七级数学上册第章图形的初步认识单元综合试题(含解析)(新版)华东师大版-课件.doc
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七级数学上册第章图形的初步认识单元综合试题(含解析)(新版)华东师大版-课件.doc
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图形的初步认识
一、选择题(共17小题)
1.(2013•大连)如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°,则∠AOD等于( )
A.35° B.70° C.110° D.145°
2.(2014•长沙)如图,C、D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点,若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长为( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm
3.(2015•新疆)如图所示,某同学的家在A处,星期日他到书店去买书,想尽快赶到书店B,请你帮助他选择一条最近的路线( )
A.A→C→D→B B.A→C→F→B C.A→C→E→F→B D.A→C→M→B
4.(2015•河北)已知:
岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上,符合条件的示意图是( )
A. B. C. D.
5.(2015•酒泉)若∠A=34°,则∠A的补角为( )
A.56° B.146° C.156° D.166°
6.(2015•株洲)已知∠α=35°,那么∠α的余角等于( )
A.35° B.55° C.65° D.145°
7.(2015•厦门)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在边AC,AB上.若∠B=∠ADE,则下列结论正确的是( )
A.∠A和∠B互为补角 B.∠B和∠ADE互为补角
C.∠A和∠ADE互为余角 D.∠AED和∠DEB互为余角
8.(2015•崇左)下列各图中,∠1与∠2互为余角的是( )
A. B. C. D.
9.(2015•北海)已知∠A=40°,则它的余角为( )
A.40° B.50° C.130° D.140°
10.(2014•乐山)如图,OA是北偏东30°方向的一条射线,若射线OB与射线OA垂直,则OB的方位角是( )
A.北偏西30° B.北偏西60° C.东偏北30° D.东偏北60°
11.(2014•义乌市)如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是( )
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.垂线段最短
D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
12.(2014•济宁)把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是( )
A.两点确定一条直线 B.垂线段最短
C.两点之间线段最短 D.三角形两边之和大于第三边
13.(2014•佛山)若一个60°的角绕顶点旋转15°,则重叠部分的角的大小是( )
A.15° B.30° C.45° D.75°
14.(2014•徐州)点A、B、C在同一条数轴上,其中点A、B表示的数分别为﹣3、1,若BC=2,则AC等于( )
A.3 B.2 C.3或5 D.2或6
15.(2014•大庆)对坐标平面内不同两点A(x1,y1)、B(x2,y2),用|AB|表示A、B两点间的距离(即线段AB的长度),用‖AB‖表示A、B两点间的格距,定义A、B两点间的格距为‖AB‖=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|,则|AB|与‖AB‖的大小关系为( )
A.|AB|≥‖AB‖ B.|AB|>‖AB‖ C.|AB|≤‖AB‖ D.|AB|<‖AB‖
16.(2014•滨州)如图,OB是∠AOC的角平分线,OD是∠COE的角平分线,如果∠AOB=40°,∠COE=60°,则∠BOD的度数为( )
A.50° B.60° C.65° D.70°
17.(2013•台湾)数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c,且C在AB上.若|a|=|b|,AC:
CB=1:
3,则下列b、c的关系式,何者正确?
( )
A.|c|=|b| B.|c|=|b| C.|c|=|b| D.|c|=|b|
二、填空题(共13小题)
18.(2013•义乌市)把角度化为度、分的形式,则20.5°=20° ′.
19.(2015•大庆)用一个平面去截一个几何体,截面形状为三角形,则这个几何体可能为:
①正方体;②圆柱;③圆锥;④正三棱柱 (写出所有正确结果的序号).
20.(2014•辽阳)2700″= °.
21.(2013•湖州)把15°30′化成度的形式,则15°30′= 度.
22.(2013•青海)如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,点C、D分别落在点C′、D′的位置上,EC交AD于G,已知∠EFG=56°,那么∠BEG= .
23.(2015•南昌)一个角的度数为20°,则它的补角的度数为 .
24.(2013•南宁)一副三角板如图所示放置,则∠AOB= °.
25.(2014•佛山)如图,线段的长度大约是 厘米(精确到0.1厘米).
26.(2013•德州)如图,为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象,请你用数学知识解释出这一现象的原因 .
27.(2014•湖州)计算:
50°﹣15°30′= .
28.(2013•朝阳)在右边的展开图中,分别填上数字1,2,3,4,5,6,使得折叠成正方体后,相对面上的数字之和相等,则a= ,b= ,c= .
29.(2014•南平)将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图的图形.已知∠CEB′=50°,则∠AEB′= °.
30.(2014•黔西南州)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则∠EBF= °.
华师大新版七年级(上)近3年中考题单元试卷:
第4章图形的初步认识
参考答案与试题解析
一、选择题(共17小题)
1.(2013•大连)如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°,则∠AOD等于( )
A.35° B.70° C.110° D.145°
【考点】角平分线的定义.
【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°,再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数.
【解答】解:
∵射线OC平分∠DOB.
∴∠BOD=2∠BOC,
∵∠COB=35°,
∴∠DOB=70°,
∴∠AOD=180°﹣70°=110°,
故选:
C.
【点评】此题主要考查了角平分线定义,关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分.
2.(2014•长沙)如图,C、D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点,若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长为( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm
【考点】两点间的距离.
【分析】由AB=10cm,BC=4cm,可求出AC=AB﹣BC=6cm,再由点D是AC的中点,则可求得AD的长.
【解答】解:
∵AB=10cm,BC=4cm,
∴AC=AB﹣BC=6cm,
又点D是AC的中点,
∴AD=AC=3cm,
答:
AD的长为3cm.
故选:
B.
【点评】本题考查了两点间的距离,利用线段差及中点性质是解题的关键.
3.(2015•新疆)如图所示,某同学的家在A处,星期日他到书店去买书,想尽快赶到书店B,请你帮助他选择一条最近的路线( )
A.A→C→D→B B.A→C→F→B C.A→C→E→F→B D.A→C→M→B
【考点】线段的性质:
两点之间线段最短.
【分析】根据线段的性质,可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度,所以想尽快赶到书店,一条最近的路线是:
A→C→F→B,据此解答即可.
【解答】解:
根据两点之间的线段最短,
可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度,
所以想尽快赶到书店,一条最近的路线是:
A→C→F→B.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了线段的性质,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
两点的所有连线中,可以有无数种连法,如折线、曲线、线段等,这些所有的线中,线段最短.
4.(2015•河北)已知:
岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上,符合条件的示意图是( )
A. B. C. D.
【考点】方向角.
【分析】根据方向角的定义,即可解答.
【解答】解:
根据岛P,Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上,故D符合.
故选:
D.
【点评】本题考查了方向角,解决本题的关键是熟记方向角的定义.
5.(2015•酒泉)若∠A=34°,则∠A的补角为( )
A.56° B.146° C.156° D.166°
【考点】余角和补角.
【分析】根据互补的两角之和为180°,可得出答案.
【解答】解:
∵∠A=34°,
∴∠A的补角=180°﹣34°=146°.
故选B.
【点评】本题考查了余角和补角的知识,解答本题的关键是掌握互补的两角之和为180°.
6.(2015•株洲)已知∠α=35°,那么∠α的余角等于( )
A.35° B.55° C.65° D.145°
【考点】余角和补角.
【分析】根据余角的定义:
如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角计算.
【解答】解:
∵∠α=35°,
∴它的余角等于90°﹣35°=55°.
故选B.
【点评】本题考查了余角的定义,解题时牢记定义是关键.
7.(2015•厦门)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在边AC,AB上.若∠B=∠ADE,则下列结论正确的是( )
A.∠A和∠B互为补角 B.∠B和∠ADE互为补角
C.∠A和∠ADE互为余角 D.∠AED和∠DEB互为余角
【考点】余角和补角.
【分析】根据余角的定义,即可解答.
【解答】解:
∵∠C=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∵∠B=∠ADE,
∴∠A+∠ADE=90°,
∴∠A和∠ADE互为余角.
故选:
C.
【点评】本题考查了余角和补角,解决本题的关键是熟记余角的定义.
8.(2015•崇左)下列各图中,∠1与∠2互为余角的是( )
A. B. C. D.
【考点】余角和补角.
【分析】如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.依此定义结合图形即可求解.
【解答】解:
四个选项中,只有选项C满足∠1+∠2=90°,
即选项C中,∠1与∠2互为余角.
故选C.
【点评】本题考查了余角:
如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.掌握定义并且准确识图是解题的关键.
9.(2015•北海)已知∠A=40°,则它的余角为( )
A.40° B.50° C.130° D.140°
【考点】余角和补角.
【分析】根据余角定义直接解答.
【解答】解:
∠A的余角等于90°﹣40°=50°.
故选:
B.
【点评】本题比较容易,考查互余角的数量关系.根据余角的定义可得∠A的余角等于90°﹣40°=50度.
10.(2014•乐山)如图,OA是北偏东30°方向的一条射线,若射线OB与射线OA垂直,则OB的方位角是( )
A.北偏西30° B.北偏西60° C.东偏北30° D.东偏北60°
【考点】方向角.
【分析】根据垂直,可得∠AOB的度数,根据角的和差,可得答案.
【解答】解:
∵射线OB与射线OA垂直,
∴∠AOB=90°,
∴∠1=90°﹣30°=60°,
故射线OB的方位角是北偏西60°,
故选:
B.
【点评】本题考查了方向角,方向角的表示方法是北偏东或北偏西,南偏东或南偏西.
11.(2014•义乌市)如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是( )
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.垂线段最短
D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【考点】直线的性质:
两点确定一条直线.
【专题】应用题.
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可.
【解答】解:
经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,此操作的依据是两点确定一条直线.
故选:
A.
【点评】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用,此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力.
12.(2014•济宁)把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是( )
A.两点确定一条直线 B.垂线段最短
C.两点之间线段最短 D.三角形两边之和大于第三边
【考点】线段的性质:
两点之间线段最短.
【专题】应用题.
【分析】此题为数学知识的应用,由题意把一条弯曲的公路改成直道,肯定要尽量缩短两地之间的里程,就用到两点间线段最短定理.
【解答】解:
要想缩短两地之间的里程,就尽量是两地在一条直线上,因为两点间线段最短.
故选:
C.
【点评】本题考查了线段的性质,牢记线段的性质是解题关键.
13.(2014•佛山)若一个60°的角绕顶点旋转15°,则重叠部分的角的大小是( )
A.15° B.30° C.45° D.75°
【考点】角的计算.
【分析】先画出图形,利用角的和差关系计算.
【解答】解:
∵∠AOB=60°,∠BOD=15°,
∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣15°=45°,
故选:
C.
【点评】本题考查了角的计算,注意先画出图形,利用角的和差关系计算.
14.(2014•徐州)点A、B、C在同一条数轴上,其中点A、B表示的数分别为﹣3、1,若BC=2,则AC等于( )
A.3 B.2 C.3或5 D.2或6
【考点】两点间的距离;数轴.
【专题】压轴题.
【分析】要求学生分情况讨论A,B,C三点的位置关系,即点C在线段AB内,点C在线段AB外.
【解答】解:
此题画图时会出现两种情况,即点C在线段AB内,点C在线段AB外,所以要分两种情况计算.
点A、B表示的数分别为﹣3、1,
AB=4.
第一种情况:
在AB外,
AC=4+2=6;
第二种情况:
在AB内,
AC=4﹣2=2.
故选:
D.
【点评】在未画图类问题中,正确画图很重要.本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.
15.(2014•大庆)对坐标平面内不同两点A(x1,y1)、B(x2,y2),用|AB|表示A、B两点间的距离(即线段AB的长度),用‖AB‖表示A、B两点间的格距,定义A、B两点间的格距为‖AB‖=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|,则|AB|与‖AB‖的大小关系为( )
A.|AB|≥‖AB‖ B.|AB|>‖AB‖ C.|AB|≤‖AB‖ D.|AB|<‖AB‖
【考点】线段的性质:
两点之间线段最短;坐标与图形性质.
【专题】新定义.
【分析】根据点的坐标的特征,|AB|、|x1﹣x2|、|y1﹣y2|三者正好构成直角三角形,然后利用两点之间线段最短解答.
【解答】解:
当两点不与坐标轴平行时,
∵|AB|、|x1﹣x2|、|y1﹣y2|的长度是以|AB|为斜边的直角三角形,
∴|AB|<‖AB‖.
当两点与坐标轴平行时,
∴|AB|=‖AB‖.
故选:
C.
【点评】本题考查两点之间线段最短的性质,坐标与图形性质,理解平面直角坐标系的特征,判断出三角形的三边关系是解题的关键.
16.(2014•滨州)如图,OB是∠AOC的角平分线,OD是∠COE的角平分线,如果∠AOB=40°,∠COE=60°,则∠BOD的度数为( )
A.50° B.60° C.65° D.70°
【考点】角的计算;角平分线的定义.
【专题】计算题.
【分析】先根据OB是∠AOC的角平分线,OD是∠COE的角平分线,∠AOB=40°,∠COE=60°求出∠BOC与∠COD的度数,再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论.
【解答】解:
∵OB是∠AOC的角平分线,OD是∠COE的角平分线,∠AOB=40°,∠COE=60°,
∴∠BOC=∠AOB=40°,∠COD=∠COE=×60°=30°,
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.
故选:
D.
【点评】本题考查的是角的计算,熟知角平分线的定义是解答此题的关键.
17.(2013•台湾)数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c,且C在AB上.若|a|=|b|,AC:
CB=1:
3,则下列b、c的关系式,何者正确?
( )
A.|c|=|b| B.|c|=|b| C.|c|=|b| D.|c|=|b|
【考点】两点间的距离;数轴.
【分析】根据题意作出图象,根据AC:
CB=1:
3,可得|c|=,又根据|a|=|b|,即可得出|c|=|b|.
【解答】解:
∵C在AB上,AC:
CB=1:
3,
∴|c|=,
又∵|a|=|b|,
∴|c|=|b|.
故选A.
【点评】本题考查了两点间的距离,属于基础题,根据AC:
CB=1:
3结合图形得出|c|=是解答本题的关键.
二、填空题(共13小题)
18.(2013•义乌市)把角度化为度、分的形式,则20.5°=20° 30 ′.
【考点】度分秒的换算.
【分析】1°=60′,可得0.5°=30′,由此计算即可.
【解答】解:
20.5°=20°30′.
故答案为:
30.
【点评】本题考查了度分秒之间的换算,相对比较简单,注意以60为进制即可.
19.(2015•大庆)用一个平面去截一个几何体,截面形状为三角形,则这个几何体可能为:
①正方体;②圆柱;③圆锥;④正三棱柱 ①③④ (写出所有正确结果的序号).
【考点】截一个几何体.
【分析】当截面的角度和方向不同时,圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形.
【解答】解:
①正方体能截出三角形;
②圆柱不能截出三角形;
③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形;
④正三棱柱能截出三角形.
故截面可能是三角形的有3个.
故答案为:
①③④.
【点评】本题考查几何体的截面,截面的形状既与被截的几何体有关,还与截面的角度和方向有关.
20.(2014•辽阳)2700″= 0.75 °.
【考点】度分秒的换算.
【分析】根据小的单位化大的单位除以进率,可得答案.
【解答】解:
2700″=2700÷60=45′÷60=0.75°,
故答案为:
0.75.
【点评】本题考查了度分秒的换算,小的单位化大的单位除以进率60.
21.(2013•湖州)把15°30′化成度的形式,则15°30′= 15.5 度.
【考点】度分秒的换算.
【分析】根据度、分、秒之间的换算关系,先把30′化成度,即可求出答案.
【解答】解:
∵30′=0.5度,
∴15°30′=15.5度;
故答案为:
15.5.
【点评】此题考查了度分秒的换算,掌握1°=60′,1′=60″是解题的关键,是一道基础题.
22.(2013•青海)如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,点C、D分别落在点C′、D′的位置上,EC交AD于G,已知∠EFG=56°,那么∠BEG= 68° .
【考点】角的计算;翻折变换(折叠问题).
【分析】根据平行线的性质求得∠CEF的度数,然后根据折叠的性质可得∠FEG=∠CEF,进而求得∠BEG的度数.
【解答】解:
∵长方形ABCD中,AD∥BC,
∴∠CEF=∠EFG=56°,
∴∠CEF=∠FEG=56°,
∴∠BEG=180°﹣∠CEF﹣∠FEG=180°﹣56°﹣56°=68°.
故答案是:
68°.
【点评】本题考查了折叠的性质,正确确定折叠过程中出现的相等的角是关键.
23.(2015•南昌)一个角的度数为20°,则它的补角的度数为 160° .
【考点】余角和补角.
【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解.
【解答】解:
180°﹣20°=160°.
故答案为:
160°.
【点评】本题考查了余角和补角,解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°.
24.(2013•南宁)一副三角板如图所示放置,则∠AOB= 105 °.
【考点】角的计算.
【分析】根据三角板的度数可得:
∠2=45°,∠1=60°,再根据角的和差关系可得∠AOB=∠1+∠2,进而算出角度.
【解答】解:
根据三角板的度数可得:
∠2=45°,∠1=60°,
∠AOB=∠1+∠2=45°+60°=105°,
故答案为:
105.
【点评】此题主要考查了角的计算,关键是掌握角之间的关系.
25.(2014•佛山)如图,线段的长度大约是 2.3(或2.4) 厘米(精确到0.1厘米).
【考点】比较线段的长短.
【分析】根据对线段长度的估算,可得答案.
【解答】解:
线段的长度大约是2.3(或2.4)厘米,
故答案为:
2.3(或2.4).
【点评】本题考查了比较线段的长短,对线段的估算是解题关键.
26.(2013•德州)如图,为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象,请你用数学知识解释出这一现象的原因 两点之间线段最短 .
【考点】线段的性质:
两点之间线段最短;三角形三边关系.
【专题】开放型.
【分析】根据线段的性质解答即可.
【解答】解:
为抄近路践踏草坪原因是:
两点之间线段最短.
故答案为:
两点之间线段最短.
【点评】本题考查了线段的性质,是基础题,主要利用了两点之间线段最短.
27.(2014•湖州)计算:
50°﹣15°30′= 34°30′ .
【考点】度分秒的换算.
【专题】计算题.
【分析】根据度化成分乘以60,可得度分的表示方法,根据同单位的相减,可得答案.
【解答】解:
原式=49°60′﹣15°30′=34°30′.
故答案为:
34°30′.
【点评】此类题是进行度、分、秒的加法计算,相对比较简单,注意以60为进制即可.
28.(2013•朝阳)在右边的展开图中,分别填上数字1,2,3,4,5,6,使得折叠成正方体后,相对面上的数字之和相等,则a= 6 ,b= 2 ,c= 4 .
【考点】专题:
正方体相对两个面上的文字.
【分析】根据正方体的展开图的特点,找到向对面,再由相对面上的数字之和相等,可得出a、b、c的值.
【解答】解:
1与a相对,5与b相对,3与c相对,
∵1+a=5+b=3+c,六个面上的数字为分别1,2,3,4,5,6
∴a=6,b=2,c=4;
故答案为:
6,2,4.
【点评】本题考查了正方体的展开图,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
29.(2014•南平)将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图的图形.已知∠CEB′=50°,则∠AEB′= 65 °.
【考点】角的计算;翻折变换(折叠问题).
【分析】根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′=∠AEB,再由已知求解.
【解答】解:
∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得,
∴∠AEB′=∠AEB.
又∵∠BEC=180°,即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°,
又∵∠CEB′=50°,∴∠AEB′==65°,
故答案为:
65.
【点评】本题考查了角的计算以及折叠问题.图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称,所以折叠前后的两个图形是全等三角形,
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