九年级上册人教版二次函数y=abc的图像与性质.ppt

九年级上册人教版二次函数y=abc的图像与性质.ppt

《九年级上册人教版二次函数y=abc的图像与性质.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级上册人教版二次函数y=abc的图像与性质.ppt（38页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

抛物线y=a（x-h）2+k有如下特点:

1.当a0时，开口，当a0时，开口，,向上,向下,2.对称轴是；,3.顶点坐标是。

直线X=h,（h,k）,知识回顾：

当堂练习,向上,（1,2）,向下,向下,（3,7）,（2,6）,向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,（3,5）,y=3（x1）22,y=4（x3）27,y=5（2x）26,4.完成下列表格:

直线x=3,直线x=1,向上,向下,（3，5）,（1，2）,知识回顾5：

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c图象和性质,义务教育课程标准实验教科书,九年级上册,学习目标,1、会用公式法和配方法求二次函数一般式yax2bxc的顶点坐标、对称轴；,2、熟记二次函数yax2bxc的顶点坐标公式；,3、会画二次函数一般式yax2bxc的图象。

自学指导：

认真看课本37页到39页练习上面的内容（5分钟）1.完成37页的思考，学会把一般式化成顶点式；2、完成37页云图；3、完成38页探究；4、在38页找到顶点坐标公式画住且会背；5结合39页图22.1-11理解Y=AX2+BX+C的图像和性质。

5分钟后检测！

1、如何画出的图象呢?

我们知道,像y=a（x-h）2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为（h,k）,二次函数也能化成这样的形式吗？

创设情境，导入新课：

配方,y=（x6）+3,2,1,2,你知道是怎样配方的吗？

（1）“提”：

提出二次项系数；,

（2）“配”：

括号内配成完全平方；,（3）“化”：

化成顶点式。

老师提示:

配方后的表达式通常称为配方式或顶点式,探究新知：

怎样把函数转化成y=a（x-h）2+k的形式?

函数y=ax+bx+c的图象,用配方法。

探究新知：

直接画函数的图象,提取二次项系数,配方,整理,化简:

去掉中括号,解：

根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.,列表:

利用图像的对称性,选取适当值列表计算.,a=0,开口向上;对称轴:

直线x=6;顶点坐标:

（6,3）.,直接画函数的图象,直接画函数的图象,描点、连线，画出函数图像.,（6,3）,问题：

1.看图像说说抛物线的增减性。

2.怎样平移抛物线可以得到抛物线？

二次函数y=x6x+21图象的画法：

（1）“化”：

化成顶点式；,

（2）“定”：

确定开口方向、对称轴、顶点坐标；,（3）“画”：

列表、描点、连线。

2,1,2,归纳：

求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,函数y=ax+bx+c的顶点是,配方:

提取二次项系数,配方:

加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:

前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:

去掉中括号,问题：

归纳总结：

一般地，我们可以用配方法将配方成,由此可见函数的图像与函数的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。

1二次函数（a0）的图象是一条；,2对称轴是直线顶点坐标是（）,抛物线,x=,26.1.3.1二次函数的图像,人教版九年级下册第26章二次函数,这个结果通常称顶点坐标公式.,二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c（a0）,y=ax2+bx+c（a0）,由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,根据图形填表：

1写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标当x为何值时y的值最小（大）？

（4）,（3）,

（2）,

（1）,练习,解:

（1）a=30抛物线开口向上,解:

a=10抛物线开口向下,

（2）,解:

a=20抛物线开口向下,（3）,解:

a=0.50抛物线开口向上,（4）,对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。

a=-10,开口向下，顶点坐标（2.5，9/4），与y轴交点坐标为（0，-4），与x轴交点为（1,0）、（4,0），,方法归纳,y=2x2-5x+3,y=（x-3）（x+2）,y=x2+4x-9,求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴,请画出草图:

3,9,6,试一试：

1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.不论k取任何实数，抛物线y=a（x+k）2+k（a0）的顶点都在（）A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上3.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是（）4B.-1C.3D.4或-1,牛刀小试,C,B,A,4.若把抛物线y=x2-2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（）A.b=2c=6B.b=-6,c=6C.b=-8c=6D.b=-8,c=18,牛刀小试,B,5.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是（）,6.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）,C,C,衷心感谢亲爱的老师和同学们！

祝福您们开心每一天！

总结：

函数y=ax+bx+c的图象和性质：

顶点坐标：

对称轴：

开口,向上,向下,a0,a0,增减性,最值,y有最小值：

y有最大值：

1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.不论k取任何实数，抛物线y=a（x+k）2+k（a0）的顶点都在（）A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上3.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是（）A4B.-1C.3D.4或-1,C,B,A,课堂练习,4.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如下,与x轴的一个交点为（1,0）,则下列各式中不成立的是（）A.b2-4ac0B.0,5.若把抛物线y=x2-2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（）A.b=2c=6B.b=-6,c=6C.b=-8c=6D.b=-8,c=18,B,B,课堂练习,6.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是（）,7.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）,C,C,课堂练习,二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c（a0）,y=ax2+bx+c（a0）,由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,根据图形填表：

课堂小结：

本节课我们学习了哪些知识？

你还有哪些困惑？

达标测试：

1用配方法求二次函数y2x24x1的顶点坐标（50分）2用两种方法求二次函数y3x22x的顶点坐标（50分）,1.相同点:

（1）形状相同（图像都是抛物线,开口方向相同）.

（2）都是轴对称图形.（3）都有最（大或小）值.（4）a0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.,驶向胜利的彼岸,回味无穷,二次函数y=ax2+bx+c（a0）与=ax的关系,2.不同点:

（1）位置不同

（2）顶点不同:

分别是和（0,0）.（3）对称轴不同:

分别是和y轴.（4）最值不同:

分别是和0.3.联系:

y=a（x-h）+k（a0）的图象可以看成y=ax的图象先沿x轴整体左（右）平移|个单位（当0时,向右平移;当0时向上平移;当0时,向下平移）得到的.,驶向胜利的彼岸,回味无穷,二次函数y=ax2+bx+c（a0）与=ax的关系,（五）、学习回顾：

填写表格：

5.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：

b-2a=0；4a-2b+cy2.其中正确的是（）,ABCD,x,y,O,2,x=-1,B,9.求二次函数y=x2-2x-1的顶点坐标、对称轴及其最值.,解：

y=x2-2x-1=x2-2x+1-1=（x-1）2-2,顶点坐标为（1，-2），对称轴是直线x=1.当x=1，时，y最小值=-2.,