一元一次不等式的解法(基础)知识讲解.doc
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一元一次不等式的解法(基础)知识讲解
【学习目标】
1.理解一元一次不等式的概念;
2.会解一元一次不等式.
【要点梳理】
【高清课堂:
一元一次不等式370042一元一次不等式】
要点一、一元一次不等式的概念
只含有一个未知数,未知数的次数是一次的不等式,叫做一元一次不等式,例如,是一个一元一次不等式.
要点诠释:
(1)一元一次不等式满足的条件:
①左右两边都是整式(单项式或多项式);
②只含有一个未知数;
③未知数的最高次数为1.
(2)一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系:
相同点:
二者都是只含有一个未知数,未知数的次数都是1,“左边”和“右边”都是整式.
不同点:
一元一次不等式表示不等关系,由不等号“<”、“≤”、“≥”或“>”连接,不等号有方向;一元一次方程表示相等关系,由等号“=”连接,等号没有方向.
要点二、一元一次不等式的解法
1.解不等式:
求不等式解的过程叫做解不等式.
2.一元一次不等式的解法:
与一元一次方程的解法类似,其根据是不等式的基本性质,将不等式逐步化为:
(或)的形式,解一元一次不等式的一般步骤为:
(1)去分母;
(2)去括号;(3)移项;(4)化为(或)的形式(其中);(5)两边同除以未知数的系数,得到不等式的解集.
要点诠释:
(1)在解一元一次不等式时,每个步骤并不一定都要用到,可根据具体问题灵活运用.
(2)解不等式应注意:
①去分母时,每一项都要乘同一个数,尤其不要漏乘常数项;
②移项时不要忘记变号;
③去括号时,若括号前面是负号,括号里的每一项都要变号;
④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向要改变.
3.不等式的解集在数轴上表示:
在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来,能形象地说明不等式有无限多个解,它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助.
要点诠释:
在用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:
(1)边界:
有等号的是实心圆点,无等号的是空心圆圈;
(2)方向:
大向右,小向左.
【典型例题】
类型一、一元一次不等式的概念
1.下列式子中,是一元一次不等式的有哪些?
(1)3x+5=0
(2)2x+3>5(3)(4)≥2(5)2x+y≤8
【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断,
(1)是等式;(4)不等式的左边不是整式;(5)含有两个未知数.
【答案与解析】
解:
(2)、(3)是一元一次不等式.
【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成:
①不等式的左右两边分母不含未知数;②不等式中只含一个未知数;③未知数的最高次数是1,三个条件缺一不可.
类型二、解一元一次不等式
2.(2015•南京)解不等式2(x+1)﹣1≥3x+2,并把它的解集在数轴上表示出来.
【思路点拨】解不等式时去括号法则与解一元一次方程的去括号法则是一样的.
【答案与解析】
解:
去括号,得2x+2﹣1≥3x+2,
移项,得2x﹣3x≥2﹣2+1,
合并同类项,得﹣x≥1,
系数化为1,得x≤﹣1,
这个不等式的解集在数轴上表示为:
【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时,必须改变不等号的方向.
举一反三:
【变式】不等式2(x+1)<3x+1的解集在数轴上表示出来应为()
【答案】C
3.(2015•巴中)解不等式:
≤﹣1,并把解集表示在数轴上.
【思路点拨】按基本步骤进行,注意避免漏乘、移项变号,特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时,不等号的方向要改变.
【答案与解析】
解:
去分母得,4(2x﹣1)≤3(3x+2)﹣12,
去括号得,8x﹣4≤9x+6﹣12,
移项得,8x﹣9x≤6﹣12+4,
合并同类项得,﹣x≤﹣2,
把x的系数化为1得,x≥2.
在数轴上表示为:
.
【总结升华】去分母时,不要漏乘没有分母的项.
举一反三:
【变式】若,,问x取何值时,.
【答案】
解:
∵,,
若,
则有
即
∴当时,.
4.关于x的不等式2x-a≤-1的解集为x≤-1,则a的值是_________.
【思路点拨】首先把a作为已知数求出不等式的解集,然后根据不等式的解集为x≤-1即可得到关于a的方程,解方程即可求解.
【答案】-1
【解析】由已知得:
,由,得.
【总结升华】解不等式要依据不等式的基本性质,注意移项要改变符号.
举一反三:
【变式1】如果关于x的不等式(a+1)x<a+1的解集是x>l,则a的取值范围是________.
【答案】
【高清课堂:
一元一次不等式370042例6】
【变式2】已知关于x的方程的解是非负数,m是正整数,求m的值.
【答案】
解:
由,得x=,
因为x为非负数,所以≥0,即m≤2,
又m是正整数,
所以m的值为1或2.
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