河北省石家庄市新华区七年级下期末数学试卷.doc
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2016-2017学年河北省石家庄市新华区七年级(下)期末数学试卷
一.选择题(每题2分)
1.(2分)计算:
5﹣1的值为( )
A.5 B.﹣5 C. D.﹣
2.(2分)如图,AB、CD交于点O,OE⊥AB,则∠1与∠2一定满足关系是( )
A.对顶角 B.相等 C.互补 D.互余
3.(2分)人体中红细胞的直径约为0.0000077m,用科学记数法表示数的结果是( )
A.0.77×10﹣5m B.0.77×10﹣6m C.7.7×10﹣5m D.7.7×10﹣6m
4.(2分)下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是( )
A. B. C. D.
5.(2分)下列从左到右的变形是因式分解的是( )
A.ab﹣b=b(a﹣1) B.(m+n)(m﹣n)=m2﹣n2
C.﹣10x﹣10=﹣10(x﹣1) D.x2﹣2x+1=x(x﹣2)+1
6.(2分)将一副三角板按如图的方式放置,则∠1的度数是( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
7.(2分)下列运算正确的是( )
A.a2•a3=a6 B.(2ab2)2=4a2b4 C.(﹣a2)3=a6 D.2a2÷a=2
8.(2分)下列命题:
①因为﹣>﹣1,所以﹣+1>﹣a+1;②平行于同一条直线的两条直线平行;③相等的角是对顶角;④三角形三条中线的交点是三角形的重心;⑤同位角相等,其中,真命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.(2分)如图为杨辉三角系数表,它的作用是指导读者按规律写出形如(a+b)n(其中n为正整数)展开式的系数,例如:
(a+b)=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,那么(a+b)6展开式中前四项系数分别为( )
A.1,5,6,8 B.1,5,6,10 C.1,6,15,18 D.1,6,15,20
10.(2分)如图,若△ABC的周长为20,则AB的长可能为( )
A.8 B.10 C.12 D.14
11.(2分)m是常数,若不等式组恰有两个整数解,则m的值可能是( )
A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.0
12.(2分)如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为( )
A.80° B.90° C.100° D.102°
13.(2分)如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面,其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm,两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm,则每块墙砖的截面面积是( )
A.425cm2 B.525cm2 C.600cm2 D.800cm2
14.(2分)如图,△ABC的两条中线AM、BN相交于点O,已知△ABO的面积为4,△BOM的面积为2,则四边形MCNO的面积为( )
A.4 B.3 C.4.5 D.3.5
二.填空题
15.(3分)计算:
()2×(﹣)3= .
16.(3分)如图,在长方形纸片ABCD中,AB=10cm,BC=20cm,将长方形纸片ABCD折叠,使得点C落在AD边上点C′处,点D的对应点为D′,折痕为EF,则CE最短是 cm.
17.(3分)如图,要使输出值y大于100,则输入的最小正整数x是 .
18.(3分)如图,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;…∠A2016BC和∠A20l6CD的平分线交于点A2017,则∠A2017= °.
三.解答题
19.(3分)解方程组:
.
20.(3分)解不等式组并把它的解集表示在数轴上.
21.(3分)化简:
(a3)2﹣2a•a5+(﹣a)7÷(﹣a)
22.(3分)因式分解:
am2﹣2a2m+a3.
23.(8分)在图中,利用网格点和三角板画图或计算:
(1)在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′;
(2)画出AB边上的中线CD;
(3)画出BC边上的高线AE;
(4)记网格的边长为1,则△A′B′C′的面积为 .
24.(4分)先化简,再求值,(a﹣b)2﹣(a+2b)(a﹣2b)+2a(1+b),其中a=,b=﹣1.
25.(4分)已知x﹣y=﹣1,xy=3,求x3y﹣2x2y2+xy3的值.
26.(8分)
(1)①如图1,已知AB∥CD,∠ABC=60°,根据 可得∠BCD= °;
②如图2,在①的条件下,如果CM平分∠BCD,则∠BCM= °;
③如图3,在①、②的条件下,如果CN⊥CM,则∠BCN= °.
(2)尝试解决下面问题:
已知如图4,AB∥CD,∠B=40°,CN是∠BCE的平分线,CN⊥CM,求∠BCM的度数.
27.(7分)某服装店销售每件进价为200元、170元的A、B两种品牌的上衣,下列是近两周的销售情况:
销售时段
销售数量
销售收入
A品牌
B品牌
第一周
3件
5件
1800元
第二周
4件
10件
3100元
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)
(1)求A、B两种品牌上衣的销售单价;
(2)若超市准备用不多余5400元的金额再采购这两种品牌的上衣共30件,则A品牌的上衣最多能采购多少件?
28.(8分)
(1)如图
(1),已知,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,若∠B=30°,∠C=50°.求∠DAE的度数;
(2)如图
(2),已知AF平分∠BAC,交边BC于点E,过F作FD⊥BC,若∠B=x°,∠C=(x+36)°,
①∠CAE= (含x的代数式表示)
②求∠F的度数.
29.(9分)问题解决:
边长为a的两个正方形(阴影部分)如图1所示摆放,则构成的大正方形面积可以表示为(a+a)2或4a2;边长为a,b的两个正方形(阴影部分)如图2所示摆放,大正方形面积可以表示为 或 ;将边长为a、b的两个正方形如图所示叠放在一起,借助图3中的图形面积试写出(a﹣b)2,a2,b2,ab这四个代数式之间的等量关系:
;
探究应用:
(1)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示,如图4,它表示了2m2+3mn+n2=(2m+n)(2m﹣n),请在下面左边的方框中画出一个几何图形,使它的面积是a2+4ab+3b2,并利用这个图形将a2+4ab+3b2进行因式分解.
提升应用:
(2)阅读上面右边方框中的材料,根据你的观察,探究下面的问题:
①a2+b2﹣4a+4=0,则a= ,b= ;
②已知三角形ABC的三边长a,b,c都是整数,且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0,求三角形ABC的周长.
2016-2017学年河北省石家庄市新华区七年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(每题2分)
1.(2分)计算:
5﹣1的值为( )
A.5 B.﹣5 C. D.﹣
【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可.
【解答】解:
原式=.
故选:
C.
2.(2分)如图,AB、CD交于点O,OE⊥AB,则∠1与∠2一定满足关系是( )
A.对顶角 B.相等 C.互补 D.互余
【分析】由垂直的定义可知∠EOA=90°,从而可知∠1+∠AOC=90°,由对顶角的性质可知:
∠2=∠AOC,从而可知∠1+∠2=90°.
【解答】解;∵OE⊥AB,
∴∠EOA=90°.
∴∠1+∠AOC=90°.
∵∠2=∠AOC,
∴∠1+∠2=90°.
∴∠1与∠2互为余角.
故选:
D.
3.(2分)人体中红细胞的直径约为0.0000077m,用科学记数法表示数的结果是( )
A.0.77×10﹣5m B.0.77×10﹣6m C.7.7×10﹣5m D.7.7×10﹣6m
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
0.0000077=7.7×10﹣6m.
故选:
D.
4.(2分)下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是( )
A. B. C. D.
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.
【解答】解:
A、∠1=∠2不能判定任何直线平行,故本选项错误;
B、∵∠1=∠2,∴AB∥CD,符合平行线的判定定理,故本选项正确;
C、∵∠1=∠2,∴AC∥BD,故本选项错误;
D、∠1=∠2不能判定任何直线平行,故本选项错误.
故选:
B.
5.(2分)下列从左到右的变形是因式分解的是( )
A.ab﹣b=b(a﹣1) B.(m+n)(m﹣n)=m2﹣n2
C.﹣10x﹣10=﹣10(x﹣1) D.x2﹣2x+1=x(x﹣2)+1
【分析】根据因式分解的意义求解即可.
【解答】解:
A、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故A符合题意;
B、是整式的乘法,故B不符合题意;
C、分解错误,故C不符合题意;
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D不符合题意;
故选:
A.
6.(2分)将一副三角板按如图的方式放置,则∠1的度数是( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
【分析】根据三角形的外角的性质计算即可.
【解答】解:
∠BAC=∠ACD﹣∠B=15°,
∠1=∠BAC=15°,
故选:
A.
7.(2分)下列运算正确的是( )
A.a2•a3=a6 B.(2ab2)2=4a2b4 C.(﹣a2)3=a6 D.2a2÷a=2
【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.
【解答】解:
A、原式=a5,不符合题意;
B、原式=4a2b4,符合题意;
C、原式=﹣a6,不符合题意;
D、原式=2a,不符合题意,
故选:
B.
8.(2分)下列命题:
①因为﹣>﹣1,所以﹣+1>﹣a+1;②平行于同一条直线的两条直线平行;③相等的角是对顶角;④三角形三条中线的交点是三角形的重心;⑤同位角相等,其中,真命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】根据不等式的性质对①进行判断;根据平行公理的推论对②进行判断;根据对顶角的定义对③进行判断;根据重心的定义对④进行判断;根据同位角定义对⑤进行判断.
【解答】解:
①因为﹣>﹣1,a>0,所以﹣+1>﹣a+1,故原命题是假命题;
②平行于同一条直线的两条直线平行,是真命题;
③相等的角不一定是对顶角,故原命题是假命题;
④三角形三条中线的交点是三角形的重心,是真命题;
⑤两直线平行,同位角相等,故原命题是假命题;
其中真命题有2个.
故选:
B.
9.(2分)如图为杨辉三角系数表,它的作用是指导读者按规律写出形如(a+b)n(其中n为正整数)展开式的系数,例如:
(a+b)=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,那么(a+b)6展开式中前四项系数分别为( )
A.1,5,6,8 B.1,5,6,10 C.1,6,15,18 D.1,6,15,20
【分析】由(a+b)=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3可得(a+b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外,其余各项系数都等于(a+b)n﹣1的相邻两个系数的和,由此可得(a+b)4的各项系数依次为1、4、6、4、1;(a+b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1;因此(a+b)6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1.
【解答】解:
可以发现:
(a+b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外,其余各项系数都等于(a+b)n﹣1的相邻两个系数的和,
则(a+b)4的各项系数依次为1、4、6、4、1;
(a+b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1;
则(a+b)6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1.
前四项系数分别为1、6、15、20.
故选:
D.
10.(2分)如图,若△ABC的周长为20,则AB的长可能为( )
A.8 B.10 C.12 D.14
【分析】根据三角形三边关系定理:
三角形两边之和大于第三边解答.
【解答】解:
∵△ABC的周长为20,
∴AB的长小于10,
故选:
A.
11.(2分)m是常数,若不等式组恰有两个整数解,则m的值可能是( )
A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.0
【分析】根据已知得出关于m的不等式组,求出解集,即可得出选项.
【解答】解:
∵不等式组恰有两个整数解,
∴﹣2≤m﹣1<﹣1,
解得:
﹣1≤m<0,
即只有选项C符合题意,选项A、B、D都不符合题意.
故选:
C.
12.(2分)如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为( )
A.80° B.90° C.100° D.102°
【分析】根据平行线性质求出∠A,根据三角形外角性质得出∠2=∠1﹣∠A,代入求出即可.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠A=∠3=40°,
∵∠1=120°,
∴∠2=∠1﹣∠A=80°,
故选:
A.
13.(2分)如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面,其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm,两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm,则每块墙砖的截面面积是( )
A.425cm2 B.525cm2 C.600cm2 D.800cm2
【分析】设每块墙砖的长为xcm,宽为ycm,根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm,两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm”列方程组求解可得.
【解答】解:
设每块墙砖的长为xcm,宽为ycm,
根据题意得:
,
解得:
,
则每块墙砖的截面面积是35×15=525cm2,
故选:
B.
14.(2分)如图,△ABC的两条中线AM、BN相交于点O,已知△ABO的面积为4,△BOM的面积为2,则四边形MCNO的面积为( )
A.4 B.3 C.4.5 D.3.5
【分析】先求出△NAB的面积=△MBA的面积,得出△AON的面积=△BOM的面积=2,再求出△ABN的面积=△BCN的面积,即可求出四边形MCNO的面积.
【解答】解:
如图连接MN,
∵AM、BN是△ABC的两条中线,
∴MN∥AB,
∴△NAB的面积=△MBA的面积,
∴△AON的面积=△BOM的面积=2,
∵△ABO的面积为4,
∴△ABN的面积=4+2=6,
∵N为中点,
∴△BCN的面积=△ABN的面积=6,
∴四边形MCNO的面积=△BCN的面积﹣△BOM的面积=6﹣2=4,
故选:
A.
二.填空题
15.(3分)计算:
()2×(﹣)3= ﹣ .
【分析】首先利用乘方的性质确定符号,然后逆用积的乘方法则求解.
【解答】解:
原式=﹣()2×()3=﹣(×)2×=﹣.
故答案是:
﹣.
16.(3分)如图,在长方形纸片ABCD中,AB=10cm,BC=20cm,将长方形纸片ABCD折叠,使得点C落在AD边上点C′处,点D的对应点为D′,折痕为EF,则CE最短是 10 cm.
【分析】根据垂线段最短,可得当C'E⊥AD时,C'E最短,再根据矩形的性质,即可得到C'E=AB=10,最后由折叠可得,CE=C'E=10.
【解答】解:
如图所示,当C'E⊥AD时,C'E最短,
此时C'E=AB=10cm,
由折叠可得,CE=C'E,
∴CE=10cm.
故答案为:
10.
17.(3分)如图,要使输出值y大于100,则输入的最小正整数x是 21 .
【分析】分x为奇数和偶数两种情况,分别求解,再比较作出判断即可.
【解答】解:
若x为偶数,根据题意,得:
x×4+13>100,
解之,得:
x>,
所以此时x的最小整数值为22;
若x为奇数,根据题意,得:
x×5>100,
解之,得:
x>20,
所以此时x的最小整数值为21,
综上,输入的最小正整数x是21.
18.(3分)如图,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;…∠A2016BC和∠A20l6CD的平分线交于点A2017,则∠A2017= °.
【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质,易证∠A1=∠A,进而可求∠A1,由于∠A1=∠A,∠A2=∠A1=∠A,…,以此类推可知∠A2017即可求得.
【解答】解:
∵A1B平分∠ABC,A1C平分∠ACD,
∴∠A1BC=∠ABC,∠A1CA=∠ACD,
∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC,
即∠ACD=∠A1+∠ABC,
∴∠A1=(∠ACD﹣∠ABC),
∵∠A+∠ABC=∠ACD,
∴∠A=∠ACD﹣∠ABC,
∴∠A1=∠A,
∠A2=∠A1=∠A,…,
以此类推可知∠A2017=∠A=()°,
故答案为:
.
三.解答题
19.(3分)解方程组:
.
【分析】观察原方程组,两个方程的y系数互为相反数,可用加减消元法求解.
【解答】解:
,
①+②,得4x=12,
解得:
x=3.
将x=3代入②,得9﹣2y=11,
解得y=﹣1.
所以方程组的解是.
20.(3分)解不等式组并把它的解集表示在数轴上.
【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可.
【解答】解:
由①得,x<2,由②得,x≥﹣1,
故此不等式组的解集为:
﹣1≤x<2.
在数轴上表示为:
.
21.(3分)化简:
(a3)2﹣2a•a5+(﹣a)7÷(﹣a)
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘方、合并同类项可以解答本题.
【解答】解:
(a3)2﹣2a•a5+(﹣a)7÷(﹣a)
=a6﹣2a6+(﹣a)6
=0.
22.(3分)因式分解:
am2﹣2a2m+a3.
【分析】原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.
【解答】解:
原式=a(m2﹣2am+a2)=a(m﹣a)2.
23.(8分)在图中,利用网格点和三角板画图或计算:
(1)在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′;
(2)画出AB边上的中线CD;
(3)画出BC边上的高线AE;
(4)记网格的边长为1,则△A′B′C′的面积为 8 .
【分析】
(1)连接BB′,过A、C分别做BB′的平行线,并且在平行线上截取AA′=CC′=BB′,顺次连接平移后各点,得到的三角形即为平移后的三角形;
(2)作AB的垂直平分线找到中点D,连接CD,CD就是所求的中线.
(3)从A点向BC的延长线作垂线,垂足为点E,AE即为BC边上的高;
(4)根据三角形面积公式即可求出△A′B′C′的面积.
【解答】解:
(1)如图所示:
△A′B′C′即为所求;
(2)如图所示:
CD就是所求的中线;
(3)如图所示:
AE即为BC边上的高;
(4)S△A′B′C′=4×4÷2=16÷2=8.
故△A′B′C′的面积为8.
故答案为:
8.
24.(4分)先化简,再求值,(a﹣b)2﹣(a+2b)(a﹣2b)+2a(1+b),其中a=,b=﹣1.
【分析】先将原式化简,然后将a与b的值代入即可求出答案.
【解答】解:
原式=a2﹣2ab+b2﹣(a2﹣4b2)+2a+2ab
=5b2+2a
当a=,b=﹣1时,
∴原式=5+1=6
25.(4分)已知x﹣y=﹣1,xy=3,求x3y﹣2x2y2+xy3的值.
【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解,将已知等式代入计算即可求出值.
【解答】解:
原式=xy(x2﹣2xy+y2)
=xy(x﹣y)2,
把x﹣y=﹣1,xy=3代入得:
原式=3.
26.(8分)
(1)①如图1,已知AB∥CD,∠ABC=60°,根据 两直线平行,内错角相等 可得∠BCD= 60 °;
②如图2,在①的条件下,如果CM平分∠BCD,则∠BCM= 30 °;
③如图3,在①、②的条件下,如果CN⊥CM,则∠BCN= 60 °.
(2)尝试解决下面问题:
已知如图4,AB∥CD,∠B=40°,CN是∠BCE的平分线,CN⊥CM,求∠BCM的度数.
【分析】
(1)∠BCD与∠ABC是两平行直线AB、CD被BC所截得到的内错角,所以根据两直线平行,内错角相等即可求解;
(2)根据角平分线的定义求解即可;
(3)根据互余的两个角的和等于90°,计算即可;
(4)先根据两直线平行,同旁内角互补和角平分线的定义求出∠BCN的度数,再利用互余的两个角的和等于90°即可求出.
【解答】解:
(1)①两直线平行,内错角相等;60;
②30;
③60.
(2)∵AB∥CD,
∴∠B+∠BCE=180°,
∵∠B=40°,
∴∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°.
又∵CN是∠BCE的平分线,
∴∠BCN=140°÷2=70°.
∵CN⊥CM,
∴∠BCM=90°﹣∠BCN=90°﹣70°=20°.
27.(7分)某服装店销售每件进价为200元、170元的A、B两种品牌的上衣,下列是近两周的销售情况:
销售时段
销售数量
销售收入
A品牌
B品牌
第一周
3件
5件
1800元
第二周
4件
10件
3100元
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)
(1)求A、B两种品牌上衣的销售单价;
(2)若超市准备用不多余5400元的金额再采购这两种品牌的上衣共30件,则A品牌的上衣最多能采购多少件?
【分析】
(1)设A、B两种品牌上衣的销售单价分别为x元、y元,根据3件A型号5件B型号的品牌上衣收入1800元,4件A型号10件B型号的品牌上衣收入3100元,列方程组求解;
(2)设采购A种型号品牌上衣a件,则采购B种型号品牌上衣(30﹣a)件,根据金额不多余5400元,列不等式求解.
【解答】解:
(1)设A、B两种品牌上衣的销售单价分别为x元、y元,
依题意得:
,
解得.
答:
A、B两种品牌上衣的销售单价分别为250元、210元
(2)设采购A种品牌上衣a件,则采购B种品牌上衣(30﹣a)件,
依题意得:
200a+170(30﹣a)≤5400,
解得a≤10.
答:
A品牌的上衣最多能采购10件.
28.(8分)
(1)如图
(1),已知,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,若∠B=30°,∠C=50°.求∠DAE的度数;
(2)如图
(2),已知AF平分∠BAC,交边BC于点E,过F作FD⊥BC,若∠B=x°,∠C=(x+36)°,
①∠CAE= 72°﹣x° (含x的代数式表示)
②求∠F的度数.
【分析】
(1)先根据三角形内角和得到∠CAB=180°﹣∠B﹣∠C=100°,再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=∠CAB=50°,∠ADC=90°,则∠CAD=90°﹣∠C=40°,然后利用∠DAE=∠CAE﹣∠CAD计算即可;
(2)根据题意可知∠B=x°,∠C=(x+36)°,根据三角形的内角和定理可知∠ADC+∠DAC+∠C=180°,∠ADC=∠B+∠BAF,根据角平分线的性质,可知∠EAC=∠BAF,可得出∠ADC的度数,再根据FD⊥BC,可得出
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- 河北省 石家庄市 新华 年级 下期 数学试卷