初三数学函数复习题(含答案).doc
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《函数》复习题.
●坐标
1.P(1-m,3m+1)到x,y轴的的距离相等,则P点坐标为
2.A(4,3),B点在坐标轴上,线段AB的长为5,则B点坐标为
3.正方形的两边与x,y轴的负方向重合,其中正方形一个顶点为C(a-2,2a-3),则点C的坐标为.
4.点A(2x,x-y)与点B(4y,12Cos60°)关于原点对称,P(x,y)在双曲线上,则k的值为
5.点A(3x-4,5-x)在第二象限,且x是方程的解,则A点的坐标为
6.(2006年芜湖市)如图,在平面直角坐标系中,点坐标为,将绕原点逆时针旋转得到,则点的坐标是()
A. B. C. D.
●函数概念和图象:
1.已知等腰三角形周长是20,⑴底边长y与腰长x的函数关系是;⑵自变量x的取值范围是;⑶画出函数的图象(坐标轴方向,原点,关系式,自变量范围)
2.已知P(tanA,2)为函数图象上一点,则Q(答在、不在)在函数y=x-1图象上;Q关于x轴y轴、关于原点的对称点到直线y=x-1的距离分别是
3.(05甘肃兰州)四边形ABCD为直角梯形,CD∥AB,CB⊥AB,且CD=BC=若直线l⊥AB,直线l截这个所得的位于此直线左方的图形面积为y,点A到直线1的距离为x,则y与x的函数关系的大致图象为()
4.(05北京)在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=5,BC=3,点P从起点D出发,沿DC,CB向终点B匀速运动,设点P走过的路程为x点P经过的线段与线段AD,AP围成图形的面积为y,y随x的变化而变化,在下列图象中,能正确反映y与x的函数关系的是()
5.有一根直尺的短边长2厘米,长边长10厘米,还有一块锐角为45°的直角三角形纸板,它的斜边长12厘米,如图①,将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合,且点D与点A重合,将直尺沿AB方向平移如图②,设平移的长度为x厘米(0≤x≤10),直尺和角三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S,
(1)当x=0时(如图①),S=;当x=10时,S=
(2)当0 (3)当4 6.Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=8厘米,矩形ABCD的长和宽分别为8厘米和2厘米,C点和M点重合,BC和MN在一条直线上,令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1厘米的速度移动,直到C点与N点重合为止,设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y平方厘米,则y与x之间的函数关系是 7.如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形(如图2所示).将纸片沿直线(AB)方向平移(点始终在同一直线上),当点于点B重合时,停止平移.在平移过程中,与交于点E,与分别交于点F、P. (1)当平移到如图3所示的位置时,猜想图中的与的数量关系,并证明你的猜想; (2)设平移距离为,与重叠部分面积为,请写出与的函数关系式,以及自变量的取值范围; (3)对于 (2)中的结论是否存在这样的的值,使重叠部分的面积等于原面积的. 若存在,求x的值;若不存在,请说明理由. 8.(07西城期末试题)在等腰梯形ABCD中AB∥DC,已知AB=12,BC=4,∠DAB=45°,以AB所在直线为x轴,A为坐标原点建立直角坐标系,将等腰梯形ABCD绕A点按逆时针方向旋转90°,得到等腰梯形OEFG(0、E、F、G分别是A、B、C、D旋转后的对应点) (1)写出C、F两点坐标 (2)将等腰梯形ABCD沿x轴的负半轴平行移动,设移动后的OA的长度是x如图2,等腰梯形ABCD与等腰梯形OEFG重合部分的面积为y,当点D移动到等腰梯形OEFG的内部时,求y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围 (3)在直线CD上是否存在点P,使△EFP为等腰三角形,若存在,求P点坐标,若不存在,说明理由. ●几类函数: 一次函数 1.直线不过第象限 2.(06陕西)直线与轴,轴围的三角形面积为 3.直线y=kx+b与直线平行且与直线的交点在y轴上,则直线y=kx+b与两轴围成的三角形的面积为 4.直线只可能是() 5.(06昆明)直线与直线L交于P点,P点的横坐标为-1,直线L与y轴交于A(0,-1)点,则直线L的解析式为 6.(2006浙江金华)如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点,,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥轴于点D. (1)求直线AB的解析式; (2)若S梯形OBCD=,求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存 在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由. 反比例函数 1.直线与双曲线只有一个交点P则直线y=kx+n不经过第象限 2.(05四川)如图直线AB与x轴y轴交于B、A,与双曲线的一个交点是C,CD⊥x轴于D,OD=2OB=4OA=4,则直线和双曲线的解析式为 3.(06南京)某种灯的使用寿命为1000小时,它可使用天数y与平均每天使用小时数x之间的函数关系是 4.(06北京)直线y=-x绕原点O顺时针旋转90°得到直线l,直线1与反比例函数的图象的一个交点为A(a,3),则反比例函数的解析式为 5.(06天津)正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过A(4,2) (1)则这两个函数的解析式为 (2)这两个函数的其他交点为 6.点P(m,n)在第一象限,且在双曲线和直线上,则以m,n为邻边的矩形面积为;若点P(m,n)在直线y=-x+10上则以m,n为邻边的矩形的周长为 二次函数 1.(06大连)如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象,观察图象写出y2≥y1时,x的取值范围______________ 2.(06陕西)抛物线的函数表达式是() A.B. C.D. 3.(06南通)已知二次函数当自变量x取两个不同的值时,函数值相等,则当自变量x取时的函数值与() A.时的函数值相等B.时的函数值相等 C.时的函数值相等D.时的函数值相等 4.(06山东)已知关于的二次函数与,这两个二次函数的图象中的一条与轴交于A,B两个不同的点, (1)过A,B两点的函数是; (2)若A(-1,0),则B点的坐标为 (3)在 (2)的条件下,过A,B两点的二次函数当时,的值随的增大而增大 5.(05江西)已知抛物线与x轴交点为A、B(B在A的右边),与y轴的交点为C. (1)写出m=1时与抛物线有关的三个结论; (2)当点B在原点的右边,点C在原点的下方时,是否存在△BOC为等腰三角形? 若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由; (3)请你提出一个对任意的m值都能成立的正确命题. 6.(2006年长春市)如图二次函数的图象经过点M(1,-2)、N(-1,6). (1)求二次函数的关系式. (2)把Rt△ABC放在坐标系内,其中∠CAB=90°,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),BC=5.将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在抛物线上时,求△ABC平移的距离. 7.(2006湖南长沙)如图1,已知直线与抛物线交于两点. (1)求两点的坐标; (2)求线段的垂直平分线的解析式; (3)如图2,取与线段等长的一根橡皮筋,端点分别固定在两处.用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动,动点将与构成无数个三角形,这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形? 如果存在,求出最大面积,并指出此时点的坐标;如果不存在,请简要说明理由. 8.(2006吉林长春)如图,在平面直角坐标系中,两个函数的图象交于点A.动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动,作PQ∥x轴交直线BC于点Q,以PQ为一边向下作正方形PQMN,设它与△OAB重叠部分的面积为S. (1)求点A的坐标. (2)试求出点P在线段OA上运动时,S与运动时间t(秒)的关系式. (3)在 (2)的条件下,S是否有最大值? 若有,求出t为何值时,S有最大值,并求出最大值;若没有,请说明理由. (4)若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动,当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时,运动时间t满足的条件是____________. 9.⊙M交x,y轴于A(-1,0),B(3,0),C(0,3) (1)求过A,B,C三点的抛物线的解析式; (2)求过A,M的直线的解析式;(3)设 (1) (2)中的抛物线与直线的另一个交点为P,求△PAC的面积. 10.(00上海)已知二次函数的图象经过A(-3,6),并与x轴交于点B(-1,0)和点C,顶点为P (1)求这个二次函数的解析式; (2)设D为线段OC上一点,且∠DPC=∠BAC,求D点坐标 11.(06北京)已知抛物线与x轴交于A、B两点,点A在点B的左边,C是抛物线上一个动点(点C与点A、B不重合),D是OC的中点,连结BD并延长,交AC于点E, (1)用含m的代数式表示点A、B的坐标; (2)求的值;(3)当C、A两点到y轴的距离相等,且时,求抛物线和直线BE的解析式. 《函数》复习题答案. ●坐标 1.(1,1);(2,-2) 2.B(0,0);B(6,0);(8,0) 2.(-1,-1);( 3.K=-7 4.(-7,6) 6.A 函数概念及图象 1. (1)y=-2x+20, (2)5 2.在, 3.A 4.A 5. 6. 7. P E F A D 1 B C 2 D 2 C 1 图2 图1 图3 [解] (1).因为,所以. 又因为,CD是斜边上的中线, 所以,,即 所以,,所以 所以,.同理: . 又因为,所以.所以 (2)因为在中,,所以由勾股定理,得 即 又因为,所以.所以 在中,到的距离就是的边上的高,为. 设的边上的高为,由探究,得,所以. 所以. 又因为,所以. 又因为,. 所以, 而 所以 (3)存在.当时,即 整理,得解得,. 即当或时,重叠部分的面积等于原面积的 8.略 一次函数 1.2 2.3 3. 4.D 5. 6.[解] (1)直线AB解析式为: y=x+. (2)方法一: 设点C坐标为(x,x+),那么OD=x,CD=x+. ∴==. 由题意: =,解得(舍去) ∴ C(2,) 方法二: ∵ ,=,∴. 由OA=OB,得∠BAO=30°,AD=CD. ∴ =CD×AD==.可得CD=. ∴ AD=1,OD=2.∴C(2,). (3)当∠OBP=Rt∠时,如图 ①若△BOP∽△OBA,则∠BOP=∠BAO=30°,BP=OB=3, ∴(3,). ②若△BPO∽△OBA,则∠BPO=∠BAO=30°,OP=OB=1. ∴(1,). 当∠OPB=Rt∠时 ③过点P作OP⊥BC于点P(如图),此时△PBO∽△OBA,∠BOP=∠BAO=30° 过点P作PM⊥OA于点M. 方法一: 在Rt△PBO中,BP=OB=,OP=BP=. ∵在Rt△PMO中,∠OPM=30°, ∴OM=OP=;PM=OM=.∴(,). 方法二: 设P(x,x+),得OM=x,PM=x+ 由∠BOP=∠BAO,得∠POM=∠ABO. ∵tan∠POM===,tan∠ABOC==. ∴x+=x,解得x=.此时,(,). ④若△POB∽△OBA(如图),则∠OBP=∠BAO=30°,∠POM=30°. ∴ PM=OM=. ∴ (,)(由对称性也可得到点的坐标). 当∠OPB=Rt∠时,点P在x轴上,不符合要求. 综合得,符合条件的点有四个,分别是: (3,),(1,),(,),(,). 反比例函数 1.四 2. 3. 4. 5. 6.6,20 二次函数 1. 2.D 3.B 4. (1) (2).(3,0) (3).X<1 5. (1)顶点(1,1);对称轴为x=1;顶点到y轴的距离为1 (2)m=-2-2 (3)最大值为1 6. 7.[解] (1)解: 依题意得解之得 (2)作的垂直平分线交轴,轴于两点,交于(如图1) 图1 D M A C B E 由 (1)可知: 过作轴,为垂足 由,得: , 同理: 设的解析式为 的垂直平分线的解析式为: . (3)若存在点使的面积最大,则点在与直线平行且和抛物线只有一个交点的直线上,并设该直线与轴,轴交于两点(如图2). 抛物线与直线只有一个交点, , P A 图2 H G B 在直线中, 设到的距离为, 到的距离等于到的距离. . 8.[解] (1)由可得 ∴A(4,4). (2)点P在y=x上,OP=t, 则点P坐标为 点Q的纵坐标为,并且点Q在上. ∴, 即点Q坐标为. . 当时,. 当, 当点P到达A点时,, 当时, . (3)有最大值,最大值应在中, 当时,S的最大值为12. (4). 9. (1) (2) (3)S△PAC= 10. 11. (1)A(-m,0)B(2m,0) (2). (3)BE: 抛物线: 14
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