苏科版八下数学好题易错题1.docx
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苏科版八下数学好题易错题1.docx
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八下好题易错题
(1)
1.如图所示,在边长为2的正三角形ABC中,已知点P是三角形内任意一点,则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF是一个定值吗?
如果是,请求出它的值;如果不是,请说明理由
第1题图
2.如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3,3),点C的坐标为(12,0),点P为斜边OB上的一动点,求PA+PC的最小值.
第2题图
3.如图,∠AOB=30∘,点M、N分别在边OA、OB上,且OM=1,ON=3,点P、Q分别在边OB、OA上,则MP+PQ+QN的最小值是__________.
第3题图
4.如图,平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心,顶点A,B的坐标分别为(1,1)、(−1,1),把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45∘得到正方形A′B′C′D′,则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分形成的正八边形的边长为___________
第4题图
5.如图
(1),点E. F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45∘,试判断BE、EF、FD之间的数量关系。
(1)小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90∘至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图
(1)证明上述结论。
(2)如图
(2),四边形ABCD中,∠BAD≠90∘,AB=AD,∠B+∠D=180∘,点E. F分别在边BC、CD上,则当∠EAF与∠BAD满足______________关系时,仍有EF=BE+FD.
(3)如图(3),在某公园的同一水平面上,四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60∘,∠ADC=120∘,∠BAD=150∘,道路BC、CD上分别有景点E. F,且AE⊥AD,DF=40(3−1)米,现要在E.F之间修一条笔直道路,求这条道路EF的长.
6.甲、乙两人两次同时在同一家粮店购买粮食(假设两次购买粮食的单价不相同),甲每次购买粮食100千克,乙每次购买粮食用去100元.
(1)假设x、y分别表示两次购买粮食时的单价(单位:
元/千克),试用含x、y的代数式表示:
甲两次购买粮食共需付款 _____ 元,乙两次共购买 ______ 千克粮食;若甲两次购买粮食的平均单价为每千克Q1元,乙两次购买粮食的平均单价为每千克Q2元,则Q1=________,Q2 =________ .
(2)若谁两次购买粮食的平均单价低,谁购买粮食的方式就较合算.请你判断甲、乙两人购买粮食的方式哪一个较合算,并说明理由.
7.若不论x取何实数时,分式ax2-2x+a总有意义,则a的取值范围是().
A.a≥1B.a>1C.a≤1D.a<1
8.如图,在▱ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E. F,AE、BF相交于点M.
(1)试说明:
AE⊥BF;
(2)判断线段DF与CE的大小关系,并予以说明。
第8题图
9.如图,直线l过▱ABCD的顶点A,点D1、C1、B1、都在直线l上,且DD1∥CC1∥BB1.求证:
CC1=BB1+DD1
第9题图
10.如图,▱ABCD中,BD⊥AD,∠A=45∘,E. F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.
(1)求证:
BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AD的长。
第10题图
11.如图,将▱ABCD的AD边延长至点E,使DE=12AD,连接CE,F是BC边的中点,连接FD.
(1)求证:
四边形CEDF是平行四边形;
(2)若AB=3,AD=4,∠A=60∘,求CE的长。
第11题图
12.在▱ABCD中,AB 13.如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、等边△ABE,EF⊥AB,垂足为F,连接DF,当ACAB=________时,四边形ADFE是平行四边形。 第13题图 14.在平面直角坐标系中,O为原点,四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,OA=4,OC=2,点P,点Q分别是边BC,边AB上的点,连结AC,PQ,点B1是点B关于PQ的对称点。 (1)若四边形OABC为矩形,如图1, ①求点B的坐标; ②若BQ: BP=1: 2,且点B1落在OA上,求点B1的坐标; (2)若四边形OABC为平行四边形,如图2,且OC⊥AC,过点B1作B1F∥x轴,与对角线AC、边OC分别交于点E.点F.若B1E: B1F=1: 3,点B1的横坐标为m,求点B1的纵坐标,并直接写出m的取值范围。 15.在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8. (1)将矩形纸片沿BD折叠,使点A落在点E处(如图①所示),连接DE,DE和BC相交于点F,试说明△BDF为等腰三角形,并求BF的长; (2)将矩形纸片折叠,使B与D重合(如图②所示),求折痕GH的长. 16.如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC=10,边OA=6. (1)求C点的坐标; (2)把矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处,直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D,F,E,求折痕DE的长。 第16题图 17.已知x为整数,且分式2x+2x2-1的值为整数,则x可取的值有() A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 18.如图,已知△ACE是以平行四边形ABCD的对角线AC为边的等边三角形,点C与点E关于x轴对称。 若点E的坐标是(7,-33),则点D的坐标是__________. 第18题图 19.已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E. F,垂足为O. (1)如图1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长; (2)如图2,动点P、Q分别从A. C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周。 即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止。 在运动过程中, ①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A.C. P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值。 ②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位: cm,ab≠0),已知A.C. P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式。 20.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,恰好得到菱形AECF.若AB=3,则菱形AECF的面积为() A.1B.22C.23D.4 第20题图 21.如图,菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60∘,E为BC的中点,在对角线AC上存在一点P,使△PBE的周长最小,则△PBE的周长的最小值为_________. 第21题图 22.如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是____________.①∠DCF=12∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF. 第22题图 23.如图,四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90∘,AD=1,BC=3,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相交于点F. (1)求证: 四边形BDFC是平行四边形; (2)若△BCD是等腰三角形,求四边形BDFC的面积。 第23题图 24.如图,在Rt△ABC中,∠B=90∘,BC=53,∠C=30∘.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动。 设点D. E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF. (1)求证: AE=DF; (2)四边形AEFD能够成为菱形吗? 如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由。 (3)当t为何值时,△DEF为直角三角形? 请说明理由。 第24题图 25.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点,延长BA、NM,CD分别交于点E.F.求证: ∠BEN=∠NFC. 第25题图 26.如图,△ABC中,D是AB中点,E是AC上的点,且AE=2AC,CD,BE交于O点,求证: OE=14BE. 第26题图 27.如图1,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90∘,AD=8,BC=6,点M从点D出发,以每秒2个单位长度的速度向点A运动,同时,点N从点B出发,以每秒1个单位长度的速度向点C运动。 其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动。 过点N作NP⊥AD于点P,连接AC交NP于点Q,连接MQ.设运动时间为t秒。 (1)AM=___________,AP=___________.(用含t的代数式表示) (2)当四边形ANCP为平行四边形时,求t的值 (3)如图2,将△AQM沿AD翻折,得△AKM,是否存在某时刻t, ①使四边形AQMK为为菱形,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由 ②使四边形AQMK为正方形,求AC的长. 28.如图①是一张矩形纸片ABCD,AB=5,BC=1,在边AB上取一点M,在边CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△MNK,如图②所示。 (1)若∠1=70∘,求∠MKN的度数; (2)△MNK的面积能否小于12? 若能,求出此时∠1的度数,若不能说明理由; (3)如何折叠能够使△MNK的面积最大? 请你画图探究可能出现的情况,求出最大值。 29.操作与证明: 如图1,把一个含45∘角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起,使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合,点E. F分别在正方形的边CB、CD上,连接AF.取AF中点M,EF的中点N,连接MD、MN. (1)连接AE,求证: △AEF是等腰三角形; 猜想与发现: (2)在 (1)的条件下,请判断MD、MN的数量关系和位置关系,得出结论。 结论1: DM、MN的数量关系是___________; 结论2: DM、MN的位置关系是___________; 拓展与探究: (3)如图2,将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180∘,其他条件不变,则 (2)中的两个结论还成立吗? 若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由。 30.如图,在平面直角坐标系中,直线l1: y=−12x+6分别与x轴、y轴交于点B. C,且与直线l2: y=12x交于点A. (1)点A的坐标是________;点B的坐标是_________;点C的坐标是_________; (2)若D是线段OA上的点,且△COD的面积为12,求直线CD的函数表达式; (3)在 (2)的条件下,设P是射线CD上的点,在平面内是否存在点Q,使以O、C. P、Q为顶点的四边形是菱形? 若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。 第30题图 31.已知: 如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE.过点A作AE的垂线交ED于点P.若AE=AP=1,PB=5.下列结论: ①△APD≌△AEB; ②点B到直线AE的距离为2; ③EB⊥ED; ④S正方形ABCD=4+6; ⑤S△APD+S△APB=1+6, 其中正确结论的序号是() A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤ 第31题图 32.在平面直角坐标中,边长为2的正方形OABC的两顶点A. C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点。 现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N(如图). (1)求停止旋转时,点B的坐标; (2)旋转过程中,当MN和AC平行时,求正方形OABC旋转的度数; (3)设△MBN的周长为p,在旋转过程中,p值是否发生变化? 若发生变化,说明理由;若不发生变化,请给予证明,并求出p的值。 第32题图 33.如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45∘. (1)求证: ①EF=BE+DF;②SABEFS△EAF=2ABEF; (2)若BC=4,BE=1.求DF的长; (3)C△ECF变化吗? 为什么? 第33题图 34.如图,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,动点M从点D出发,按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动,动点N从点D出发,按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动。 (1)若动点M、N同时出发,经过几秒钟两点相遇? (2)若点E在线段BC上,BE=2cm,动点M、N同时出发且相遇时均停止运动,那么点M运动到第几秒钟时,与点A.E. M、N恰好能组成平行四边形? 第34题图 35.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E. (1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明; (2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,试求PG+PH的值,并说明理由。 第35题图 36.小明尝试着将矩形纸片ABCD(如图①,AD>CD)沿过A点的直线折叠,使得B点落在AD边上的点F处,折痕为AE(如图②);再沿过D点的直线折叠,使得C点落在DA边上的点N处,E点落在AE边上的点M处,折痕为DG(如图③).如果第二次折叠后,M点正好在∠NDG的平分线上,那么矩形ABCD长与宽的比值为____________. 37.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为___________. 第37题图 38.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处。 当△CEB′为直角三角形时,BE的长为____________.. 第38题图
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