华师版八年级下第17章分式导学案[1].doc
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渔门中学初中部2011年八年级(下)数学设计方案编号:
2011001编制人:
陈仁忠审核人:
课题:
第1课时§17.1分式及其基本性质——1.分式的概念(课本第2页—3页)
学习目标:
1、从列规范代数式中认识分式,并能概括分式的概念。
2、正确地判断一个代数式是否是分式。
一、衔接知识回顾:
用规范的代数式填写下列空格。
学生独立完成后互相对正。
1、被除数÷除数=,如:
3(整数)÷4(整数)=(),
注意:
(0作除数)。
2、类比:
被除式÷除式=(商式),例如:
7÷P=,a÷3b=,x÷(x+y)=,
(a-b)÷4=,t÷(a-x)=,(x2-2xy+y2)÷(2x-y)=。
3、做一做
(1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为米;
(2)面积为S平方米的长方形一边长a米,则它的另一边长为________米;
(3)一箱苹果售价p元,总重m千克,箱重n千克,则每千克苹果的售价是元。
请将1、2、3所写的代数式把分母有共同特征的进行分类,并将同一类填入一个圈内,并说明理由。
特征:
特征;
二、新知自学:
(学生独立完成后,互相对正。
)
1、分式的概念:
形如(、是整式,且中必含有,)的式子,叫做分式.其中叫做分式的分子,叫做分式的分母.
2、整式和分式统称。
3、当分母时,分式有意义;当分母时,分式无意义;当分子且分母时,分式的值为零.例如:
在分式中,当a时,分式有意义;
当a时,分式没有意义;当,且时,分式的值为零。
三.探究、合作、展示
问题1:
下列各代数式中,哪些是整式?
哪些是分式?
(1);
(2);(3);(4);(5);(6);(7)+1.
同步一试:
在代数式-,,x+y,,中,分式有()
A、2个B、3个C、4个D、5个
问题2:
当取什么值时,下列分式有意义?
(1);
(2).(3)
问题3:
x为何值时,分式的值为正?
x为何值时,分式的值为负?
当x取什么数时,分式
(1)有意义
(2)值为零?
四、巩固训练(学生独立完成后互相讲解)
1、有理式,(x+y),,,,中分式有()个。
A.1B.2C.3D.4
2.(2010浙江嘉兴)若分式的值为0,则( )
(A) (B) (C) (D)
3.(2010资阳)使分式有意义,则的取值范围是()
A.B.C.D.
4.(2010山东聊城)使分式无意义的x的值是()
A.x= B.x= C. D.
※5、当x=时,分式的值为零。
五.拓展提高:
(标有“※”是难度较大的题)
1.(2010湖北荆州)分式的值为0,则()
A..x=-1 B.x=1C.x=±1D.x=0
2.(2010云南红河/广西柳州)使分式有意义的x的取值是()
A.x≠0B.x≠±3C.x≠-3D.x≠3
3.(2010福建三明)当分式没有意义时,x的值是()
A.2 B.1 C.0 D.—2
※4.当x时,代数式有意义;当x时,代数式的值为零。
课题:
第2课时§17.1分式及其基本性质——2.分式的基本性质
(1)(课本第3页—4页)
学习目标:
掌握分式的基本性质;利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形;了解分式约分的步骤和依据,掌握分式约分的方法;使学生了解最简分式的意义,能将分式化为最简分式。
一、衔接知识回顾:
学生独立完成后互相对正。
1.将下列各分数化成最简分数:
=;=;=;=。
注意:
化简一个分数,首先找到分子、分母的数,然后利用分数的就可将分数化简。
2.分数的基本性质是:
。
二、看书自学
1.分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以(或)不等于零的,分式的值不变.
用式子表示是:
=,=(其中M是的整式)。
与分数类似,根据分式的基本性,可以对分式进行约分和通分.
2.举例 约分
(1);解:
分子与分母的公因式是,约去公因式即=。
(2)。
解:
现将分子与分母进行因式分解x2-4=,x2-4x+4=,分子与分母的公因式是,约去公因式即=。
3.分式约分的依据是。
分式的约分,即把分子与分母的约去.
4.分子与分母没有的分式称为最简分式.
三、问题探究、合作讨论、展示
问题1:
分式的分子与分母的公因式如何确定?
问题2:
利用分式基本性质判断下列每组代数式是否相等,若相等请说明理由?
(1)与答:
理由是:
(2)与答:
理由是:
问题3:
下列等式的右边是怎样从左边得到的?
(1)=(y≠0)答:
(2)=答:
问题4:
把下列分式约分:
(1)=
(2)= (3)= (4)=
问题5:
不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
=,=,=,=,=。
归纳:
(1)根据分式的意义,分数线代表除号,又起括号的作用。
(2)当括号前添“+”号,括号内各项的符号不变;当括号前添“—”号,括号内各项都变号。
四、课内巩固
1、利用分式的性质填空:
(1)=;
(2);(3)=;(4)=。
2、化简=;.
3、(2009年淄博市)化简的结果为()
A. B. C. D.-b
五、拓展提高
1、下列变形正确的是()
A、B、C、D、
2、化简的结果是( )
A. B. C. D.
3、将分式中的X,Y都扩大为原来的3倍,分式的值。
4、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数:
(1)=;
(2)=.
5、化简:
=_________,.
6.如果把分式中的x和y都扩大10倍,那么分式的值()
A.扩大10倍B.缩小10倍C.不变D.扩大2倍
课题:
第3课时§17.1分式及其基本性质——3.分式的基本性质
(2)通分(课本第4页—5页)
学习目标:
进一步理解分式的基本性质.理解分式通分的意义,会确定几个分式的最简公分母,掌握分式通分的方法及步骤。
一、复习与新知自学:
1.判断下列约分是否正确,若不正确、请将正确答案写在后面。
(1)=()
(2)=()(3)=0()
2.4x2y3;20x2y4的公因式是;x2-9;x2-6x+9的的公因式是。
3.利用分数的基本性质可以对分数进行通分.把分数,,通分。
解:
最简公分母是。
∴=,=,=
4.分数的通分:
把几个异分母的分数化成的分数,而不改变分数的值,叫做分数的通分。
5.和分数通分类似,把几个异分母的分式化成与原来的分式的的分式叫做分式的通分。
6.通分的关键是确定几个分式的。
各分母系数的数、所有因式的最次幂的积作为公分母叫做公分母。
二、问题探索、讨论、展示:
问题1:
求下列各组分式的最简公分母。
(1)的最简公分母是:
(2)与的最简公分母是:
(3)的最简公分母是:
(4)的最简公分母是:
问题2:
通分
(1),
(2),(3),.
解:
(1)与的最简公分母为,
所以==
(2)与因为x2+x=,x2-x=,最简公分母为,
所以==
(3),因为x2-y2=____________,x2+xy=____________,最简公分母为,
所以==
归纳:
求几个分式的最简公分母的步骤?
1.取各分式的分母中系数的;
2.各分式的分母中所有字母或因式都要取到;
3.相同字母(或因式)的幂取指数最的;
4.所得的系数的与各字母(或因式)的最次幂的积即为最简公分母。
三、课内巩固训练
通分:
(1)和
(2)和(3)和
四、提高
通分:
(1)、、;
(2),;(3).
课题:
第4课时§17.2分式的运算——1.分式的乘除法
(1)
学习目标:
掌握分式乘除法的运算法则,会进行分式的乘除法运算。
一、类比自学
1.计算下列算式:
(1)×=
(2)×=(3)÷=(4)÷=
归纳:
两个分数相乘,把相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的;
两个分数相除,把除数的分子和分母位置后,再与被除数.
2.类比猜一猜、再算一算:
(字母a,b,c,d都是整数,但a,c,d不为零)
=÷=
如果上面字母代表整式,那么就得到类似于分数的分式的乘除法.
3.分式的乘除法法则:
(分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似)
两个分式相乘,把相乘的积作为积的,把相乘的积作为积的;约分化成最简分式。
两个分式相除,把除式的和颠倒位置后再与相乘.
二.尝试计算:
计算:
(1)·;
(2)·;(3)3xy2÷;(4)
三、课内巩固
计算;
(1)
(2)(3)(4)
四、巩固提高
1.(2010江苏苏州)化简的结果是()
A.B.aC.a-1D.
2.(2009年)若实数满足则的最大值是.
3.计算:
(1)
(2)
课题:
第5课时§17.2分式的运算——1.分式的乘除法
(2)
学习目标:
进一步掌握分式乘除法的运算法则,会进行分式的乘除法运算。
一、自学研究
计算:
二、问题讨论与展示
问题1.当分式的分子分母是多项式时,运用分式乘除法法则怎样将分式的乘除法约分化成最简结果?
答:
1.分式的分子和分母是多项式时,两个分式相乘,把相乘的积作为积的,把相乘的积作为积的;再把分式的分子、分母中的多项式进行,约分化成最简分式。
2.两个分式相除,把除式的和颠倒位置后再与相乘.化成分式乘法后再按1的方法进行计算。
问题2:
(2010宜昌)化简:
,(10安顺):
,其中
三、课内练习:
1.(2010山东威海)化简的结果是()
A. B. C. D.
2.(2010江苏连云港)化简:
(a-2)·=___________.
3.(2010山东滨州)化简:
=.
四、达标提高
1.(2010湖北襄樊)计算:
=____________.
2.(2010年贵州毕节)已知,求的值.
3.(2010云南昭通)先化简再求值:
,其中x=-5.
课题:
第6课时§17.2分式的运算——1.分式的乘方(3)
学习目标:
巩固分式乘除法的运算法则,理解分式乘方的运算法则,熟练地进行分式乘方的运算。
熟练地进行分式乘除法、乘方的混合运算。
一、复习引入:
1、计算:
-m÷m×=
2、计算下列各题:
(1)=,
(2)=,(3)=。
二、问题研究、合作探索、展示
1.怎样进行分式的乘方呢?
(1)()4===
(2)()n(n是正整数)=
即=(b≠0,n为正整数)
三、课内练习:
1.判断下列各式是否成立,并改正.
(1)=()
(2)=()
(3)=()(4)=()
2.计算
(1)
(2)
3.计算:
(-)2(-)3÷(-)4
四、课内小结:
1、分式的乘方运算,它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号,再分别把分子、分母乘方.
2、分式的乘除与乘方的混合运算,应注意运算顺序:
先做乘方,再做乘除.
五、巩固达标
计算
(1)
(2)(3)
课题:
第7课时§17.2分式的运算——2.分式的加减法
(1)(教材7-8页)
学习目标:
掌握同分母、异分母分式的加减,能熟练地进行同分母,异分母分式的加减运算。
一、基础知识自学
1.同分母的分数加减法法则:
同分母的分数相加减,分母,把分子相。
例如:
+=,-=。
2.同分母的分式的加减法法则(与上面法则类似):
同分母的分式相加减,分母,把分子相。
±=(其中a、b既可以是数,也可以是整式,c是含有字母的非零的整式).
举例计算:
(1)+=.
(2)=(3)=(4)=
注意:
计算的结果需化成(或整式);互为相反数的分母可转化为同分母的分式的减法,但应注意符号问题。
3.异分母分式的加减法法则
(1)计算:
+==。
(2)与异分母分数的加减法类似,异分母分式相加减,需要先,变为的分式,然后再加减.
通分时,最简公分母由下面的方法确定:
1)最简公分母的系数,取各分母系数的;2)最简公分母的字母,取各分母所有字母的最次幂的积;3)分母是多项式时一般需先。
(3)举例计算;+==
二、问题探讨:
问题1.(2010辽宁沈阳)先化简,再求值;,其中=-1.
问题2.(2010新疆乌鲁木齐)化简:
.(2010广东佛山)化简:
问题3.(2010枣庄)a、b为实数,且ab=1,设P=,Q=,则PQ(填“>”、“<”或“=”).
三、课堂练习
1.(2010四川南充)计算结果是( ).
(A)0 (B)1 (C)-1 (D)x
2.(2010河北)化简的结果是()
A. B. C. D.1
3.(2009临沂)化简的结果是()
A. B. C. D.
4.(2010浙江绍兴)化简,可得()
A.B.C.D.
5.(2010福建宁德)化简:
_____________.
6.(2010义乌)化简:
(2010宁波)化简求值:
,其中。
四、巩固提高
1.(2010湖南邵阳)化简:
=________.2010贵州毕节:
.
2.(2010年福建省泉州)计算:
= .
3.(2010天津)若,则的值为.
4.(2010四川内江)化简+= .(2010广西梧州)计算:
-=_______
5.(2009烟台市)设,,则的值等于.
6.(2010湖北随州)已知,ab=1,a+b=2,
7.(2010山东淄博)下列运算正确的是()
A.B.C.D.
8.(2010年湖南长沙)分式的计算结果是()
A. B. C. D.
9.(2009烟台市)学完分式运算后,老师出了一道题“化简:
”
小明的做法是:
原式;
小亮的做法是:
原式;
小芳的做法是:
原式.
其中正确的是()
A.小明 B.小亮 C.小芳 D.没有正确的
10.(2010江苏常州)化简
10.(2010年济宁市)观察下面的变形规律:
=1-;=-;=-;……
解答下面的问题:
(1)若n为正整数,请你猜想=;
(2)证明你猜想的结论;
(3)求和:
+++…+.
11.(2010湖北襄樊)已知:
,求的值.
第8课时§17.2分式的运算——分式的混合运算
学习目标:
会进行简单的分式混合运算。
能灵活运用运算律简便运算。
渗透类比、化归数学思想方法。
一、基础知识自学
1.分式的混合运算法则:
先算(),再算(),最后算(),有括号先算()里的。
2.计算:
(1)-;
(2)(3)
二、问题探讨、展示
问题1:
(2010湖北随州黄冈)化简:
的结果是( )
A.2 B. C. D.
问题2:
(2010内蒙古包头)化简,其结果是()
A. B. C. D.
问题3:
若=+,求A、B的值.
三、课内练习
1.(2010广西河池)化简的结果为()
A. B. C. D.1
2.(2009年陕西省)化简的结果是()
A. B. C. D.
3.(2009威海)化简的结果是( )
A. B. C. D.
四、小结
五、达标
1.(2009年黄冈市)化简的结果是( )
A.-4 B.4 C.2a D.-2a
2.(2009年甘肃白银)计算:
( )
A. B. C. D.
3.(桂林2010)已知,则代数式的值为_________.
4.(2010昆明)化简:
.
5.(2010凉山)已知:
与||互为相反数,则式子的值等于。
6.(2010四川凉山)若,则。
7.(2010安徽省中中考)先化简,再求值:
,其中
8.(2010江苏南京)计算
9.(2010重庆)先化简,再求值:
,其中.
第9课时§17.3可化为一元一次方程的分式方程
(1)11——13页
学习目标:
理解分式方程的意义,会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.理解增根的概念,了解增根产生的原因,知道解分式方程须验根并掌握验根的方法,了解解分式方程验根的必要性。
一、基础知识自学
1、分式方程的概念:
分母中含有的方程叫做分式方程.
2、有理方程包含方程和
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- 关 键 词:
- 华师版八 年级 下第 17 分式 导学案