相似三角形基本类型.doc
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相似三角形基本类型.doc
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相似三角形基本类型
一、“X”型.
二、“子母”,“A型”,“斜A”.
(双垂直K型)
三、“K”型
(三垂直K型)
四、共享型
1.在△ABC和△ADE中,∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ADE.
1.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证∠ABE=∠ACD.
2.
3.如图,已知C是线段AB上的任意一点(端点除外),分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE,连结AE交CD于点M,连结BD交CE于点N,给出以下三个结论:
①MN∥AB;②=+;③MN≤AB,其中正确结论的个数是()
A.0B.1C.2D.3
4.如图,Rt△AB¢C¢是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连结CC¢交斜边于点E,CC¢的延长线交BB¢于点F.
(1)证明:
△ACE∽△FBE;
(2)设∠ABC=,∠CAC¢=,试探索、满足什么关系时,△ACE与△FBE是全等三角形,并说明理由.
5.
6.在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为_________.
7.°,.
(1)当AB=AC时,①∠EBF=_________.
②BE与FD数量关系.
(2)当AB=kAC,求的值.
8.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BC=20cm,AD=10cm,现有两个动点P、Q分别从B、
D两点同时出发,点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动,点Q以每秒1cm的速度沿DA
向终点A移动,线段PQ与BD相交于点E,过E作EF∥BC交CD于点F,射线QF交BC的延
长线于点H,设动点P、Q移动的时间为t(单位:
秒,0 (1)当t为何值时,四边形PCDQ为平行四边形? (2)在P、Q移动的过程中,线段PH的长是否发生 改变? 如果不变,求出线段PH的长;如果改变,请说明理由. 9.如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm. 点E、F、G分别从点A、B、C同时出发,沿矩形 的边按逆时针方向移动,点E、G的速度均为2cm/s, 点F的速度为4cm/s,当点F追上点G(即点F与点G重合)时, 三个点随之停止移动.设移动开始后第ts时,△EFG的面积为Scm2. (1)当t=1s时,S的值是多少? (2)写出S与t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围; (3)若点F在矩形的边BC上移动,当t为何值时,以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似? 请说明理由。 A E B F C G D
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