时针与分针夹角的度数及例题.doc
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时针与分针夹角的度数及例题.doc
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✿如何计算时针与分针夹角的度数
一、知识预备
(1)普通钟表相当于圆,其时针或分针走一圈均相当于走过360°角;
(2)钟表上的每一个大格对应的角度是:
;
(3)时针每走过1分钟对应的角度应为:
;
(4)分针每走过1分钟对应的角度应为:
。
二、计算举例
例1.如图1所示,当时间为7:
55时,计算时针与分针夹角的度数(不考虑大于180°的角)。
解析:
依据常识,我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。
由于分针在时针前面,我们可以先算出分针走过的角度,再减去时针走过的角度,即可求出时针与分针夹角的度数。
分针走过的角度为:
55×6°=330°
时针走过的角度为:
则时针与分针夹角的度数为:
例2.如图2所示,当时间为7:
15时,计算时针与分针夹角的度数(不考虑大于180°的角)。
解析:
此题中分针在时针的后面,与上题有所不同,我们应该先算出时针走过的角度,再去减去分针走过的角度,即可求出时针与分针夹角的度数。
时针走过的角度为:
分针走过的角度为:
则时针与分针夹角的度数为:
三、总结规律
从上述两例我们可以总结出规律如下:
当分针在时针前面,可以先算出分针走过的角度,再减去时针走过的角度,即可求出时针与分针夹角的度数;当分针在时针后面,可以先算出时针走过的角度,再减去分针走过的角度,即可求出时针与分针夹角的度数。
用字母和公式表示:
当时间为m点n分时,其时针与分针夹角的度数为:
(1)分针在时针前面:
(2)分针在时针后面:
依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数,计算起来非常便捷。
如果题目中涉及到秒,我们可以先把秒换算为分,再套用上述规律和公式进行计算即可。
综合以上可得:
当时间为m点n分时,其时针与分针夹角的度数为:
|30m-5.5n|
当|30m-5.5n|结果大于180°时,时针与分针夹角的度数为360-|30m-5.5n|。
例1.如图,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点。
(1)求线段MN的长;
(2)若C为线段AB上任一点,满足,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗?
并说明理由。
(3)若C在线段AB的延长线上,且满足,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想MN的长度吗?
请画出图形,写出你的结论,并说明理由。
例2.如图,一副三角板的两个直角顶点重合在一起.⑴比较与的大小,并说明理由;⑵与的和为多少度?
为什么?
例3.如图,∠AOB是平角,OD、OC、OE是三条射线,OD是∠AOC的平分线,请你补充一个条件,使∠DOE=90°,并说明你的理由。
例4.如图,∠AOB为直角,∠AOC为锐角,且OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,求∠MON的度数.
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