矩形和菱形及折叠问题.doc
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杭州新普发进修学校2012春季初二数学讲义(2012.5.12)
初二数学第十讲矩形和菱形
一、内容提要:
矩形的性质:
矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等
菱形的性质:
菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直,每一条对角线平分一组对角
矩形的判定1:
有一个角是直角的平行四边形是矩形;2:
有三个角是直角的三角形是矩形;3:
对角线相等的平行四边形是矩形.
菱形的判定1:
一组邻边相等的平行四边形是菱形;2:
四条边都相等的四边形是菱形
菱形的判定;3:
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
二、热身练习:
【A】组题
1、在菱形ABCD中,AB=5cm,则此菱形的周长为()
A.5cmB.15cmC.20cmD.25cm
2、已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比是4∶3,则这个菱形的面积是()
(第6题)
B
A
D
C
E
A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm2
3、下列关于矩形的说法中正确的是()
A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形
C.矩形的对角线互相垂直且平分D.矩形的对角线相等且互相平分
4、在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.请再添加一个条件,使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是.(写出一种即可)
5、.如图,菱形ABCD的边长是2㎝,E是AB中点,且DE⊥AB,则菱形ABCD的面积为_________㎝2.
6、如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH⊥AB,垂足为H,则点O到边AB的距离OH=.
7、如图:
矩形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为_______.
A
B
C
D
第8题图
三、例题分析:
例1、如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作直线EF⊥BD,分别交AD、BC于点E和点F,求证:
四边形BEDF是菱形.
例1题
(例2题图)
例2、如图,在△ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,连接AE、AF。
那么当点O运动到何下时,四边形AECF是矩形?
并证明你的结论。
例3、如图,在□ABCD中,E、F分别为边ABCD的中点,BD是对角线,过A点作AGDB交CB的延长线于点G.
(1)求证:
DE∥BF;
(2)若∠G=90,求证四边形DEBF是菱形.
例4、如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.
(1)求证:
四边形OCED是菱形;
(2)若∠ACB=30°,菱形OCED的面积为,求AC的长.
A
B
C
D
E
O
<矩形中的折叠问题>
折纸游戏一
问题一:
如图沿AC折叠时,已知AB=6,BC=8,试问你可以求出图中哪些线段的长度
问题二:
如图沿EF折叠,使B,D重合,已知AB=6,BC=8,试求折痕EF
折纸游戏二
问题一:
矩形宽度为a,求折痕CE的长为多少?
问题二:
若M、N分别为CD、AB的三等分点,AB=a,其他条件不变,折痕CE的长为多少?
折纸游戏三
4
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