七年级数学实数经典例题及习题.doc
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七年级数学实数经典例题及习题.doc
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经典例题
类型一.有关概念的识别
1.下面几个数:
0.23,1.010010001…,,3π,,,其中,无理数的个数有()
A、1 B、2 C、3 D、4
解析:
本题主要考察对无理数概念的理解和应用,其中,1.010010001…,3π,是无理数
故选C
举一反三:
【变式1】下列说法中正确的是()
A、的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、=±1 D、是5的平方根的相反数
【变式2】如图,以数轴的单位长线段为边做一个正方形,以数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是()
A、1 B、1.4 C、 D、
【变式3】
类型二.计算类型题
2.设,则下列结论正确的是()
A. B.
C. D.
解析:
(估算)因为,所以选B
举一反三:
【变式1】1)1.25的算术平方根是__________;平方根是__________.2)-27立方根是__________.3)___________,___________,___________.
【变式2】求下列各式中的
(1)
(2) (3)
类型三.数形结合
3.点A在数轴上表示的数为,点B在数轴上表示的数为,则A,B两点的距离为______
解析:
在数轴上找到A、B两点,
举一反三:
【变式1】如图,数轴上表示1,的对应点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,则点C表示的数是().
A.-1B.1-C.2-D.-2
[变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示:
化简
类型四.实数绝对值的应用
4.化简下列各式:
(1)|-1.4|
(2)|π-3.142|
(3)|-| 分析:
要正确去掉绝对值符号,就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零,然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。
说明:
这里对|2x-3|的结果采取了分类讨论的方法,我们对这个绝对值的基本概念要有清楚的认识,并能灵活运用。
举一反三:
【变式1】化简:
类型五.实数非负性的应用
5.已知:
=0,求实数a,b的值。
举一反三:
【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0,求(x-y)3-z3的值。
【变式2】已知那么a+b-c的值为___________
类型六.实数应用题
6.有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm,宽为8cm的矩形,要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形,问边长应为多少cm。
类型七.易错题
7.判断下列说法是否正确
(1)的算术平方根是-3;
(2)的平方根是±15.
(3)当x=0或2时, (4)是分数
类型八.引申提高
8.
(1)已知的整数部分为a,小数部分为b,求a2-b2的值.
(2)把下列无限循环小数化成分数:
①②③
(1)分析:
确定算术平方根的整数部分与小数部分,首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间,那么较小的整数即为算术平方根的整数部分,算术平方根减去整数部分的差即为小数部分.
(2)解:
(1)设x=①
则②
②-①得
9x=6
∴.
(2)设①
则②
②-①,得
99x=23
∴.
(3)设①
则②
②-①,得
999x=107,
∴.
学习成果测评:
A组(基础)
一、细心选一选
1.下列各式中正确的是()
A. B. C. D.
2.的平方根是()
A.4 B. C.2 D.
3.下列说法中①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③-2是4的平方根④带根号的数都是
无理数。
其中正确的说法有()
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
4.和数轴上的点一一对应的是()
A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
5.对于来说()
A.有平方根 B.只有算术平方根 C.没有平方根 D.不能确定
6.在(两个“1”之间依次多1个“0”)中,无理数
的个数有()
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
7.面积为11的正方形边长为x,则x的范围是()
A. B. C. D.
8.下列各组数中,互为相反数的是()
A.-2与 B.∣-∣与 C.与 D.与
9.-8的立方根与4的平方根之和是()
A.0 B.4 C.0或-4 D.0或4
10.已知一个自然数的算术平方根是a,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是()
A. B. C. D.
二、耐心填一填
11.的相反数是________,绝对值等于的数是________,∣∣=_______。
12.的算术平方根是_______,=______。
13.____的平方根等于它本身,____的立方根等于它本身,____的算术平方根等于它本身。
14.已知∣x∣的算术平方根是8,那么x的立方根是_____。
15.填入两个和为6的无理数,使等式成立:
___+___=6。
16.大于,小于的整数有______个。
17.若∣2a-5∣与互为相反数,则a=______,b=_____。
18.若∣a∣=6,=3,且ab0,则a-b=______。
19.数轴上点A,点B分别表示实数则A、B两点间的距离为______。
20.一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4,则a=_____,x=_____。
三、认真解一解
21.计算
⑴ ⑵ ⑶
⑷∣∣+∣∣ ⑸×+×
⑹4×[9+2×()](结果保留3个有效数字)
22.在数轴上表示下列各数和它们的相反数,并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列,用“”号连接:
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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