解析版广州市白云区七年级下期末数学试卷.doc
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2014-2015学年广东省广州市白云区七年级(下)期末数学试卷
一.选择题(本题有10个小题,每小题2分,共20分,在每小题给出四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列各数中,是有理数的是( )
A.B.C.πD.
2.如图,在数轴上表示的不等式解集为( )
A.x>75B.x<75C.x≥75D.x≤75
3.已知a>b,则下列结论中正确的是( )
A.a+2<b+2B.a﹣3<b﹣3C.﹣4a<﹣4bD.
4.把方程2x+3y﹣1=0改写成含x的式子表示y的形式为( )
A.B.C.y=3(2x﹣1)D.y=3(1﹣2x)
5.下列调查所选取的样本中,具有代表性的是( )
A.了解全校同学喜欢课程的情况,对某班男同学进行调查
B.了解某小区居民防火意识,对你们班同学进行调查
C.了解某商场的平均日营业额,选在周末进行调查
D.了解全校同学对动画电视节目的喜爱情况,上学时在学校门口随意调查100名同学
6.如图,在数轴上标有字母的各点中,与实数对应的点是( )
A.AB.BC.CD.D
7.下列各对x,y的值中,( )不是方程3x+4y=5的解.
A.B.C.D.
8.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂直为点O,∠BOD=50°,则∠COE=( )
A.30°B.140°C.50°D.60°
9.在等式y=ax+b中,当x=﹣1时,y=0;当x=1时,y=﹣2;则( )
A.a=0,b=﹣1B.a=1,b=0C.a=1,b=1D.a=﹣1,b=﹣1
10.如图,在三角形ABC中,AB∥DE,AD⊥BC,∠BAC=90°,与∠DAC相等的角(不包括∠DAC本身)有( )
A.0B.1C.2D.3
二、填空题(本题有6小题,每小题3分,满分18分)
11.写出一个第四象限的点的坐标 .
12.用不等式表示:
“a与1的差大于﹣2”,得 .
13.如图,在同一个平面直角坐标系中,画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象,由这两个二元一次方程的图象,可得出这个二元一次方程组的解是 .
14.当x取正整数 时,不等式x+3>6与不等式2x﹣1<10都成立.(只需填入一个符合要求的值即可)
15.某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2:
7:
3,如图所示的扇形图表示上述分布情况,则∠AOB= .
16.某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元,如果35名学生购票恰好用去750元,那么甲种票买了 张,乙种票买了 张.
三、解答题(本大题共62分)解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤
17.解方程组:
.
18.如图,请你在下列各图中,过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
19.(12分)(2015春•白云区期末)如图,在三角形ABC中,D是BA延长线上一点,E是CA延长线上一点,∠B=31°,∠D=31°,∠E=69°.
(1)DE和BC平行吗?
为什么?
(2)∠C是多少度?
为什么?
20.如图是某单位职工年龄(取正整数)的频数分布直方图(每组数据含最小值,不含最大值).
(1)该单位的职工总人数是多少?
(2)哪个年龄段的职工人数最多?
并求出该年龄职工人数占职工总人数的百分比;
(3)如果42岁的职工有4人,求年龄在42岁以上(不含42岁)的职工人数.
21.(10分)(2015春•白云区期末)如图,在平面直角坐标系中,圆P(以点P为圆心的圆)上有两个点A(7,0)、B(3,﹣4),将圆P平移,使圆心P(5,﹣2)平移到点P′(﹣3,3)
(1)用圆规画出圆P平移后的图形,并标点出A、B平移后的位置;
(2)写出点A、B平移后的坐标.
22.请用下表中的数据填空:
(1)655.36的平方根是 .
(2)= .
(3) << .
23.某学校计划购买若干台电脑,现在从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:
第一台按原报价收款,其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是:
每台优惠20%.如果你是校长,你该怎么考虑,如何选择?
2014-2015学年广东省广州市白云区七年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(本题有10个小题,每小题2分,共20分,在每小题给出四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列各数中,是有理数的是( )
A.B.C.πD.
考点:
实数.
分析:
根据有理数是有限小数或无限循环小数,可得答案.
解答:
解:
A、是无理数,故A错误;
B、﹣是无理数,故B错误;
C、π是无理数,故C错误;
D、是有理数,故D正确;
故选:
D.
点评:
本体考查了实数,有理数是有限小数或无限循环小数,无理数是无限不循环小数.
2.如图,在数轴上表示的不等式解集为( )
A.x>75B.x<75C.x≥75D.x≤75
考点:
在数轴上表示不等式的解集.
分析:
根据在数轴上表示不等式组解集的方法得出不等式的解集即可.
解答:
解:
∵75处是空心圆点,且折线向右,
∴x>75.
故选A.
点评:
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集,熟知“小于向左,大于向右”是解答此题的关键.
3.已知a>b,则下列结论中正确的是( )
A.a+2<b+2B.a﹣3<b﹣3C.﹣4a<﹣4bD.
考点:
不等式的性质.
分析:
根据不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,可得答案.
解答:
解:
A、不等式的两边都加2,不等号的方向不变,故A错误;
B、不等式的两边都减2,不等号的方向不变,故B错误;
C、不等式的两边都乘以﹣4,不等号的方向改变,故C正确;
D、不等式的两边都除以2,不等号的方向不变,故D错误;
故选:
C.
点评:
主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:
不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
4.把方程2x+3y﹣1=0改写成含x的式子表示y的形式为( )
A.B.C.y=3(2x﹣1)D.y=3(1﹣2x)
考点:
解二元一次方程.
专题:
计算题.
分析:
把x看做已知数求出y即可.
解答:
解:
方程2x+3y﹣1=0,
解得:
y=(1﹣2x),
故选B
点评:
此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数.
5.下列调查所选取的样本中,具有代表性的是( )
A.了解全校同学喜欢课程的情况,对某班男同学进行调查
B.了解某小区居民防火意识,对你们班同学进行调查
C.了解某商场的平均日营业额,选在周末进行调查
D.了解全校同学对动画电视节目的喜爱情况,上学时在学校门口随意调查100名同学
考点:
抽样调查的可靠性.
分析:
抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性,所谓代表性,就是抽取的样本必须是随机的,即各个方面,各个层次的对象都要有所体现.
解答:
解:
A、了解全校同学喜欢课程的情况,对某班男同学进行调查,不具代表性,故A错误;
B、了解某小区居民防火意识,对你们班同学进行调查,调查不具代表性,故B错误;
C、了解某商场的平均日营业额,选在周末进行调查,调查不具代表性,故C误;
D、了解全校同学对动画电视节目的喜爱情况,上学时在学校门口随意调查100名同学,调查具有广泛性,代表性,故D正确;
故选:
D.
点评:
本题考查了抽样调查的可靠性,样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的,即各个方面,各个层次的对象都要有所体现.
6.如图,在数轴上标有字母的各点中,与实数对应的点是( )
A.AB.BC.CD.D
考点:
实数与数轴.
分析:
先估算出的取值范围,进而可得出结论.
解答:
解:
∵4<5<9,
∴2<<3.
故选C.
点评:
本题考查的是实数与数轴,熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键.
7.下列各对x,y的值中,( )不是方程3x+4y=5的解.
A.B.C.D.
考点:
二元一次方程的解.
分析:
将各对x与y的值代入方程检验即可得到结果.
解答:
解:
A、将x=1,y=﹣1代入3x+4y=5的左边得:
3×1+4×=5,右边为5,左边=右边,不合题意;
B、将x=0,y=﹣3代入3x+4y=5的左边得:
3×(﹣1)+4×2=5,右边为5,左边=右边,不合题意;
C、将x=﹣1,y=﹣5代入3x+4y=5的左边得:
3×0+4×=5,右边为5,左边=右边,不合题意;
D、将x=1,y=1代入3x+4y=5的左边得:
3×+4×0=,右边为5,左边≠右边,符合题意,
故选D.
点评:
此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
8.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂直为点O,∠BOD=50°,则∠COE=( )
A.30°B.140°C.50°D.60°
考点:
对顶角、邻补角;垂线.
分析:
利用对顶角的定义结合垂线的定义得出∠COE=90°+50°求出即可.
解答:
解:
∵EO⊥AB,∠BOD=50°,
∴∠AOC=50°,则∠COE=90°+50°=140°.
故选:
B.
点评:
此题主要考查了对顶角以及垂线的定义,得出∠AOC度数是解题关键.
9.在等式y=ax+b中,当x=﹣1时,y=0;当x=1时,y=﹣2;则( )
A.a=0,b=﹣1B.a=1,b=0C.a=1,b=1D.a=﹣1,b=﹣1
考点:
解二元一次方程组.
专题:
计算题.
分析:
把x与y的两对值代入等式列出方程组,求出方程组的解即可得到a与b的值.
解答:
解:
把x=﹣1,y=0;x=1,y=﹣2代入等式得:
,
解得:
a=﹣1,b=﹣1.
故选D
点评:
此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
10.如图,在三角形ABC中,AB∥DE,AD⊥BC,∠BAC=90°,与∠DAC相等的角(不包括∠DAC本身)有( )
A.0B.1C.2D.3
考点:
平行线的性质;直角三角形的性质.
分析:
先根据∠BAC=90°得出∠BAD+∠DAC=90°,再由AD⊥BC可知∠B+∠BAD=90°,故∠B=∠DAC,再由AB∥DE可知∠B=∠CDE,由此可得出结论.
解答:
解:
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠DAC=90°.
∵AD⊥BC,
∴∠B+∠BAD=90°,
∴∠B=∠DAC.
∵AB∥DE,
∴∠B=∠CDE=∠DAC.
故选C.
点评:
本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两直线平行,同位角相等.
二、填空题(本题有6小题,每小题3分,满分18分)
11.写出一个第四象限的点的坐标 (1,﹣1)(答案不唯一) .
考点:
点的坐标.
专题:
开放型.
分析:
根据第四项限内点的横坐标大于零,纵坐标小于零,可得答案.
解答:
解:
写出一个第四象限的点的坐标(1,﹣1),
故答案为:
(1,﹣1).
点评:
本题考查了点的坐标,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).
12.用不等式表示:
“a与1的差大于﹣2”,得 a﹣1>﹣2 .
考点:
由实际问题抽象出一元一次不等式.
分析:
首先表示a与1的差为a﹣1,再表示大于﹣2可得不等式.
解答:
解:
由题意得:
a﹣1>﹣2,
故答案为:
a﹣1>﹣2.
点评:
此题主要考查了由实际问题抽象出不等式,关键是要抓住题目中的关键词,如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等,正确选择不等号.
13.如图,在同一个平面直角坐标系中,画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象,由这两个二元一次方程的图象,可得出这个二元一次方程组的解是 .
考点:
一次函数与二元一次方程(组).
分析:
二元一次方程组的解就是两个函数图象的交点坐标.
解答:
解:
两个函数图象交于点(1,2),
因此二元一次方程组的.
故答案为:
.
点评:
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组,关键是掌握二元一次方程组的解就是两个函数图象的交点坐标.
14.当x取正整数 4或5 时,不等式x+3>6与不等式2x﹣1<10都成立.(只需填入一个符合要求的值即可)
考点:
一元一次不等式组的整数解.
分析:
先求出两不等式组成的不等式组的解集,再求出正整数解即可.
解答:
解:
解不等式得:
3<x<5.5,
所以正整数x为4或5,
故答案为:
4或5.
点评:
本题考查了解一元一次不等式组,不等式组的整数解的应用,解此题的关键是能求出组成的不等式组的解集.
15.某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2:
7:
3,如图所示的扇形图表示上述分布情况,则∠AOB= 60° .
考点:
扇形统计图.
分析:
利用∠AOB=360°×对应的百分比求解即可.
解答:
解:
∠AOB=360°×=60°.
故答案为:
60.
点评:
本题主要考查了扇形统计图,解题的关键是掌握扇形圆心角的求法.
16.某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元,如果35名学生购票恰好用去750元,那么甲种票买了 20 张,乙种票买了 15 张.
考点:
二元一次方程组的应用.
分析:
设甲、乙两种票各买x张,y张,根据“35名学生购票恰好用去750元,”作为相等关系列方程组即可求解.
解答:
解:
设甲种票买x张,乙种票买y张,根据题意,得:
,
解得:
.
即:
甲种票买20张,乙种票买15张.
故选:
20;15.
点评:
本题主要考查了二元一次方程组的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.
三、解答题(本大题共62分)解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤
17.解方程组:
.
考点:
解二元一次方程组.
专题:
计算题.
分析:
方程组利用加减消元法求出解即可.
解答:
解:
,
①+②得:
3x=30,即x=10,
把x=10代入①得:
y=0,
则方程组的解为.
点评:
此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.如图,请你在下列各图中,过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
考点:
作图—基本作图.
分析:
运用作已知线段的垂直平分线作图即可.
解答:
解:
如图:
点评:
本题主要考查了作图﹣基本作图,解题的关键是作已知线段的垂直平分线.
19.(12分)(2015春•白云区期末)如图,在三角形ABC中,D是BA延长线上一点,E是CA延长线上一点,∠B=31°,∠D=31°,∠E=69°.
(1)DE和BC平行吗?
为什么?
(2)∠C是多少度?
为什么?
考点:
平行线的判定与性质.
分析:
(1)根据平行线的判定定理即可得到结论;
(2)根据平行线的性质即可得到结论.
解答:
解:
(1)DE和BC平行,
理由:
∵∠B=∠D=31°,
∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行);
(2)由
(1)证得DE∥BC,
∴∠C=∠E=69°.
点评:
本题考查了平行线的判定和性质,熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键.
20.如图是某单位职工年龄(取正整数)的频数分布直方图(每组数据含最小值,不含最大值).
(1)该单位的职工总人数是多少?
(2)哪个年龄段的职工人数最多?
并求出该年龄职工人数占职工总人数的百分比;
(3)如果42岁的职工有4人,求年龄在42岁以上(不含42岁)的职工人数.
考点:
频数(率)分布直方图.
分析:
(1)求出每组的人数的和就是总人数;
(2)根据直方图即可确定职工人数最多的人数,利用百分比定义求得百分比;
(3)求得最后三组的频数的和,然后减去4即可求解.
解答:
解:
(1)总人数为4+6+8+14+10+6+2=50(人).
(2)40岁至42岁年龄段的职工人数最多,占总人数的=0.28=28%.
(3)年龄在42岁以上的有10+6+2﹣4=14(人).
点评:
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
21.(10分)(2015春•白云区期末)如图,在平面直角坐标系中,圆P(以点P为圆心的圆)上有两个点A(7,0)、B(3,﹣4),将圆P平移,使圆心P(5,﹣2)平移到点P′(﹣3,3)
(1)用圆规画出圆P平移后的图形,并标点出A、B平移后的位置;
(2)写出点A、B平移后的坐标.
考点:
作图-平移变换.
分析:
(1)根据图形平移的性质即可画出图形;
(2)根据平移后A′,B′在坐标系中的位置即可得出其坐标.
解答:
解:
(1)圆P’以及A’、B’的位置如图所示;
(2)由图可知,A平移后的坐标是(﹣1,5);B平移后的坐标是(﹣5,1).
点评:
本题考查的是作图﹣平移变换,熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.
22.请用下表中的数据填空:
x2525.125.225.325.425.525.625.725.825.926
x2625630.01635.04640.09645.16650.25655.36660.49665.64670.81676
(1)655.36的平方根是 ±25.6 .
(2)= 25.9 .
(3) 25.2 << 25.3 .
考点:
算术平方根.
专题:
规律型.
分析:
(1)先查出655.36的算术平方根,再根据平方根的定义即可得出结论;
(2)直接查表即可得出结论;
(3)查出635.04与640.09的算术平方根即可得出结论.
解答:
解:
(1)∵由表可知,=25.6,
∴655.36的平方根是±25.6.
故答案为:
±25.6;
(2)∵=25.9,
∴=25.9.
故答案为:
25.9;
(3)∵=25.2,=25.3,
∴25.2<<25.3.
故答案为:
25.2;25.3.
点评:
本题考查的是算术平方根,熟知算术平方根的定义是解答此题的关键.
23.某学校计划购买若干台电脑,现在从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:
第一台按原报价收款,其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是:
每台优惠20%.如果你是校长,你该怎么考虑,如何选择?
考点:
分段函数.
分析:
商场的收费的收费等于电脑的台数乘以每台的单价,则甲商场的收费y=6000+(x﹣1)×6000×(1﹣25%),乙商场的收费y=x•6000×(1﹣20%),然后整理即可;
学校选择哪家商场购买更优惠就是比较y的大小,当y甲>y乙时,学校选择乙家商场购买更优惠,即4500x+1500>4800x;当y甲=y乙时,学校选择甲、乙两家商场购买一样优惠,即4500x+1500=4800x;当y甲<y乙时,学校选择甲家商场购买更优惠,即4500x+1500<4800x,然后分别解不等式和方程即可得到当购买2台电脑时,学校选择乙家商场购买更优惠;当购买5台电脑时,学校选择甲、乙两家商场购买一样优惠;当购买多于5台电脑时,学校选择甲家商场购买更优惠.
解答:
解:
(1)y甲=6000+(x﹣1)×6000×(1﹣25%)=4500x+1500(x>1的整数);
y乙=x•6000×(1﹣20%)=4800x(x>1的整数);
(2)当y甲>y乙时,学校选择乙家商场购买更优惠,即4500x+1500>4800x,解得x<5;
当y甲=y乙时,学校选择甲、乙两家商场购买一样优惠,即4500x+1500=4800x,解得x=5;
当y甲<y乙时,学校选择甲家商场购买更优惠,即4500x+1500<4500x,解得x>5.
所以当购买1台或2台电脑时,学校选择乙家商场购买更优惠;当购买5台电脑时,学校选择甲、乙两家商场购买一样优惠;当购买多于5台电脑时,学校选择甲家商场购买更优惠.
点评:
本题考查了一次函数的应用:
根据实际问题用一次函数表示两个变量之间的关系,再通过比较两个函数的函数值得到对应的自变量的取值范围,从而解决实际问题.
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