七年级下几何证明题.doc

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七年级下几何证明题

1.填空完成推理过程：

如图，∵AB∥EF（已知）

∴∠A+=1800（）

∵DE∥BC（已知）

∴∠DEF=（）

∠ADE=（）

2．已知：

如图，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°．

求∠C的度数．

3.已知：

如图，AD∥BC，∠D＝100°，AC平分∠BCD，

求∠DAC的度数．

4.已知AB∥CD，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=______

5.已知：

如图4，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P．求∠P的度数

6.直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：

∠AOD=1：

4，求∠EOB的度数．

7．如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于Ｍ、Ｎ，∠ＥＭＢ＝50°，ＭＧ平分∠ＢＭＦ，ＭＧ交ＣＤ于Ｇ，求∠１的度数.

8.如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数．

A

B

C

D

E

9.如图，已知：

，，求的度数。

H

G

2

1

F

E

D

C

B

A

10.已知：

如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝４００，∠Ｅ＝３００，求∠Ｄ的度数

11.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.

12.已知等腰三角形的周长是16cm．

（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；

（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；

（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．

13.如图，AB//CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=370，

求∠D的度数.

14.AB//CD,EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，

已知∠1=600.求∠2的度数.

15.叙述并证明“三角形的内角和定理”（要求根据下图写出已知、求证并证明）

16.如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG的度数.

17.如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你对四个图形中的关系加以说明.

（1）

（2）（3）（4）

18.如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B与∠C有什么关系？

请说明理由．

19.如图，已知：

DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数．

20.如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM平分∠BCE，求∠B的大小．

21．如图，AB⊥BD，CD⊥MN，垂足分别是B、D点，∠FDC=∠EBA．

（1）判断CD与AB的位置关系;

（2）BE与DE平行吗?

为什么?

22．如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．

（1）AE与FC会平行吗?

说明理由．

（2）AD与BC的位置关系如何?

为什么?

（3）BC平分∠DBE吗?

为什么．

23．如图，已知：

CE=DF，AC=BD，1=2．求证：

A=B．

24．如图，已知：

AB//CD，AB=CD，求证：

AC与BD互相平分．

25．如图，已知：

E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：

B=C．

26．如图，已知：

在中，，AC=BC，BD平分CBA，于E，求证：

AD+DE=BE．

27．如图，已知：

AB//CD，求证：

B+D+BED=（至少用三种方法）

28．直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：

∠AOD=1：

4，求∠EOB的度数．

29．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．

因为EF∥AD，所以∠2=．

又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．

所以AB∥．

所以∠BAC+=180°．

又因为∠BAC=70°，

所以∠AGD=．

30．如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于Ｍ、Ｎ，∠ＥＭＢ＝50°，ＭＧ平分∠ＢＭＦ，ＭＧ交ＣＤ于Ｇ，求∠１的度数.

31．如图所示，AB∥ED，∠B＝48°,∠D＝42°,BC垂直于CD吗？

下面给出两种添加辅助线的方法，请选择一种,对你作出的结论加以说明．

32．如图，已知：

DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，

∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数．

33．如图，AD∥BC，∠B=∠D，求证：

AB∥CD。

34．如图CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：

∠AGD=∠ACB。

35.已知∠1=∠2，∠1=∠3，求证：

CD∥OB。

36.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求证：

CD∥OP。

37.已知∠1=∠2，∠2=∠3，求证：

CD∥EB。

38.如图∠1=∠2，求证：

∠3=∠4。

39.已知∠A=∠E，FG∥DE，求证：

∠CFG=∠B。

40.已知，如图，∠1=∠2，∠2+∠3=1800，求证：

a∥b，c∥d。

41.如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，求证：

EF平分∠BED。

42.如图，∠1=450，∠2=1450，∠3=450，∠4=1350，求证：

l1∥l2，l3∥l5，l2∥l4。

43.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=900，求证：

AB∥CD。

44.如图，∠A=2∠B，∠D=2∠C，求证：

AB∥CD。

45.如图，EF∥GH，AB、AD、CB、CD是∠EAC、∠FAC、∠GCA、∠HCA的平分线，求证：

∠BAD=∠B=∠C=∠D。

46.如图，B、E、C在同一直线上，∠A=∠DEC，∠D=∠BEA，∠A+∠D=900，求证：

AE⊥DE，AB∥CD。

47.如图，已知，BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=650，∠EDF=500，，求证：

BC∥AE。

48.已知，∠D=900，∠1=∠2，EF⊥CD，求证：

∠3=∠B。

49.如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠B=∠3，AC∥DE，求证：

AD∥BC。

50.如图，AD∥BC，AB∥DC，∠1＝100º，求∠2，∠3的度数

51．如图，已知：

，，求的度数。

H

G

2

1

F

E

D

C

B

A

52．如图，已知：

∠ECF＝900,线段AB的端点分别在CE和CF上，BD平分∠CBA，并与

∠CBA的外角平分线AG所在的直线交于一点D，则：

（1）∠D与∠C有怎样的数量关系？

（直接写出关系及大小）

（2）点A在射线CE上运动，（不与点C重合）时，其它条件不变，

（1）中结论还成立吗？

说说你的理由。

53．阅读理解：

“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等。

”简称“等角对等边”，如图，在中，已知∠ABC和∠ACB的平分线上交于点F，过点F作BC的平行线分别交AB、AC于点D、E,请你用“等角对等边”的知识说明DE=BD+CE.

54．如图，AB//CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=370，

求∠D的度数.

55．如图，AB//CD,EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，

已知∠1=600.求∠2的度数.

56．如图8，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，求证：

DE=BD+CE.

57．在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.

58．已知：

AD为△ABC中BC边上的中线，CE∥AB交AD的延长线于E。

求证：

（1）AB＝CE；

（2）AD（AB+AC）A

BDC

E

59．如图，已知ΔABC中，AB=AC，E是AB的中点，延长AB到D，使BD=BA，求证:

CD=2CE

60．如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，O为BC的中点。

（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系；

（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。

61．如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE||AC,EF⊥AD交BC延长线于F。

求证：

∠FAC=∠B

62.如图，ΔABC中，过A分别作∠ABC，∠ACB的外角的平分线的垂线AD，AE，D，E为垂足。

求证：

（1）ED||BC；

（2）ED=（AB+AC+BC）；

（3）若过A分别作∠ABC，∠ACB的平分线的垂线AD，AE，垂足分别为D，E，结论有无变化？

请加以说明。

63．如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．

F

E

D

C

B

A

64.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠A=500，∠C=600，

求∠DAC及∠BOA。

65．如图，△ABC中，高AD与CE的长分别为4㎝、6㎝，求AB与BC的比是多少？

66．在△ABC中，AB=2BC,AD、CE分别是BC、AB边上的高，试判断AD和CE的大小关系，并说明理由。

67．如图7-1-6，△ABC的周长为18cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3cm，AE=2cm，求BD的长。

68．如图，A岛在B岛的北偏东52°方向，A岛在C岛北偏西31°方向，从A岛看B、C两岛的视角∠BAC是多少度？

（提示：

过A点作AD∥BE）

69．如图，在△ABC中，已知AD是△ABC角平分线，DE是△ADC的高线，∠B＝600，∠C＝450，求∠ADB和∠ADE的度数。

70．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC。

71．如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°，求∠BDC的度数。

72．如图，∠C＝48°，∠E＝25°，∠BDF＝140°，求∠A与∠EFD的度数。

73.如图△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°。

则∠EDF＝________。

74．直接根据图示填空：

（1）∠α＝_________

（2）∠α＝_________（3）∠α＝_________

（4）∠α＝_________（5）∠α＝_________（6）∠α＝_________

（1）

（2）

（3）（4）

（5）（6）

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