二次根式复习教学案.doc
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第九章二次根式复习
复习目标
(1)理解二次根式的概念.
(2)理解(a≥0)是一个非负数,()2=a(a≥0),=a(a≥0).
(3)掌握·=(a≥0,b≥0),=·;
=(a≥0,b>0),=(a≥0,b>0).
(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.
知识点详解
1.二次根式:
式子(≥0)叫做二次根式。
2.最简二次根式:
必须同时满足下列条件:
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;⑵被开方数中不含分母;⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式:
二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质:
(>0)
(<0)
0(=0);
(1)()2=(≥0);
(2)
5.二次根式的运算:
(1)因式的外移和内移:
如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.
(2)二次根式的加减法:
先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.
(3)二次根式的乘除法:
二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.
=·(a≥0,b≥0);(b≥0,a>0).
(4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.
例题详解
1.下列式子一定是二次根式的是()
A.B.C.D.
2.若,则()
A.b>3B.b<3C.b≥3D.b≤3
3.若有意义,则m能取的最小整数值是()
A.m=0B.m=1C.m=2D.m=3
4.下列二次根式中属于最简二次根式的是()
A.B.C.D.
5.如果,那么()
A.x≥0B.x≥6C.0≤x≤6D.x为一切实数
6.若m<0,则=。
7.若的平方根是,则.
8.当时,式子有意义.
9.若,则.
10.若,则等于_____.
11.计算:
(1)
(2)(3)
12.若x,y是实数,且,求的值。
课堂作业
1.二次根式的值是()
A.B.C.D.0
2.若是二次根式,则a,b应满足的条件是()
A.a,b均为非负数B.a,b同号C.a≥0,b>0D.
3.已知a
A.B.C.D.
4.把根号外的因式移到根号内,得()
A.B.C.D.
5.已知,则x等于()
A.4B.±2C.2D.±4
6.若,则化简得()
(A)(B)(C)(D)
7.若,则的结果为()
(A)(B)(C)(D)
8.已知是实数,且,则与的大小关系是()
(A)(B)(C)(D)
9.若与化成最简二次根式后的被开方数相同,则的值为()
(A)(B)(C)(D)
10.当时,化简等于()
(A)2(B)(C)(D)0
11.当x=时,二次根式取最小值,其最小值为
12.若一个正方体的长为,宽为,高为,则它的体积为
13.若,则
14.若,则m的取值范围是
15.已知a,b,c为三角形的三边,则=
16.计算
(1)
(2)
(3);(4)
17.已知:
18.阅读下面问题:
;
试求:
⑴的值;⑵的值;⑶(n为正整数)的值。
19、设,比较a、b、c的大小关系
20.若满足,求的最大值和最小值.
21.已知,求的值
课堂小结
1.二次根式:
式子(≥0)叫做二次根式。
2.最简二次根式:
必须同时满足下列条件:
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;⑵被开方数中不含分母;⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式:
(>0)
(<0)
0(=0);
二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质:
(1)()2=(≥0);
(2)
5.二次根式的运算:
(1)因式的外移和内移
(2)二次根式的加减法(3)二次根式的乘除法
作业:
1.已知二次根式与是同类二次根式,则的α值可以是
A、5B、6C、7D、8
2.若,则.
3.计算:
(1)
(2)
(3).(4).
4.先将÷化简,然后自选一个合适的x值,代入化简后的式子求值。
5.已知是实数,且,求的值.
6.若与互为相反数,求代数式的值.
5
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