沪教版八年级上册正反比例函数知识点与练习题.doc
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正反比例函数
一、知识梳理
1.如果变量y是自变量x的函数,对于x在定义域内取定的一个值a ,变量y的对应值叫做当x=a时的函数值。
(为了深入研究函数,我们把“y是x的函数”用记号y=f(x)表示,这里括号里的x表示自变量,括号外的字母f表示y随x变化而变化的规律。
f(a)表示当x=a时的函数值)
2.函数的自变量允许取值范围,叫做这个函数的定义域。
3.正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质(如上图)
正比例函数
反比例函数
解析式
y=kx(k≠0)
y=(k≠0)
图像
经过(0,0)与(1,k)两点的直线
经过(1,k)与(k,1)两点的双曲线
经过
象限
当k>0时,图像经过一、三象限;当k<0时,图像经过二、四象限。
当k>0时,图像经过一、三象限;当k<0时,图像经过二、四象限。
增减性
当k>0时,y随着x的增大而增大;当k<0时,y随着x的增大而减小。
当k>0时,在每个象限内,y随着x的增大而减小;当k<0时,在每个象限内,y随着x的增大而增大。
4.函数的表示法有三种:
列表法,图像法,解析法。
二、典型题选讲
●概念辨析
1.在问题研究过程中,可以取不同数值的量叫做________.保持数值不变的量叫做________________表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为________________.
2.写出下列函数的定义域:
(1)
(2)(3)(4)
3.已知:
,________,______,________.
4.解析式形如的函数叫做_____________.
5.函数的图像是经过(1,3)和___________的一条____________.当自变量的值从小到大逐渐变化时,函数值相应地从_________到_______逐渐变化.
6.反比例函数的解析式是_________,反比例函数的图像叫_____________.
7.已知:
反比例函数,点A(-2,-4)________它的图像上(填“在”或“不在”).
8.反比例函数的图像的两支在第____象限。
在其各自的象限内,随的增大而________.
9.函数有三种表示法,分别为_________,__________,__________.
10.已知函数,则____________.
11.在公式C=2r中,C与r成比例.(填“正”或“反”).
12.函数的定义域为_________________.
13.如果,那么______________.
14.已知点P(2,1)在正比例函数的图象上,则=___________.
15.函数y=-2x的图象是一条过原点及(2,a)的直线,则a=.
16.若正比例函数的图像经过二、四象限,则m的值为.
17.已知反比例函数,其图象在第一、第三象限内,则k的取值范围是.
18.已知函数的图象不经过第一、三象限,则的图象经过第象限.
●待定系数法求函数解析式
1.若正比例函数经过(2,6),则函数解析式是.
2.若反比例函数经过(-2,1),则函数解析式是.
3.y与3x成正比例,当x=8时,y=-12,则y与x的函数解析式为___________.
4.如果一个等腰三角形的周长为12,那么它的腰长y与底边x的函数关系式是,自变量x的取值范围为.
5.已知反比例函数图像上有一点A,过点A做x轴的垂线,垂足为B,ΔAOB的面积为6,则这个反比例函数的解析式为.
6.已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点A(–3,4)和(3,a)两点,
(1)求这两个函数解析式;
(2)求a的值.
7、已知,与成正比例,与成反比例,当=-1时,=3;
当=2时,=-3,
(1)求与之间的函数关系式;
(2)当时,求的值。
8.已知与-1成正比例,且当=3时,=4,
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当x=时,求的值.
●数形结合看图识图
1.看图填空:
①P的坐标是__________
②直线的解析式是___________
③若点Q在直线上,则_____
2.已知,与成正比例,与成反比例,当x=4时,y的值为3;当x=1时,y的值为,求当x=9时,y的值.
3.在同一平面内,如果函数与的图象没有交点,那么和的关系是()
(A)>0,<0(B)<0,>0(C)>0(D)<0
4.下列函数中,随的增大而减少的函数是()
(A)=2(B)=(C)=(D)=(>0)
5.甲、乙两地相距100千米,某人开车从甲地到乙地,那么它的速度v(千米/小时)与时间t(时)之间的函数关系用图象表示大致为…………()
t
v
o
t
v
o
t
v
o
t
v
o
(A)(B)(C)(D)
9.如果点A(,)、B(,)在反比例函数=(﹤0)的图象上,如果﹥﹥0,则与的大小关系是()
(A)﹥(B)﹤(C)=(D)不能确定
家庭作业
一、选择题
1.下面各题中,成正比例关系的有------------------------------( )
(A)人的身高与年龄(B)正方形的面积与它的边长
(C)买同一练习本所要的钱数与所买本数(D)汽车从甲地到乙地,所用时间与行驶速度
2.正比例函数的图像经过第二、四象限,则()
(A)(B)(C)(D)
3.若反比例函数的图象在每一象限内,y随x的增大而增大,则有( )
(A)k≠0 (B)k≠3 (C)k<3 (D)k>3
y
x
O
(C)
y
x
O
(A)
y
x
O
(B)
y
x
O
(D)
4.在同一直角坐标系中,函数y=-2x与的图象大致是----()
5.在函数的图像上有三点A1(x1,y1)、A2(x2,y2)
若x1 (A)﹥(B)﹤(C)=(D)不能确定 6.某辆汽车油箱中原有油100L,汽车每行驶50km,耗油10L,则油箱中剩余油量y(L)在图中与汽车行驶路程x(km)之间的图像大致是() 二、填空题 7.如果,那么__________.8.函数的定义域为___________. 9.如果正比例函数中,的值随自变量的增大而增大,那么的取值范围是___________. 10.如果正比例函数图像经过点(-2,4),那么它的解析式是______________; 11.若直线的图像经过点,则=。 12.函数当=时是正比例函数;当=时是反比例函数. 13.反比例函数,它的图像是,在第象限。 14.已知反比例函数的图像经过点(2,-3),则k的值为_________. 15.若y与5x成反比例,且当x=2时y=3,则y关于的函数解析式为。 16.反比例函数在第一象限内的图像如图,点M是图像上一点,MP垂直于x轴于点P,如果⊿MOP的面积为1,那么k的值是. 17.当k=________时,函数是正比例函数. 第16题图 18.已知等腰三角形的周长等于20,底边为x,那么它的腰长y与x的函数关系式是____________,x的取值范围是______________. 三、解答题 19.点A(2,-3)在反比例函数的图像上,且图象又经过点(-3,m) (1)求反比例函数解析式. (2)求m的值. 20.已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点A().求此正比例函数解析式. 21.已知与成正比例,且, (1)求出与之间的函数关系式; (2)点A在这个函数图像上,求的值 四、解答题 23. (1)已知正比例函数的图象经过第一、三象限,求m的值 (2)已知反比例函数的图象经过第二、四象限,求m的值 24.已知y=y1-y2,y1与x成反比例,y2与x2成正比例,并且x=2时,y=-6;x=1时,y=2, (1)求y与x的函数解析式, (2)并求当x=-2时,y的值. 26.如图,点P是一个反比例函数与正比例函数的图象的交点,PQ垂直于x轴,垂足Q的坐标为(2,0). (1)求这个反比例函数的解析式. (2)如果点M在这个反比例函数的图象上,且△MPQ的面积为6,求点M的坐标. O Q x P y
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- 沪教版八 年级 上册 正反 比例 函数 知识点 练习题