平行线综合复习.docx
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平行线综合复习.docx
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平行线综合复习
一、角的位置关系
问题:
给定两个角,判断角的位置关系
策略:
先确定两角的边所在的公共直线为截线(若无公共部分,则无法形成同位角、内错角、同旁内角)
1.同位角
两角在截线的同旁,在被截直线的同方向
如图,同位角有4对,分别是∠1和∠5,∠2和∠8
∠3和∠7,∠4和∠6
2.同旁内角
两角在截线的同旁,在被截直线之间
如图,同旁内角有2对,分别是∠2和∠5,∠3和
∠6
3.内错角
两角在截线两侧,在被截直线之间
如图,内错角有2对,分别是∠2和∠6,∠3和∠5
【练习】在下列各图中,数字表示的角哪些是同位角、内错角和同旁内角
【注意】不要以为同位角相等,内错角相等,同旁内角互补!
这是平行线的性质,只有被截直线互相平行才能成立。
二、平行线的判定和性质
1.判定(3个):
①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行。
2.性质(3个):
①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③两直线平行,同旁内角互补。
3.综合应用
I平行线折角模型(凹凸角)
图2
图1
例1..
例2..
分析:
在折角处添加平行线,利用平行线的性质求解
II平行线和角平分线组合模型
例3.
(1)
(2)
例4.
III推理填空
例5.
IV纸带折叠
例6.
V其他
例7.
例8.
例9.
例10.
三、巩固提升
1.
2.
3.
4.已知,如图,AC⊥BC,HF⊥AB,CD⊥AB,∠1与∠2互补.求证:
DE⊥AC.
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