九年级数学下册试题及答案.doc
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九年级数学下册试题及答案.doc
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综合测试(B卷)
(50分钟,共100分)
班级:
_______姓名:
_______得分:
_______发展性评语:
_____________
一、请准确填空(每小题3分,共24分)
1.在函数①y=x2+2,②y=2x2+x(1-2x),③y=x2(1+x2)-1,④y=+x2,⑤y=x(x+1),⑥y=,⑦y=中,是二次函数的是_____.(只填序号)
2.某函数具有下列两条性质:
①图象关于y轴成轴对称;②当x>0时,函数y随自变量x的增大而减小,请举一例:
______.(用表达式表示)
3.某电视台综艺节目接到热线电话5000个,现要从中抽取“幸运观众”10名,王芳同学打通了一次热线电话,那她成为“幸运观众”的概率是_____.
4.如图1,⊙O中,AB=BC=CD,∠ABC=140°,则∠AED=_____.
5.已知一个圆锥的高是20,底面圆半径为10,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于_____.
6.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=15,则△ABC的周长是,面积是______.
7.如图2,一棵树在离地2m的地方被风刮断,量根部到树尖的距离为4m,猜想该树的高为_____m.
8.想一想,怎样把一个圆形纸片通过折叠,折出一个面积最大的正方形?
动手做一做,请把折痕在图3中画出来.折叠方法:
.
(1)
(2)(3)
二、相信你的选择(每小题3分,共24分)
9.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图4所示,则点A(-a,)在第()象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
(4)(5)(6)
10.某次测试中,随机抽取了10份试卷,成绩如下:
(单位:
分)76,82,94,83,90,88,85,85,83,84.则这组数据的平均数和中位数分别为()
A.85,84.5 B.85,85 C.84,85 D.84.5,84.5
11.△ABC中,∠A=60°,AB=6cm,AC=4cm,则△ABC的面积是()
A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.12cm2
12.如图5,已知楼高AB为50m,铁塔基与楼房房基间的水平距离BD为50m,塔高DC为m,下列结论中,正确的是()
A.由楼顶望塔顶仰角为60° B.由楼顶望塔基俯角为60°
C.由楼顶望塔顶仰角为30° D.由楼顶望塔基俯角为30°
13.如图6,将半径为4的圆形纸片沿半径OA、OB将其截成1∶5两部分,用所得的扇形围成圆锥的侧面,则圆锥的底面半径为()
A.2B. C.或D.或
14.由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字:
已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点(1,0),求证:
这个二次函数的图象关于直线x=2对称.根据现有信息,题中的二次函数图象不具有的性质是()
A.过点(3,0) B.顶点是(2,-2)
C.在x轴上截得的线段长是2 D.与y轴的交点是(0,3)
15.已知:
如图7,⊙A的圆心为(4,0),半径为2,OP切⊙A于P点,则阴影部分的面积为()
A. B.C. D.
图7 图8
16.下列说法中,你认为正确的是
A.一口袋中装有99个红球,1个黑球,则摸一次摸到黑球的概率为;
B.如图8所示是可以自由转动的转盘,它平均每转6次,指针可能有5次落在黑色区域;
C.小明前五次掷硬币都是正面朝上,则他肯定地说第六次掷还是正面朝上;
D.某次摸奖的中奖率是1%,则只要摸奖100张,一定有一张中奖
三、考查你的基本功(共14分)
17.(6分)如果等腰三角形两腰上的高之和等于底边上的高,请猜测这个三角形底角的正切值.
18.(8分)已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(m,O)、B(n,O),且m+n=4,.
(1)求此抛物线的表达式;
(2)设此抛物线与y轴的交点为C,过C作一平行于x轴的直线交抛物线于另一点P,请求出△ACP的面积S△ACP.
四、生活中的数学(共18分)
19.(8分)要测量河两岸相对两棵树A、B之间的距离,王立同学从A点沿垂直AB的方向前进到C点,测得∠ACB=45°.继续沿AC方向前进30m到点D,此时沿得∠ADB=30°.依据这些数据能否求出两树之间的距离AB?
能求,写出求解过程;不能,说明理由.(取1.73,精确到0.1m)
20.(10分)如图11是一块直角三角形钢板,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c.现想利用这块直角三角形钢板剪一个半圆形钢板,且保证半圆的半径为最大,猜想一下半圆的圆心应在何处?
请说明理由.
五、探究拓展与应用(共20分)
21.(10分)王磊同学设计了如图12所示的图案,他设计的方案是:
在△ABC中,AB=AC=6cm,∠B=30°,以A为圆心,以AB长为半径作;以BC为直径作,则该图案的面积是多少?
22.(10分)在“配紫色”游戏中,请你设计出两个转盘,使在游戏中,配成紫色的概率为.
参考答案
一、
1.①⑤⑦2.y=-x2(不唯一) 3. 4.60°5.120°6.601507.(2+2)
8.方法:
(1)先对折成半圆,如图a;
(2)再对折成圆,如图b;
a b c
(3)展开,得到互相垂直直径的折痕,顺次沿连接圆周上相邻两直径端点的线折叠(如图c),此四条折线围成的四边形是正方形且面积最大.
二、9.D10.A11.C12.C13.C14.B15.A 16.B
三、17.解:
如图所示,∵AB=AC,∴BE=CF.∵AD=BE+CF,∴AD=2BE.
∵Rt△ADC∽Rt△BEC,∴.
∴AC=2BC=4CD.
∴AD=CD.
∴,即tanACB=.
18.解:
(1)∵∴ ∴A(1,0),B(3,0).
∴得 ∴y=-x2+4x-3.
(2)∵y=-x2+4x-3,∴C(0,-3). ∴y=-x2+4x-3.
设P(x,-3),∴x=4. ∴P(4,-3).∴|PC|=4.
∴S△ACP=×|PC|×|OC|=×4×3=6.
四、19.解:
设AB为xm,∴AC=AB=xm.∵CD=30m,∴AD=(x+30)m.
在Rt△ABC中,tan30°=.
∴.∴x≈41.0(m)
答:
两树间的距离约为41.0m.
20.解:
半圆圆心O应在斜边AB上且距B点处,且最大(如图).
∵,∴.∴OB=·r.
又∵,∴OA=·r,c=OA+OB=.
∴r=.∴OB=.
五、21.解:
∵AB=AC=6cm,∠ABC=30°,∴∠BAC=120°,BC=6.
S扇BAC==12π(cm2),
S△ABC=(cm2),
S半圆BDC=.
∴.
22.
(1)参考.
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