第三章圆的性质(5-6节)圆的有关计算讲义.doc
- 文档编号:4118708
- 上传时间:2023-05-06
- 格式:DOC
- 页数:13
- 大小:422.91KB
第三章圆的性质(5-6节)圆的有关计算讲义.doc
《第三章圆的性质(5-6节)圆的有关计算讲义.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第三章圆的性质(5-6节)圆的有关计算讲义.doc(13页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
中小学1对1课外辅导专家
龙文教育学科教师辅导讲义
课题
第三章圆的性质(5-6节)圆的有关计算
教学目标
能够运用弧长、扇形面积公式进行有关计算
重点、难点
灵活公式进行有关计算
考点及考试要求
教学内容
一、知识梳理:
1.圆周长:
圆面积:
2.圆的面积C与半径R之间存在关系,即360°的圆心角所对的弧长,因此,1°的圆心角所对的弧长就是。
n°的圆心角所对的弧长是
P120
*这里的180、n在弧长计算公式中表示倍分关系,没有单位。
3.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的圆形叫做扇形。
发现:
扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形面积也就越大。
4.在半径是R的圆中,因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积,所以圆心角为n°的扇形面积是:
(n也是1°的倍数,无单位)
5.圆锥的概念
观察模型可以发现:
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的。
其中底面是一个圆,侧面是一个曲面,如果把这个侧面展开在一个平面上,展开图是一个扇形。
如图,从点S向底面引垂线,垂足是底面的圆心O,垂线段SO的长叫做圆锥的高,点S叫做圆锥的顶点。
锥也可以看作是由一个直角三角形旋转得到的。
也就是说,把直角三角形SOA绕直线SO旋转一周得到的图形就是圆锥。
其中旋转轴SO叫做圆锥的轴,圆锥的轴通过底面圆的圆心,并且垂直于底面。
另外,连结圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段SA、SA1、SA2、……都叫做圆锥的母线,显然,圆锥的母线长都相等。
母线定义:
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。
P122
6.圆锥的性质
由图可得
(1)圆锥的高所在的直线是圆锥的轴,它垂直于底面,经过底面的圆心;
(2)圆锥的母线长都相等
7.圆锥的侧面展开图与侧面积计算
圆锥的侧面展开图是一个扇形,这个扇形的半径是圆锥侧面的母线、圆心是圆锥的顶点、弧长是圆锥底面圆的周长。
圆锥侧面积是扇形面积。
如果设扇形的半径为l,弧长为c,圆心角为n(如图),则它们之间有如下关系:
同时,如果设圆锥底面半径为r,周长为c,侧面母线长为l,那么它的侧面积是:
圆锥的全面积为:
圆柱侧面积:
。
8、阴影部分的面积:
1)规则图形:
按规则图形的面积公式去求;2)不按规则图形:
采取“转化”的数学思想方法,把不规则图形的面积采取“割补法”“等积变形法”“平移法”“旋转法”等转化为规则图形面积。
二、典例剖析:
例:
1、在⊙中,120°的圆心角所对的弧长为,那么⊙O的半径为___________cm。
答案:
120
解:
由弧长公式:
得:
例:
2、若扇形的圆心角为120°,弧长为,则扇形半径为_____________,扇形面积为____________________。
答案:
15;25π
例:
3、如果一个扇形的面积和一个圆面积相等,且扇形的半径为圆半径的2倍,这个扇形的中心角为____________。
答案:
90°
例4:
已知扇形的周长为28cm,面积为49cm2,则它的半径为____________cm。
答案:
7
例5:
两个同心圆被两条半径截得的,,又AC=12,求阴影部分面积。
解:
设OC=r,则OA=r+12,∠O=n°
∴OC=18,OA=OC+AC=30
例6:
如图,已知正方形的边长为a,求以各边为直径的半圆所围成的叶形的总面积。
解:
∵正方形边长为a
∴,
∴叶的总面积为
*也可看作四个半圆面积减去正方形面积
例7:
已知AB、CD为⊙O的两条弦,如果AB=8,CD=6,的度数与的度数的和为180°,那么圆中的阴影部分的总面积为?
解:
将弓形CD旋转至B,使D、B重合
如图,C点处于E点
的度数为180°
∴AE是⊙O的直径
∴∠ABE=90°
又∵AB=8,BE=CD=6
由勾股定理
∴半径
例8:
在△AOB中,∠O=90°,OA=OB=4cm,以O为圆心,OA为半径画,以AB为直径作半圆,求阴影部分的面积。
解:
∵OA=4cm,∠O=90°
∴
,
则阴影部分的面积为:
例9:
①、②……是边长均大于2的三角形,四边形、……、凸n边形,分别以它们的各顶点为圆心,以1为半径画弧与两邻边相交,得到3条弧,4条弧,……
(1)图①中3条弧的弧长的和为_________________
图②中4条弧的弧长的和为_________________
(2)求图中n条弧的弧长的和(用n表示)
解:
(1)π,2π
(2)解法1:
∵n边形内角和为:
(n-2)180°
前n条弧的弧长的和为:
个以某定点为圆心,以1为半径的圆周长
∴n条弧的弧长的和为:
解法2:
设各个扇形的圆心角依次为
则
∴n条弧长的和为:
例10:
如图,在Rt△ABC中,已知∠BCA=90°,∠BAC=30°,AC=6m,把△ABC以点B为中心逆时针旋转,使点C旋转到AB边的延长线上的点C'处,那么AC边扫过的图形(阴影部分)的面积为?
分析:
在Rt△ACB中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=6
法一:
法二:
以B为圆心,BC为半径画弧
交A'B于D,AB于D'
有,
例11:
如图,已知Rt△ABC的斜边AB=13cm,一条直角边AC=5cm,以直线AC为轴旋转一周得一个圆锥。
求这个圆锥的表面积。
如果以直线AB为轴旋转一周,能得到一个什么样的图形?
解:
以直线AC为轴旋转一周所得的圆锥如图所示,它的表面积为:
以直线AB为轴旋转一周,所得到的图形如图所示。
例12:
一个圆锥的模型,这个模型的侧面是用一个半径为9cm,圆心角为240°的扇形铁皮制作,再用一块圆形铁皮做底,则这块图形铁皮的半径为______________。
答案:
6
例13:
若圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形,则这个圆锥的侧面积是_______。
答案:
2π
例14:
已知圆锥的底面半径为40cm,母线长为90cm,则它的侧面展开图的圆心角为______。
答案:
160°
例15:
若圆锥的侧面积是底面积的2倍,则侧面展开图的圆心角是__________。
答案:
180°
例16:
如图,圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm,母线长50cm。
(1)画出它的展开图;
(2)计算这个展开图的圆心角及面积。
解:
(1)烟囱帽的展开图是扇形,这个扇形的半径是圆锥的母线长,弧长是圆锥底面周长(如图)
(2)设扇形的半径为l,弧长为c,圆心角为α,则l=50cm,
=288(度)
例17:
一个圆锥的高是10cm,侧面展开图是半圆,求圆锥的侧面积。
解:
设圆锥底面半径为r,圆锥母线长为l,扇形弧长(即半圆)为c,则由题意得
即
在Rt△SOA中,
由此求得
故所求圆锥的侧面积为
例18:
蒙古包可以近似地看作圆锥和圆柱组成,如果想用毛毡搭建20个底面积为,高为3.5m,外围高4m的蒙古包,至少要多少平方米的毛毡?
解:
∵h1=4,∴
答:
至少要平方米的毛毡。
点将练兵
1.已知扇形的弧长为6πcm,圆心角为60°,则扇形的面积为____________。
2.已知弓形的弧所对的圆心角为60°,弓形弦长为a,则这个弓形的面积是__________。
3.如图,在平行四边形ABCD中,,,BD⊥AD,以BD为直径的⊙O交AB于E,交CD于F,则图中阴影部分的面积为___________。
4.如图,AB是⊙O1的直径,AO1是⊙O2的直径,弦MN//AB,且MN与⊙O2相切于C点,若⊙O1的半径为2,则O1B、、CN、所围成的阴影部分的面积是_____________。
5.如图,△ABC为某一住宅区的平面示意图,其周长为800m,为了美化环境,计划在住宅区周围5m内,(虚线以内,△ABC之外)作绿化带,则此绿化带的面积为___________。
6.如图,两个同心圆被两条半径截得的,,⊙O'与,都相切,则图中阴影部分的面积为____________。
9.如图,在同心圆中,两圆半径分别为2、4,∠AOB=120°,则阴影部分的面积为()
A. B. C. D.
7.如图,OA是⊙O的半径,AB是以OA为直径的⊙O’的弦,O’B的延长线交⊙O于点C,且OA=4,∠OAB=45°,则由,和线段BC所围成的图形面积是______。
8.如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC的夹角为120°,AB长为30cm,贴纸部分BD长为20cm,贴纸部分的面积为()
A. B.
C. D.
10.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平翻滚(如图),那么,B点从开始至结束所走过的路径长度为()
A. B. C.4 D.
A
C
D
B
O
11.如图,扇形的圆心角为,半径为,,是的三等分点,则图中阴影部分的面积和是 .
13
龙文教育·教务管理部
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第三 性质 有关 计算 讲义