华师大版2016年八年级下册数学期末压轴题集锦.doc
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华师大版初二年下册综合压轴题
1.若点(,)在函数的图象上,则代数式的值是()
A.B.C.D.
第2题
2.如图,点P是反比例函数()的图象上的
任意一点,过点P分别作两坐标轴的垂线,与坐标轴构
成矩形OAPB,点D是矩形OAPB内任意一点,连接DA、
DB、DP、DO,则图中阴影部分的面积是 ( )
A.1;B.2;C.3;D.4.
3.若点(,)在函数的图象上,则代数式的值是()
A.B.C.D.
4.观察下列等式:
,,,…;根据其蕴含的规律可得().
A.B.C.D.
5.设函数与的图象的交点坐标为(,),则的值为()
A.B.C.D.
6.小亮从家步行到公交车站台,等公交车去学校.
图中的折线表示小亮的行程与所花时间
之间的函数关系,下列说法错误的是().
A.他离家共用了B.他等公交车时间为
C.他步行的速度是D.公交车的速度是
7.如图所示,一只小虫在折扇上沿O→A→B→O路径爬行,能大致描述小虫距出发点O的距离s与时间t之间的函数图象是( )
8.小华的爷爷每天坚持体育锻炼,某天他慢步到离家较远的绿岛
公园,打了一会儿太极拳后跑步回家.下面能反映当天小华的
爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是().
y
y
x
9.函数y=ax+a与y=在同一直角坐标系中的图象可能是( )
y
y
o
x
o
x
o
o
x
x
C.
B.
D.
A.
10.观察图中菱形四个顶点所标的数字规律,可知数2013应标在( ).
第1个
菱形
第2个
菱形
第3个
菱形
第4个
菱形
A.第503个菱形的上方 B.第503个菱形的下方
C.第504个菱形的左方 D.第504个菱形的右方
二、填空题
1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,将△ABC沿CB向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED的面积等于.
2、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P是AB上的任意一点,作PD⊥AC于点D,PE⊥CB于点E,连结DE,则DE的最小值为.
3、如图,是函数()图象上一点,直线交轴于点,交轴于点,轴于,交于,轴于,交于.则四边形OMPN的面积为,的值.
4.如图,正方形ABCD中,M是BC上的中点,连结AM,作AM的垂直平分线GH交AB于G,
交CD于H,若CM=2,则AG=.
5.如图,在直角坐标系中,已知点A(-4,0),B(0,3),对△OAB连续作旋转变换,依
次得到三角形
(1)、三角形
(2)、三角形(3)、三角形(4)、…,
(1)△AOB的面积是 ;
(2)三角形(2013)的直角顶点的坐标是____ __.
第17题
第16题
6.如图,在平面直角坐标系中,A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2).把一条长为个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处,并按
(第17题)
A
O
D
C
B
←
→
↓
↑
A—B—C—D—A—……的规律紧绕在四边形ABCD的边上.
(1)当时,细线另一端所在位置的点的坐标是;
(2)当时,细线另一端所在位置的点的坐标是.
7.如图6,在正方形中,,对角线、
图6
交于点,点以一定的速度从向移动,点以相同的速度
从向移动,连结、、.
⑴△≌△;
⑵线段的最小值是.
M
P
N
O
(第15题)
A
B
C
(第16题)
A
B
P
O
A
B
O
(第17题)
8.如图,OC平分∠AOB,点P是OC上一点,PM⊥OB于点M,点N是射线OA上的一个动点,若PM=5,则PN的最小值为.
9.如图,以点O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OP交于点A,再以点A为圆心,OA长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则∠AOB=度.
10.如图,直线与双曲线交于A(,)、B(,)两点,则:
(1),;
(2)当时,的取值范围为.
11.在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.请再添加一个条件,使四边形ABCD是矩形.,你添加的条件是(写出一种即可).
12.表1给出了直线上部分点(x,y)的坐标值,表2给出了直线上部分点(x,y)的坐标值.
(1)直线与轴的交点坐标是;
(2)直线、与轴围成的三角形的面积等于 .
13.如图,∠BAC=100°,∠B=40°,∠D=20°,AB=3㎝,则CD=㎝;
第17题图
第16题图
14.如图,大正方形ADEF与一个小正方形BCDG并排放在一起,大正方形ADEF的边长.则直线BD、AE的位置关系是;ABE的面积为.
15.在一次函数中,
(1)随的增大而 (填“增大”或“减小”);
(2)点、是一次函数图象上不同的两点,
若,则 0.(用“、、、、”符号表示)
16.如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连接AF和CE,则可以判定四边形AFCE的形状是____________.
17.如图,在平面直角坐标系xoy中,分别平行x轴、y轴的两直线a、b相交于点A(3,4).连接OA,求
(1)线段OA的长为;
(2)若在直线a上存在点P,使△AOP是等腰三角形.那么所有满足条件的点P的坐标是.
b
y
a
A
(第16题图)
x
O
A
B
C
D
O
P
第16题图
18.如图,某公园有一块菱形草地,它的边及对角线是小路,
若的长为,边的长为,妈妈站在的中点处,
亮亮沿着小路跑步,在跑步过程中,亮亮与
妈妈之间的最短距离为.
第17题图
1
2
3
4
5
6
7
8
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
A
B
C
D
E
19.把一副三角板放置在如图所示的位置,若把绕点按逆时针
方向旋转,旋转的角度为(<180°),
(1)若要使得∥,则度;
(2)若要使得中有一条边所在的直线与垂直,则度.
三、解答题
1.(9分)供电局的电力维修工甲、乙两人要到30千米远的A地进行电力抢修.甲骑摩托车先行,小时后乙开抢修车载着所需材料出发,结果甲、乙两人同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍,求摩托车的速度.
(1)设摩托车的速度为x千米/时,利用速度、时间、路程之间的关系填写下表.
(要求:
填上适当的代数式,完成表格)
速度(千米/时)
所走的路程(千米)
所用时间(时)
摩托车
30
抢修车
30
(2)列出方程,并求摩托车的速度.
2.(13分)如图,已知△ABC为等边三角形,CF∥AB,点P为线段AB上任意一点
(点P不与A、B重合),过点P作PE∥BC,分别交AC、CF于G、E.
(1)四边形PBCE是平行四边形吗?
为什么?
(2)求证:
CP=AE;
(3)试探索:
当P为AB的中点时,四边形APCE是什么样的特殊四边形?
并说明理由。
3.(13分)已知,矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示,点O为坐标原点,点A的坐标为(10,0),点B的坐标为(10,8).
⑴直接写出点C的坐标为:
C(,);
⑵已知直线AC与双曲线在第一象限内有一点交点Q为(5,n);
①求m及n的值;
②若动点P从A点出发,沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动,到达C处停止.求△OPQ的面积S与点P的运动时间t(秒)的函数关系式,并求当t取何值时S=10.
4.(13分)已知甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同.甲、乙两人每天共加工35个零件,设甲每天加工x个A型零件.
(1)直接写出乙每天加工的零件个数;(用含x的代数式表示)
(2)求甲、乙每天各加工零件多少个?
(3)根据市场预测,加工A型零件所获得的利润为m元/件(3≤m≤5),加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元.求甲、乙每天加工的零件所获得的总利润P(元)与m的函数关系式,并求P的最大值和最小值.
5.(13分)如图,已知点C(4,0)是正方形AOCB的一个顶点,E是AB边的中点.
(1)直接写出点E的坐标;
(2)若双曲线(x>0)经过点E,且与BC交于点F,连结OE、OF.
①求△OEF的面积;
②探究:
经过点E是否存在直线L:
使得线段OE,直线L及x轴三者所围成的三角形的面积等于△OEF的面积?
若存在,求出直线L的关系式;若不存在,请说明理由.
6.(9分)如图,在□中,点在上,点在上,若把沿
折叠,则点与点重合.
(1)在图①中,直接写出两对相等的线段;
D
F
C′
B
C
E
图②
①
D
C′
B
C
E
图
A
A
(2)如图②,若把沿的方向平移的长度,使得点与点重合,点与点重合.
求证:
四边形是菱形.
O
A
B
C
D
E
F
x
y
7.(13分)在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于点、点,与双曲线交于、两点,轴于点,轴于点.
(1)填空:
= ,= ;
(2)求直线的解析式;
(3)求证:
.
B
A
C
D
E
F
P
Q
8.(13分)如图,在梯形中,∥,,,,点由点出发沿方向匀速运动,速度为;同时,线段由出发沿方向匀速运动,速度为,交于点,连结、,若设运动时间为(≤5).
(1)填空:
(用含的代数式表示)
(2)当为何值时,与的和最小?
(3)在上述运动的过程中,以、、、、为
顶点的多边形的面积是否发生变化,试说明理由.
9.(9分)如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E、F
分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连接BE、CF.
(1)求证:
△BDF≌△CDE;
(2)若AB=AC,求证:
四边形BFCE是菱形.
10.(13分)如图,在第一象限内,双曲线上有一动点B,过点B作直线BC//轴,交双曲线于点C,作直线BA//轴,交双曲线于点A,过点C作直线CD//轴,交双曲线于点D,连结AC、BD.
(1)当B点的横坐标为2时,
①求A、B、C、D四点的坐标;
②求直线BD的解析式;
(2)B点在运动过程中,梯形ACDB的面积会不会变化?
如会变化,请说明理由;如果不会变化,求出它的固定值.
11.(13分)一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为(km),出租车离甲地的距离为(km),客车行驶时间为(h),,与的函数关系图象如图所示:
(1)根据图象,直接写出y1,y2关于x的函数关系式;
(2)分别求出当=3,=5,=8时,两车之间的距离;
(3)若设两车间的距离为S(km),请写出S关于x的函数关系式;
(4)甲、乙两地间有A、B两个加油站,相距200km,若客车进入A站加油时,出租车恰好进入B站加油。
求A加油站到甲地的距离.
12.(13分)如图,在直角坐标系中,矩形ABCD的边BC在X轴上,点B、D的坐标分别为B(1,0),D(3,3).
(1)直接写出点C的坐标;
(2)若反比例函数的图象经过直线AC上的点E,且点E的坐标为(2,m),求的值及反比例函数的解析式;
(3)若
(2)中的反比例函数的图象与CD相交于点F,连接EF,在线段AB上(端点除外)找一点P,使得:
S△PEF=S△CEF,并求出点P的坐标.
13.(13分)是等边三角形,点是射线上的一个动点(点不与点重合),是以为边的等边三角形,过点作的平行线,分别交射线于点,连接.
(1)如图(a)所示,当点在线段上时,
①求证:
;
②探究:
四边形是怎样特殊的四边形?
并说明理由;
(2)如图(b)所示,当点在的延长线上时,
①第
(1)题中所求证和探究的两个结论是否仍然成立?
(直接写出,不必说明理由)
②当点运动到什么位置时,四边形是菱形?
并说明理由.
P
O
·
M
N
14.(9分)如图,点M是反比例函数(>0)图象上的一个动点,过点M作轴的平行线交反比例函数(<0)图象于点N.
(1)若点M的坐标为(,),则点N的坐标为;
(2)若点P是轴上的任意一点,则△PMN的面积是否发生
变化?
请说明理由.
15.(13分)某火车站有甲种货物60吨,乙种货物90吨,现计划用A、B两种型号的车厢共30节将这批货物运出.设需用A型车厢节.
(1)填空:
需用B型车厢的节数为(用含的代数式表示);
(2)如果甲种货物全部用A型车厢运送,乙种货物全部用B型车厢运送,则A型、B型车厢平均每节运送的货物吨数刚好相同,试求出的值;
(3)在
(2)的条件下,已知每节A型车厢的运费是万元,每节B型车厢的运费比每节A型车厢的运费少1万元,设总运费为万元,求与之间的函数关系式.如果已知每节A型车厢的运费不超过5万元,而每节B型车厢的运费又不低于3万元,求总运费的取值范围.
16.(13分)如图,在平面直角坐标系中,直线分别与轴、轴交于点A、B,且点A的坐标为(8,0),四边形ABCD是正方形.
(1)填空:
;
(2)求点D的坐标;
(3)点M是线段AB上的一个动点(点A、B除外),试探索在轴上方是否存在另一个点N,
使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形?
若不存在,请说明理由.若存在,请求出
B
A
D
C
O
B
A
D
C
O
(备用图)
点N的坐标.
图9
A
B
C
O
17.(9分)如图9,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与双曲线
在第二象限内交于点(-3,).
⑴求和的值;
⑵过点作直线平行轴交轴于点,
求△的面积.
18.(13分)请阅读下列材料:
问题:
如图10-①,将菱形和菱形拼接在一起,使得点,,在同一条直线上,点在边上,是线段的中点,连接,.若,试探究与的位置关系及的大小.
小明同学的思路是:
延长交于点,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决.请你参考小明的思路,探究并解决下列问题:
⑴直接写出上面问题中线段与的位置关系及的大小;
图10-①
图10-②
⑵将图10-①中的菱形绕点顺时针旋转,使点恰好落在的延长线上,原问题中的其他条件不变(如图10-②).你在⑴中得到的两个结论是否仍成立?
写出你的猜想并加以证明.
19.(13分)如图11,矩形中,点在轴上,点在轴上,点的坐标是
(-12,16),矩形沿直线折叠,使得点落在对角线上的点处,折痕与、轴分别交于点、.
⑴直接写出线段的长;
⑵求直线解析式;
图11
F
⑶若点在直线上,在轴上是否存在点,使以、、、为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请求出一个满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
20.(9分)在“母亲节”期间,某校部分团员准备购进一批“康乃馨”进行销售,并将所得利润捐给贫困同学的母亲.根据市场调查,这种“康乃馨”的销售量(枝)与销售单价(元/枝)之间成一次函数关系,它的部分图象如图所示.
(1)试求与之间的函数关系式;
712
500
100
(元/枝)
(枝)
O
(2)若“康乃馨”的进价为5元/枝,且要求每枝的销售盈利不少于1元,问:
在此次活动中,他们最多可购进多少数量的康乃馨?
21.(13分)如图,直线与轴、轴分别相交于点A和B.
(1)直接写出坐标:
点A,点B;
(2)以线段AB为一边在第一象限内作□ABCD,其顶点D(,)在双曲线(>)上.
①求证:
四边形ABCD是正方形;
O
A
B
C
D
②试探索:
将正方形ABCD沿轴向左平移多少个单位长度时,点C恰好落在双曲线(>)上.
22.(13分)如图1,直线分别与轴、轴交于A、B两点,与直线交于点C.平行于轴的直线从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移,到C点时停止;直线分别交线段BC、OC、轴于点D、E、P,以DE为斜边向左侧作等腰直角△DEF,设直线的运动时间为(秒).
(1)填空:
=;=;
(2)当为何值时,点F在轴上(如图2所示);
A
B
C
D
E
P
O
F
A
B
C
D
E
P
O
F
A
B
C
O
(图1)
(图2)
(备用图)
(3)设△DEF与△BCO重叠部分的面积为,请直接写出与的函数关系式(不要求写解答过程),并写出的取值范围.
23.(8分)已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3).
(1)直接写出反比例函数的解析式;
(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,),求平移的距离.
24.(12分)如图1,四边形ABCD,AEFG都是正方形,E、G分别在AB、AD边上,已知AB=4.
(1)求正方形ABCD的周长;
(2)将正方形AEFG绕点A逆时针旋转()时,如图2,
求证:
BE=DG.
(3)将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BE交DG于点H,
设BH与AD的交点为M.
图1
①求证:
BH⊥DG;
②当AE=时,求线段BH的长(精确到0.1).
图2
图3
25.(13分)已知:
直线与直线平行,且它们之间的距离为2,A,B是直线上的两个定
点,C,D是直线上的两个动点(点C在点D的左侧),AB=CD=5,连接AC、BD、BC,
将△ABC沿BC折叠得到△A1BC.
(1)求四边形ABDC的面积;
(2)当A1与D重合时,四边形ABDC是什么特殊四边形,为什么?
(3)当A1与D不重合时
①连接A1D,求证:
A1D∥BC;
②若以A1,B,C,D为顶点的四边形为矩形,且矩形的边长分别为,,
求(+)2的值.
26(10分)如图,直线AB与x轴、y轴分别交于点A(-6,0)、B(0,3),P是线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),点C的坐标为(-4,0).
附加题图
(1)(2分)求直线AB所对应的函数关系式;
(2)设动点P的坐标为(m,n),△PAC的面积为S.
①(3分)当PC=PO时,求点P的坐标;
②(5分)写出S与m的函数关系式及自变量m的取值范围;并求出使S△PAC=S△PBO时,点P的坐标.
27、(9分)如图,在平面直角坐标系中直线y=kx-2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m,2).
(1)(4分)求m与k的值;
(2)(5分)将直线y=x-2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C,且△ABC的面积为14,求平移后的直线的函数关系式.
28、(13分)如图,四边形ABCD为矩形,点D与坐标原点重合,点C在x轴上,点A在y轴上,点B的坐标是(8,12),矩形ABCD沿直线EF折叠,点A落在BC边上的G处,点E,F分别在AD,AB上,且F点的坐标是(5,12).
(1)(3分)求点G的坐标;
(2)(5分)求直线EF的解析式;
(3)(5分)坐标系内是否存在点M,使以点A,E,F,M为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
29、(13分)如图,动点A(a,b)在双曲线y=(x>0)上,以点A为直角顶点作等腰Rt⊿ABC(点B在C的左侧,且均在x轴上)
(1)(3分)请直接写出a·b的值
(2)(5分)若B(-1,0),且a,b都为整数时,试求线段BC的长。
(3)(5分)直线AC与双曲线y=(x>0)交于另一点E,问:
在点A整个运动过程中,
AC·EC的值是否会发生变化?
若不会,请求出它的值;若会,请说明理由。
x
y
C
E
A
B
O
17
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