相似三角形的判定复习导学案.doc
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相似三角形的判定复习导学案.doc
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相似三角形的判定复习导学案
学习目标:
1、掌握相似三角形的概念,性质和判定三角形相似的条件
2、能利用相似比、相似的性质进行计算,判断是否相似
重点:
掌握相似的性质、判定三角形相似的条件
难点:
相似的性质的应用,判断是否相似
知识梳理
1.相似三角形的定义:
三角,三边 的两个三角形叫做相似三角形。
如图,在与中,如果,,且,
那么我们说与是三角形,记为,
2.相似三角形的性质:
相似三角形对应角,对应边 。
∵∽∴===;
3.三角形相似的条件:
(1)对应相等,两个三角形相似(AA)
(2)三边对应,两个三角形相似(SSS)
(3)三角形两边对应成比例,且相等,两个三角形相似(SAS)
课堂学习检测
一、填空题
1.在△ABC和△A′B′C′中,如果∠A=56°,∠B=28°,∠A′=56°,∠C′=28°,那么这两个三角形能否相似的结论是______.理由是________________.
2.在△ABC和△A'B′C′中,如果∠A=48°,∠C=102°,∠A′=48°,∠B′=30°,那么这两个三角形能否相似的结论是______.理由是________________.
3.在△ABC和△A'B′C′中,如果∠A=34°,AC=5cm,AB=4cm,∠A′=34°,A'C′=2cm,A′B′=1.6cm,那么这两个三角形能否相似的结论是______,理由是____________________.
4.在△ABC和△DEF中,如果AB=4,BC=3,AC=6;DE=2.4,EF=1.2,FD=1.6,那么这两个三角形能否相似的结论是____________,理由是__________________.
5.如图所示,△ABC的高AD,BE交于点F,则图中的相似三角形共有______对.
5题图
6.如图所示,□ABCD中,G是BC延长线上的一点,AG与BD交于点E,与DC交于点F,此图中的相似三角形共有______对.
6题图
二、选择题
7.如图所示,不能判定△ABC∽△DAC的条件是()
A.∠B=∠DACB.∠BAC=∠ADCC.AC2=DC·BCD.AD2=BD·BC
8.如图,在平行四边形ABCD中,AB=10,AD=6,E是AD的中点,在AB上取一点F,使△CBF∽△CDE,则BF的长是()
A.5 B.8.2C.6.4 D.1.8
9.如图所示,小正方形的边长均为1,则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是()
三、解答题
10.已知:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,想一想,
(1)图中有哪两个三角形相似?
(2)求证:
AC2=AD·AB;BC2=BD·BA;
(3)若AD=2,DB=8,求AC,BC,CD;
(4)若AC=6,DB=9,求AD,CD,BC;
(5)求证:
AC·BC=AB·CD.
11.如图所示,如果D,E,F分别在OA,OB,OC上,且DF∥AC,EF∥BC.
求证:
(1)OD∶OA=OE∶OB;
(2)△ODE∽△OAB;
(3)△ABC∽△DEF.
综合、运用、诊断
12.如图所示,已知AB∥CD,AD,BC交于点E,F为BC上一点,且∠EAF=∠C.
求证:
(1)∠EAF=∠B;
(2)AF2=FE·FB.
13.如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°,求∠AED和∠ADE的度数及DE的长度.
B
A
C
D
24
18
12
14.在△ABC中,AB=24,AC=18.D是AC上一点,AD=12,在AB上取一点E,使得以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似,求AE的长.
拓展、探究、思考
15.已知D是BC边延长线上的一点,BC=3CD,DF交AC边于E点,且AE=2EC.试求AF与FB的比.
16.已知:
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AH⊥BC于H,以AB和AC为边在Rt△ABC外作等边△ABD和△ACE,试判断△BDH与△AEH是否相似,并说明理由.
17.已知:
如图,在△ABC中,∠C=90°,P是AB上一点,且点P不与点A重合,过点P作PE⊥AB交AC于E,点E不与点C重合,若AB=10,AC=8,设AP=x,四边形PECB的周长为y,求y与x的函数关系式.
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