北京市东城区2018年中考一模数学试卷(含答案).doc
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北京市东城区2018年中考一模数学试卷(含答案).doc
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北京市东城区2018年中考一模数学试卷
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
1.如图,若数轴上的点A,B分别与实数-1,1对应,用圆规在数轴上画点C,则与点C对应的实数是()
A.B.C.D.
2.当函数的函数值y随着x的增大而减小时,x的取值范围是()
A.B.C.D.为任意实数
3.若实数,满足,则与实数,对应的点在数轴上的位置可以是()
4.如图,是等边△ABC的外接圆,其半径为3.图中阴影部分的面积是()
A.B.C.D.
5.点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),这种图形变化可以是()
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称
C.绕原点逆时针旋转90° D.绕原点顺时针旋转90°
6.甲、乙两位同学做中国结,已知甲每小时比乙少做6个,甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同,求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个,那么可列方程为()
A. B.C.D.
7.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行.冬奥会的项目有滑雪(如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等)、滑冰(如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等)、冰球、冰壶等.
如图,有5张形状、大小、质地均相同的卡片,正面分别印有跳台滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案,背面完全相同.现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是()
A.B.C.D.
8.如图1是一座立交桥的示意图(道路宽度忽略不计),A为入口,F,G为出口,其中直行道为AB,CG,EF,且AB=CG=EF;弯道为以点O为圆心的一段弧,且弧BC,弧CD,弧DE所对的圆心角均为90°.甲、乙两车由A口同时驶入立交桥,均以10m/s的速度行驶,从不同出口驶出.其间两车到点O的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如图2所示.结合题目信息,下列说法错误的是()
A.甲车在立交桥上共行驶8sB.从F口出比从G口出多行驶40m
C.甲车从F口出,乙车从G口出D.立交桥总长为150m
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.若根式有意义,则实数的取值范围是__________________.
10.分解因式:
=________________.
11.若多边形的内角和为其外角和的3倍,则该多边形的边数为________________.
12.化简代数式,正确的结果为________________.
13.含30°角的直角三角板与直线l1,l2的位置关系如图所示,已知l1//l2,∠1=60°.以下三个结论中正确的是_____________(只填序号).
①;②为正三角形;③
14.将直线y=x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得直线的函数表达式为____________,这两条直线间的距离为____________.
15.举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和,若其中一项三次挑战失败,则该项成绩为0.甲、乙是同一重量级别的举重选手,他们近三年六次重要比赛的成绩如下(单位:
公斤):
如果你是教练,要选派一名选手参加国际比赛,那么你会选派____________(填“甲”或“乙”),理由是______________________________________.
16.已知正方形ABCD.
求作:
正方形ABCD的外接圆.
作法:
如图,
(1)分别连接AC,BD,交于点O;
(2)以点O为圆心,OA长为半径作.
即为所求作的圆.
请回答:
该作图的依据是_____________________________________.
三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26-27,每小题7分,第28题8分)
17.计算:
.
18.解不等式组并写出它的所有整数解.
19.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D.BF平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F.
求证:
AE=AF.
20.已知关于的一元二次方程.
(1)求证:
无论实数m取何值,方程总有两个实数根;
(2)若方程有一个根的平方等于4,求的值.
21.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,延长BA至点E,使AE=AB,连接DE,AC.
(1)求证:
四边形ACDE为平行四边形;
(2)连接CE交AD于点O.若AC=AB=3,,求线段CE的长.
22.已知函数的图象与一次函数的图象交于点A.
(1)求实数的值;
(2)设一次函数的图象与y轴交于点B.若点C在y轴上,且,求点C的坐标.
23.如图,AB为的直径,点C,D在上,且点C是弧BD的中点.过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E.
(1)求证:
EF是的切线;
(2)连接BC.若AB=5,BC=3,求线段AE的长.
24.随着高铁的建设,春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况,针对2014年至2018年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查,具体过程如下.
(I)收集、整理数据
请将表格补充完整:
(II)描述数据
为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势,需要用___________(填“折线图”或“扇形图”)进行描述;
(III)分析数据、做出推测
预计2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为___________,你的预估理由是_________________________________________.
25.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,点D,E分别为BC,AB的中点,连接AD.在线段AD上任取一点P,连接PB,PE.若BC=4,AD=6,设PD=x(当点P与点D重合时,x的值为0),PB+PE=y.
小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、计算,得到了x与y的几组值,如下表:
(说明:
补全表格时,相关数值保留一位小数).
(参考数据:
,,)
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)函数y的最小值为______________(保留一位小数),此时点P在图1中的位置为__________.
26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧).
(1)当抛物线过原点时,求实数的值;
(2)①求抛物线的对称轴;
②求抛物线的顶点的纵坐标(用含的代数式表示);
(3)当AB≤4时,求实数的取值范围.
27.已知△ABC中,AD是的平分线,且AD=AB,过点C作AD的垂线,交AD的延长线于点H.
(1)如图1,若
①直接写出和的度数;
②若AB=2,求AC和AH的长;
(2)如图2,用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系,并证明.
28.给出如下定义:
对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P(M,O,N三点不共线,且P,O在直线MN的异侧),当∠MPN+∠MON=180°时,则称点P是线段MN关于点O的关联点.图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.
在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1.
(1)如图2,,.在A(1,0),B(1,1),
三点中,是线段MN关于点O的关联点的是;
(2)如图3,M(0,1),N,点D是线段MN关于点O的关联点.
①∠MDN的大小为°;
②在第一象限内有一点E,点E是线段MN关于点O的关联点,判断△MNE的形状,
并直接写出点E的坐标;
③点F在直线上,当∠MFN≥∠MDN时,求点F的横坐标的取值范围.
北京市东城区2018年中考一模数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
D
D
C
A
B
C
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.10.11.812.13.②③
14.,15.答案不唯一,理由须支撑推断结论16.正方形的对角线相等且互相平分,圆的定义
三、解答题(本题共68分,17-24题,每题5分,第25题6分,26-27题,每小题7分,第28题8分)
18.解:
由①得,,------------------1分
由②得,,------------------2分
∴不等式组的解集为.
所有整数解为-1,0,1.---------------------5分
19.证明:
∵∠BAC=90°,
∴∠FBA+∠AFB=90°.-------------------1分
∵AD⊥BC,
∴∠DBE+∠DEB=90°.----------------2分
∵BE平分∠ABC,
∴∠DBE=∠FBA.-------------------3分
∴∠AFB=∠DEB.-------------------4分
∵∠DEB=∠FEA,
∴∠AFB=∠FEA.
∴AE=AF.-------------------5分
20.
(1)证明:
∵,
∴无论实数m取何值,方程总有两个实根.-------------------2分
(2)解:
由求根公式,得,
∴,.
∵方程有一个根的平方等于4,
∴.
解得,或.-------------------5分
21.
(1)证明:
∵平行四边形ABCD,
∴,.
∵AB=AE,
∴,.
∴四边形ACDE为平行四边形.-------------------2分
(2)∵,
∴.
∴平行四边形ACDE为菱形.
∴AD⊥CE.
∵,
∴BC⊥CE.
在Rt△EBC中,BE=6,,
∴.
根据勾股定理,求得.----------------------5分
22.解:
(1)∵点在函数的图象上,
∴,点.
∵直线过点,
∴.
解得.----------------------2分
(2)易求得.
如图,,
∵,
∴.
∴,或.----------------------5分
23.
(1)证明:
连接OC.
∵
∴∠1=∠3.
∵,
∴∠1=∠2.
∴∠3=∠2.
∴.
∵,
∴.
∵OC是的半径,
∴EF是的切线.----------------------2分
(2)∵AB为的直径,
∴∠ACB=90°.
根据勾股定理,由AB=5,BC=3,可求得AC=4.
∵,
∴∠AEC=90°.
∴△AEC∽△ACB.
∴.
∴.
∴.----------------------5分
24.解:
(I):
56.8%;----------------------1分
(II)折线图;----------------------3分
(III)答案不唯一,预估的理由须支撑预估的数据,参考数据61%左右.--------5分
25.解:
(1)4.5.--------------------2分
(2)
--------------------4分
(3)4.2,点P是AD与CE的交点.--------------------6分
26.解:
(1)∵点在抛物线上,∴,.--------------------2分
(2)①对称轴为直线;
②顶点的纵坐标为.--------------------4分
(3)(i)当
依题意,
解得
(ii)当
依题意,
解得
综上,,或.--------------------7分
27.
(1)①,;--------------------2分
②作DE⊥AC交AC于点E.
Rt△ADE中,由,AD=2可得DE=1,AE.
Rt△CDE中,由,DE=1,可得EC=1.
∴AC.
Rt△ACH中,由,可得AH;--------------4分
(2)线段AH与AB+AC之间的数量关系:
2AH=AB+AC
证明:
延长AB和CH交于点F,取BF中点G,连接GH.
易证△ACH≌△AFH.
∴,.
∴.
∵,
∴.
∴.
∴.
∴.--------------7分
28.解:
(1)C;--------------2分
(2)①60°;
②△MNE是等边三角形,点E的坐标为;--------------5分
③直线交y轴于点K(0,2),交x轴于点.
∴,.
∴.
作OG⊥KT于点G,连接MG.
∵,
∴OM=1.
∴M为OK中点.
∴MG=MK=OM=1.
∴∠MGO=∠MOG=30°,OG=.
∴
∵,
∴.
又,,
∴.
∴.
∴G是线段MN关于点O的关联点.
经验证,点在直线上.
结合图象可知,当点F在线段GE上时,符合题意.
∵,
∴.--------------8分
.
18
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