（12分）（2017·石家庄长安区期中）如图①，在正方形ABCD中，点P以1cm/s的速度从点A出发按箭头方向运动，到达点D停止．△PAD的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图像如图②所示（规定：

点P在点A，D时，y＝0）．

发现：

（1）AB＝________cm，当x＝17时，y＝________cm2；

（2）当点P在线段________上运动时，y的值保持不变．

拓展：

求当0＜x＜6和12＜x＜18时，y与x之间的函数关系式．

探究：

当x为多少时，y的值为15?

参考答案与解析

1．C　2.D　3.D　4.B　5.B

6．B　7.B　8.B　9.D　10.C

11．y＝x＋3（答案不唯一）　12.9

13．y＝x或y＝－x　解析：

∵点A（m，n）在直线y＝kx（k≠0）上，－1≤m≤1时，－1≤n≤1，∴点（－1，－1）或（－1，1）都在直线上，∴k＝－1或1，∴y＝x或y＝－x.

14．22018－2　解析：

由题意得OA＝OA1＝2，∴OB1＝OA1＝2，B1B2＝B1A2＝4，B2A3＝B2B3＝8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，∵2＝22－2，6＝23－2，14＝24－2，…∴Bn的横坐标为2n＋1－2，∴点B2017的横坐标为22018－2.

15．解：

（1）∵这个函数为正比例函数，∴1－3m＝0，∴m＝.（5分）

（2）∵这个函数是一次函数，∴2m－1≠0，∴m≠.（10分）

16．解：

（1）y＝6x＋0.5.（5分）

（2）将x＝7.5代入函数关系式可得y＝6×7.5＋0.5＝45.5.故买此种商品7.5kg，应付款45.5元．（10分）

17．解：

（1）∵正比例函数y＝2x的图像与一次函数y＝kx＋b的图像交于点A（m，2），∴2m＝2，m＝1.（3分）把（1，2）和（－2，－1）代入y＝kx＋b，得解得则一次函数的表达式是y＝x＋1.（6分）

（2）令x＝0，则y＝1，即点C（0，1）．（8分）

（3）令y＝0，则x＝－1.即D（－1，0）．（10分）∴S△AOD＝×1×2＝1.

18．解：

发现：

（1）6　3（2分）　解析：

由图②得到点P在AB上运动时间为6s.∵点P以1cm/s的速度运动，∴AB＝6×1＝6（cm）．∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC＝AB＝6cm.当x＝17时，点P在线段CD上，PD＝1cm，∴y＝AD·PD＝×6×1＝3.

（2）BC（4分）

拓展：

当0＜x＜6时，点P在线段AB上，AP＝x，∴y＝AD·AP＝×6×x＝3x.当12＜x＜18时，点P在线段CD上，PD＝18－x，∴y＝AD·PD＝×6×（18－x）＝54－3x.（8分）

探究：

把y＝15代入y＝3x中，得15＝3x，∴x＝5.把y＝15代入y＝54－3x中，得15＝54－3x，∴x＝13，∴当x＝5或13时，y的值等于15.（12分）