点、直线和圆的位置关系测试题.doc
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点、直线、圆与圆的位置关系测试题
一、选择题:
(每小题3分,共30分)
1.已知⊙O的半径为10cm,如果一条直线和圆心O的距离为10cm,那么这条直线和这个圆的位置关系为()
A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离
2.如图,A、B是⊙O上的两点,AC是⊙O的切线,∠B=70°,则∠BAC等于()
A.70° B.35° C.20° D.10°
3.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=∠90°,以CD为直径的半圆O切AB于点E,这个梯形的面积为21,周长为20.那么半圆O的半径为()
A、3B、7C、3或7D、2
第3题图
第6题图
(第4题图)
O
A
B
C
第2题图
4.如图,已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°,过C点的切线PC与AB的延长线交于P,PC=5,则⊙O的半径为()
A. B. C.10 D.5
5.直线a上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径,则直线a与⊙O的位置关系是()
A、相离 B、相切 C、相切或相交 D、相交
6.A、B、C是⊙O上三点,的度数是50°,∠OBC=40°,则∠OAC等于()
A.15° B.25° C.30° D.40°
7.AB为⊙O的一条固定直径,它把⊙O分成上、下两个半圆,自上半圆上一点C,作弦CD⊥AB,∠OCD的平分线交⊙O于点P,当C点在半圆(不包括A、B两点)上移动时,点P()
A.到CD的距离不变 B.位置不变 C.等分 D.随C点的移动而移动
8.AD、AE和BC分别切⊙O于D、E、F,如果AD=20,则△的周长为()
A.20 B.30C.40D.
9.如图,已知∠BAC=45°,一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合),设OA=x,如果半径为1的圆O与射线AC有公共点,那么x的取值范围是()
A.0
10.如图,PA、PB切⊙O于A、B,PO及其延长线分别交⊙O于C、D,AE为⊙O的直径,连接AB、AC,下列结论:
①=;②∠ABP=∠DOE;③AC平分∠PAB;④∠CAB=∠BAE;其中正确的有( )
A.
第8题图
①②③
B.
第9题图
①②③④
C.
①②④
D.
②③④
第7题图
第10题图
二、填空题:
(每小题3分,共24分)
11.在△OAB中,若OA=OB=2,⊙O的半径为1,当∠AOB=_____时,直线AB与⊙O相切;当∠AOB=______时,直线AB与⊙O相交;当∠AOB=______时,直线AB与⊙O相离。
12.如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,点E是⊙O上一点,且∠AEB=60°,则∠P_____度.
13.⊙O的直径AB=10cm,C是⊙O上的一点,点D平分,DE=2cm,则AC=_____.
14.如图,AB是⊙O的直径,∠E=25°,∠DBC=50°,则∠CBE=________.
O
l
P
B
第18题
第13题图
第15题图
第14题图
15.点A、B、C、D在同一圆上,AD、BC延长线相交于点Q,AB、DC延长线相交于点P,若∠A=50°,∠P=35°,则∠Q=________.
第12题图
·
16.内心与外心重合的三角形一定是____________三角形。
17.△ABC中,内切⊙O分别与AB、BC、AC相切于点F、D、E,∠A=40°,则∠EOF=_____,∠EDF=______,∠BOC=_________。
18.如图,⊙O的半径为3,点O到直线l的距离为5,点P是直线l上一个动点,PB切⊙O于点B,则PB的最小值是。
三、解答题:
(共7小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(6分)点P为圆外一点,M、N分别为、的中点,求证:
PEF是等腰三角形.
20.(10分)如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.
(1)求证:
;
(2)若,⊙O的半径为3,求BC的长.
21.(7分)如图,AB为⊙O的直径,BC切⊙O于B,AC交⊙O于P,CE=BE,E在BC上。
求证:
PE是⊙O的切线.
O
A
B
P
E
C
22.(9分)
如图,以D为圆心的两个同心圆中,BD经过圆心D,且与小圆交于B,与大圆交于C,∠ABC=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC。
求证:
(1)AC是⊙D的切线;
(2)AB+EB=AC.
(3)若BC=8,AC=10,求大圆与小圆围成的圆环的面积
(结果保留∏)
23.(10分)如图所示,圆是的外接圆,与的平分线相交于点,延长交圆于点,连结.
(1)求证:
;
(2)若圆的半径为10cm,,求的面积.
24.(12分)
(1)如图1,圆心接中,,、为的半径,于点,于点
求证:
阴影部分四边形的面积是的面积的.
(2)如图2,若保持角度不变,
求证:
当绕着点旋转时,由两条半径和的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是的面积的.
·(1)证明:
过点O作OH⊥AB于点H.
∵等边△ABC是⊙O的内接三角形,OD⊥BC,OH⊥AB,OE⊥AC
∴∠B=∠C=60°,∠BHO=∠BFO=∠CFO=∠CGO=90°,BH=BF=CF=CG,OH=OF=OG
∴∠FOH=∠FOG=180°-60°=120°,∴四边形BDOH≌四边形CFOG
同理:
四边形BDOH≌四边形AHOG
∴四边形BDOH≌四边形CFOG≌四边形AHOG
∴,
又∵
∴.
(2)证明:
过圆心O分别作OM⊥BC,ON⊥AC,垂足为M、N.
则有∠OMF=∠ONG=90°,OM=ON,∠MON=∠FOG=120°
∴∠MON-∠FON=∠FOG-∠FON,即∠MOF=∠NOG
∴△MOF≌△NOG,∴
∴若∠DOE保持120°角度不变,当∠DOE绕着O点旋转时,由两条半径和△ABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是△ABC的面积的.
(1)如图1,连接OA,OC;
因为点O是等边三角形ABC的外心,
所以Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA,
SOFCG=2S△OFC=S△OAC,
因为S△OAC=1\3S△ABC,
所以SOFCG=1\3S△ABC.
(2)连接OA,OB和OC,则
△AOC≌△COB≌△BOA,∠1=∠2;
设OD交BC于点F,OE交AC于点G,
∠AOC=∠3+∠4=120°,∠DOE=∠5+∠4=120°,
∴∠3=∠5;
在△OAG和△OCF中
{∠1=∠2OA=OC∠3=∠5
∴SOFCG=S△OAC=1\3S△ABC;
25.(12分)如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,∠ABC=60度.
(1)求⊙O的直径;
(2)若D是AB延长线上一点,连接CD,当BD长为多少时,CD与⊙O相切;
(3)若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动,同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动,设运动时间为t(s)(0<t<2),连接EF,当t为何值时,△BEF为直角三角形.
第6页共4页
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- 直线 位置 关系 测试