初二平行四边形的性质与判定培优资料.doc
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平行四边形的性质与判定
(一)
知识清单
1.平行四边形的性质:
对边:
;
对角:
;
角平分线:
.
2.平行四边形的判定
对边:
;
对角:
;
角平分线:
.
3.矩形的性质
对边:
;
对角:
;
角平分线:
.
4.三角形中位线的定理:
三角形的中位线三角形的第三边,且等于第三边的.
5.直角三角形斜边上的中线性质:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的.
课前热身
1.在平行四边形ABCD中,AC、BD相较于点O,下列结论中正确的有.
①OA=OC;②∠BAD=∠BCD;③ACBD;④∠BAD+∠ABC=
2.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AD=8,AB=6,四边形ABOM的周长为.
分类探究
一、平行四边形中的比例关系
1.在中,,周长=18,则.
2.在中,已知求这个平行四边形各内角的大小.
3.如图,中,,过点A作垂足分别为求AF的长.
二、方程思想在平行四边形中运用
4.已知的周长为40,对角线交于O点,的周长比周长长8,求和的长.
5.在中,比的2倍少,求这个平行四边形各角的度数.
6.在中,,求这个平行四边形的周长.
7.如图,已知的周长是36,由钝角顶点D向AB、BC作垂线,垂足分别是E、F,已知,,求这个平行四边形的面积.
三、平行四边形中的等腰三角形
8.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,∠C=,BC=4cm,CD=3cm,则∠AEB=,DE=.
9.如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.
(1)求∠APB的度数;
(2)如果AD=5cm,AP=8cm,求△APB的周长.
10.已知:
AD为△ABC的角平分线,DE∥AB,在AB上截取BF=AE.
求证:
EF=BD.
四、平行四边形的判定
11.在△ABC中,D、E、F分别是BC、AC、AB的中点。
求证:
∠FDE=∠A。
12.已知:
如图,在中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF,分别交AB、CD于点M、N,连接DM,BN.
求证:
(1)△AEM△CFN;
(2)四边形BMDN是平行四边形.
13.如图,平行四边形ABCD中,E,F两点在对角线BD上,且BE=DF,连接AE,EC,CF,FA.
求证:
四边形AECF是平行四边形.
14.如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是CD的中点,过点C作CF//AB交AE的延长线于点F,连接BF.
(1)求证:
DB=CF;
(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.
B
C
D
E
F
A
五、平行四边形中的常见辅助线
15.如图,是平行四边形的对角线上的点,,请你猜想:
线段与线段有怎样的关系?
并对你的猜想加以证明.
16.已知:
求证:
17.如图18-2-16,BD,CE是△ABC的高,G、F分别是BC、DE的中点,
求证:
FG⊥DE.
18.在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内的一点,过点P分别作PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点D,交AC于点F.
(1)如图1,若点P在BC边上,∥此时PD=0,猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系,然后证明你的猜想;
(2)如图2,当点P在△ABC内,猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系,然后证明你的猜想;
(3)如图3,当点P在△ABC外,猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系.(不用说明理由)
巩固练习
1.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边AD,AB的中点,EF交AC于点H,则的值为( )
A.1B.C.D.
2.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,BE//AC交DC的延长线于点E.
(1)求证:
BD=BE;
(2)若求四边形ABED的面积.
3..在△ABC中,D是AB边上的中点,E是AC上一点,DF∥BE,EF∥AB,且DF、EF相交于F.
求证:
AE、DF互相平分.
4
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