初三数学圆复习2.doc
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初三数学圆复习Ⅱ
从本次起,我们将要学习初三几何第三册的第七章《圆》,该章就所讲的知识,课文的篇幅,所涉及的知识是整个平面几何的内容,是中考所占分数最多的一章.
一、本次所学内容及内容说明
1.第一自然段主要说明
①圆的概念:
此概念有2种解释
1)线段OA绕端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转一周,所组成的图形叫圆.
2)到定点的距离等于定长的点的集合.
②圆心,半径,固定端点O叫圆心,OA的长叫半径.
作圆要两个条件:
圆心确定圆的位置,圆心确定圆的大小.
③圆内部分:
到定点(圆心)的距离小于定长(半径)的点的集合.
圆外部分:
到定点(圆心)的距离大于定长(半径)的点的集合.
要确定一个点在圆上,圆外还是圆内,就要计算端点到圆心的距离,计算出距离与半径比较.若该距离d>r,则点在圆外,d=r,在圆上,d 如⊙O的半径r=5cm,圆心O到直线l的距离d=OP=3cm.在l上有P,Q,R三点,且PD=4cm,QD>4cm,RD<4cm,则P,Q,R三点在⊙O的什么位置. 解: 连结OP∵PD=4cmOD=3cm R O D Q P 由勾股定理得: OP=5cmOP=r∴P在⊙O上 ∵QD>4cmOD=3cm连结OQ 则OQ2=OP2+QD2>25∴OQ>5cm∴Q在⊙O外 用同样方法证得R在⊙O内. O B D C A ④弦: 连结圆上位意两点的线段, 如线段CD 经过圆心的弦叫直径 如AB(直径是圆的最大的弦) ⑤弧: 圆上任意两点间的部分,弧若大于半圆叫优弧,小于半圆叫劣弧. D C O ⑥弓形: 由弦及其所对的弧组成的图形叫 弓形.弦CD与弧CD及弦CD及优弧CD所有两个弓形. ⑦同心圆: 圆心相同,半径不相等的两个圆叫同心圆. O ⑧能够重合(或半径相等)的两个圆是等圆. ⑨在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧。 (注意: 只要说两弧是等弧,就说明这两段弧在同圆或等圆上) 2.过一点的圆有无数个,它的圆心是平面上除A外所有点.过两点的圆有无数个,它们的圆心在AB的垂直平分线上.过三点呢? 若这三点不在同一直线上,过三点可以做且只可以做一个圆.(但这三点在同一直线上,则不能过三点作圆). 若把三点连结起来,构成三角形,则经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆. 外接圆的圆心叫三角形外心.外心的性质是到三角形各顶点的距离相等. 三角形的外接圆的做法: 作三角形两边的中垂线,两条中垂线的交点是圆心,圆心到顶点的距离是半径. 3.垂径定理: 是圆中一个极重要的定理. 垂径定理: 垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弦. 推论 (1): 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,且平分弦所对的两条弦(注意括号内的条件) (2): 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧. (3): 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦且平分弦所对的另一条弧. O D C E B A 此定理和三个推论的内容是平分弦,垂直弦是直径平分弧.在这四个条件中满足两个就可得到其它两个的结论.如垂直于弦是直径得到平分弦.平分弧(垂径定理)平分弦,是直径可得到垂直弦.平分弧(推论1)垂直弦,平分弦可得到这条直径是直径,且平分弦(推论2) 注意: 题设是两条,如 ∵AB是直径 AB⊥CD于E ∴CE=DE 弧AC=弧DA弧BC=弧DB 具体做题时,辅助线往往过圆心做弦的垂线段.连结圆心,则半径,弦的一半,圆心到弦的距离形成一个RtΔ,则可用勾股定理,锐角三角函数进行计算或证明. 三、本次练习: (一)判断题 1.直径是弦.() 2.半圆是弧,但弧不一定是半圆.() 3.到点O的距离等于2cm的点的集合是以O为圆心,2cm为半径的圆.() 4.过三点可以做且只可以做一个圆.() 5.三角形的外心到三角形三边的距离相等.() 6.经过弦的中点的直径垂直于弦,且平分弦所对的两条弧.() 7.经过圆O内一点的所有弦中,以与OP垂直的弦最短.() 8.弦的垂直平分线经过圆心.() 9.⊙O的半径是5,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,则两弦间的距离是1.() 10.在半径是4的圆中,垂直平分半径的弦长是.() 11.任意一个三角形一定有一个外接圆且只有一个外接圆.() (二)填空题: 1.若圆的半径是2cm,一条弦长是,则圆心到该弦的距离是______. 2.在⊙O中,弦AB为24,圆心到弦的距离为5,则⊙O的半径是______cm. 3.若AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,AE=9cm,BE=16cm,则CD=______cm. 4.若⊙O的半径是13cm,弦AB=24cm,弦CD=10cm,AB∥CD,则弦AB与CD之间的距离是______cm. 5.⊙O的半径是6,弦AB的长是6,则弧AB的中点到AB的中点的距离是______. C P O B A D 6.如图: ⊙O的直径AB⊥CD于P, AP=CD=4cm,则OP=______cm. 7.已知⊙O中,AB是弦,CD是直径,且CD⊥AB于M.⊙O的半径是15cm,OM: OC=3: 5,则AB=______. 8.已知O到直线l的距离OD是cm,l上一点P,PD=cm.⊙O的直径是20,则P在⊙O______. D C B F O E A (三)证明题: 1.如图: AB是⊙O的直径,CD是弦 CE⊥CD于C,DF⊥CD于D 求证: AE=BF 2.⊙O和⊙O1相交于A,B.过A做CAD∥OO1 A D C O1 O B 求证: CD=2OO1 参考答案 (一)判断题: 1.√2.√3.√4.×5.×6.× 7.√8.√9.×10.×11.√ (二)填空题: 1.12.133.244.7或175. 6.7.24cm8.⊙O上 (三)1.提示: 过O做OM⊥CD于M 2.过O做OE⊥CD于E,过O1做O1F⊥CD于F. 3eud教育网教学资源集散地。 可能是最大的免费教育资源网!
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