山东省济南市高新区2018-2019学年度九年级上学期期中考试数学试题(word无答案).docx
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济南市高新区2018-2019学年度上学期九年级数学期中考试题2018.11
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列不是一元二次方程的是()
A.2x2+7=0B.2x2+2x+1=0C.5x2++4=0D.3x2+1=7x
2.如图,空心圆柱的主视图是()
3.矩形具有而菱形不具有的性质是()
A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等
4.下列各点在反比例函数y=的图象上的是()
A.(-2,-3)B.(-3.2)C.(3,-2)D.(6.-1)
5.如图,在□ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,AE交BD于点F,S△DEF∶S△ABF=4:
25,则DE:
AB=()
A.2:
5B.2:
3C.3:
5D.3:
2
6.随机抛掷一枚均匀的硬币两次,两次都是正面朝上的概率是()
A.B.C.D.无法确定
7.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是()
A.24B.16C.4D.2
8.一件商品的原价是100元,经两次提价后价格为121元,如果每次提价百分率都是x,下面方程正确的是()
A.100(1+x)=121B.100(1-x)=121C.100(1+x)2=121 D.100(1-x)2=121
9.如图矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E、F分别在AB、CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A、D分别落在矩形ABCD外部点A1、D1处,则阴影部分图形的周长为()
A.15B.20C.25 D.30
10.已知关于x的一元二次方程(m-l)x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是()
A.m≤B.m<且m≠1C.m≥D.m≤且m≠1
11.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°.∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以lcm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运站时间为t秒(0≤t<6),连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为()
A.2.5或3.5B.2,3.5或4.5C.3.5或4.5D.2
12.如图,已知点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,作Rt△ABC,边BC在x轴上,点D为斜边AC的中点,连结DB并延长交y轴于点E,若△BCE的面积为4,则k的值是()
A.2B.4C.6D.8
二、填空题:
(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)
13.己知x=-1是方程x2+mx-5=0的一个根,则m的值是_________;
14.现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字-1、-2、3、4.把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是_________;
15.如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心点是点O,=,则=_________;
16.如图,菱形ABCD中,∠BCD=50°,BC的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接BF、DF,则∠DFC的度数是_________;
17.如图,菱形ABCD的边AD与x轴平行,A、B两点的横坐标分别为1和3,反比例函数y=3/x的图象经过A、B两点,则菱形ABCD的面积是_________;
18.如图,点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点,过点P分别作PE⊥BC于点E,PF⊥DC于点F,连接AP并延长,交射线BC于点H,交射线DC于点M,连接EF交AH于点G,当点P在BD上运动时(不包括B、D两点),以下结论中:
①MF=MC;②AH⊥EF;③AP2=PM·PH;④EF的最小值是.其中正确结论_________.(填写序号)
三、解答题:
(本大题共9个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(本小题满分6分)解方程:
x2-4x+2=0
20.(本小题满分6分)
如图,在矩形ABCD中,AD=AE,DF⊥AE于点F.求证:
AB=DF.
21.(本小题满分6分)
如图,晚上,小亮在广场上乘凉.图中线段AB表示站在广场上的小亮,线段PO表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯.
(1)请你在图中面出小亮在照明灯(P)照射下的影子;
(2)如果灯杆高PO=12m,小亮的身高AB=1.6m,小亮与灯杆的距离BO=13,请求出小亮影子的长度.
22.(本小题满分8分)
工人师傅用一块长为10dm、宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形,(厚度不计).图中画出的裁剪示意图,实线表示裁剪线,虚线表示折痕;求长方体底面面积为12dm2时,裁掉的正方形边长多大?
23.(本小题满分8分)
如图,已知AC是矩形ABCD的对角线,AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F,EF交AC于点O.
(1)求证:
四边形AECF是菱形;
(2)若AC=8,EF=6,求菱形的边长.
24.(本小题满分10分)
在不通明的布袋中装有1个红球,2个白球,它们除颜色外其余完全相同.
(1)从袋中任意摸出两个球,试用树状图或表格列出所有等可能的结果,并求摸出的球
恰好是两个白球的概率;
(2)若在布袋中再添加a个白球,充分搅匀,从中摸出一个球,使换到红球的概率为,试求a的值.
25.(本小题满分10分)
如图,四边形ACDE是证明匀股定理时用到的一个图形,a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED的边长,易知AE=c,这时我们把关于x的形如ax2+cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.
请解决下列问题:
(1)写出一个“勾系一元二次方程”;
(2)求证:
关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0必有实数根;
(3)若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0的一个根,且四边形ACDE的周长是6,求△ABC面积.
26.(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A(1,2)和B(-2,m).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)请直接写出y1>y2时,x的取值范围;
(3)过点B作BE∥x轴,AD⊥BE于点D,点C是直线BE上一点,若AC=2CD,求点C的坐标.
27.(本小题满分12分)
如图,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=6,点E从点D出发,沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A运动,点F从点B出发,沿射线AB以每秒3个单位的速度运动,当点E运动到点A时,E、F两点停止运动.连结BD,过点E作EH⊥BD,垂足为H,连结EF,交BD于点G,交BC于点M,连结CF.
(1)△CDE与△CBF相似吗?
为什么?
(2)求证:
∠DBC=∠EFC;
(3)同线段GH的值是定值吗?
如果不是,请说明理由;如果是,求出这个定值.
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