温州中学实验班招生考试数学卷(温一中是温州第一重点中学).doc
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温州中学实验班招生考试数学卷(温一中是温州第一重点中学).doc
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2003年温州中学数学试验班招生数学试卷
一、选择题(每小题6分,共计36分)
1.若是二次函数的图象上的两点,且,则当时,的值为…………………………………………………()
(A)0(B)(C)(D)
2.若,且,则的值是……………………()
(A)(B)(C)(D)
3.如图,有三根长度相同横截面为正方形的直条形木块、、,若将它们靠紧放
A
A1
B
B1
C
C1
置在水平地面上时,直线、、恰在同一个平面上,木块、、的体积分别为、、,则下列结论中正确的是………………………………………()
(A)(B)
(C)(D)
4.点在等腰的斜边所在直线上,若记:
,则……()
(A)满足条件的点P有且只有一个
(B)满足条件的点P有无数个
(C)满足条件的点P有有限个
(D)对直线上的所有点,都有
5.已知、、为的三条高(、、为垂足),,,则的值是……………………………………………………()
A
B
M
P
C
(A)(B)(C)(D)
6.已知是弧的中点,垂直弦于,若弦的长度为,线段的长度是,那么线段的长度是……………………………………………………………()
(A)(B)(C)(D)
二、填空题(本题共6小题,每小题6分,共36分)
7.若关于x的不等式的解是,则关于的不等式的解是_____________.
8.如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长,那么实数的取值范围是.
9.若是方程的根,且、是整数,则______.
10.在中,分别是的对边,(为定值)
若满足上述条件的三角形只能作一个,则_________.
11.在平面直角坐标系中,点P的坐标是,m、n都是有理数,过P作y轴的垂线,垂足为H,已知的面积为,其中O为坐标原点,则有序数对为
(写出所有满足条件的有序数对).
12.如图,一根木棒(AB)长,斜靠在与地面(OM)垂直的墙壁(ON)上,与地面的倾斜角为60°。
若木棒A端沿直线ON下滑,且B端沿直线OM向右滑行(,于是木棒的中点P也随之运动,已知A端下滑到时,。
则中点P随之运动到时经过的路线长为.
三、解答题(本题共4题,满分78分,写出必要的解题步骤)
13.(本题满分18分)
如图,已知内接于圆,是直径,是弧上的点,交于,,.
(1)设,,试用含的代数式表示;
(2)当∥时,求的值.
14.(本题满分18分)
甲、乙两个机器人分别从相距70m的A、B两个位置同时相向运动.甲第1分钟走2m,以后每分钟比前1分钟多走1m,乙每分钟走5m.
(I)甲、乙开始运动后多少分钟第一次同时到达同一位置?
(II)如果甲、乙到达A或B后立即折返,甲继续每分钟比前1分钟多走1m,乙继续按照每分钟5m的速度行走,那么开始运动后多少分钟第三次同时到达同一位置?
15.(本题满分20分)
如图,已知等腰,其中,,、为斜边上的两个动点(比更靠近A),满足。
(1)求证:
.
(2)作于,于,求证:
.
(3)求线段长的最小值.(提示:
必要时可以参考以下公式:
当,时,或).
16.(本题满分22分)阅读下列材料:
l在平面直角坐标系中,若点P1、P2,则P1、P2两点间的距离为。
例如:
若P1、P2,则P1、P2两点间的距离为.
l设⊙O是以原点O为圆心,以1为半径的圆,如果点P在⊙O上,那么有等式,即成立;反过来,如果点P的坐标满足等式,那么点P必在⊙O上。
这时,我们就把等式称为⊙O的方程。
l在平面直角坐标系中,若点P0,则P0到直线的距离为。
请解答下列问题:
(I)写出以原点O为圆心,以为半径的圆的方程.
(II)求出原点O到直线的距离.
(III)已知关于、的方程组:
,其中.
①若取任意值时,方程组都有两组不相同的实数解,求的取值范围.
②当时,记两组不相同的实数解分别为、,
求证:
是与无关的常数,并求出这个常数.
(4)
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