有理数培优题.doc
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有理数培优题.doc
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新人教版七年级上册《第一章有理数》资优生专题训练
一、相信自己,精心选一选,其中只有一个结论是正确的。
1.如果△+△=*,○=□+□,△=○+○+○+○,则*÷□=()
A.2B.4C.8D.16
2.若a>0>b>c,a+b+c=1,M=,N=,P=,则M、N、P之间的大小关系是( )
A、M>N>P B、N>P>M C、P>M>N D、M>P>N
3.若ab≠0,则的取值不可能是 ( )
A 0 B 1 C 2 D -2
4.、、的大小关系为()
A.<<B.<<;C.<<D.<<;
二、希望你能填得又快又准
5.用“☆”定义新运算:
对于任意实数a、b,都有a☆b=b2+1.例如1☆4=42+1=17,那么1☆3=;当m为任意有理数时,m☆(m☆2)=.
6.正整数按下图的规律排列.请写出第20行,第21列的数字.
第一行
第二行
第三行
第四行
第五行
第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
1
2
5
10
17
…
4
3
6
11
18
…
9
8
7
12
19
…
16
15
14
13
20
…
25
24
23
22
21
…
……
7.一组有理数依次排列为:
-2,-5,-9,-14,A,-27,…,依此规律排列,则A=。
8.如果n是正整数,那么(-1)4n-1+(-1)4n+1=______.
9.一列数:
-3,9,-27,81,……
①则第5个数是 ,②第n个数(n为正整数)为 。
10.根据如图所示的程序计算,若输入x的值为1,则输出y的值为.
输入x
输出y
平方
乘以2
减去4
若结果大于0
否则
11.已知a=25,b=-3,则a99+b100的末位数字是 。
12.有一种“二十四点”的游戏,其游戏规则是这样的:
任取四个1至13之间的自然数将四个数(每个数用且只能用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24。
例如对1,2,3,4,可作如下运算:
(1+2+3)×4=24(上述运算与4×(1+2+3)视为相同方法的运算)现有四个有理数3,4,-6,10,运用上述规则写出三种不同方法的运算式,可以使用括号,使其结果等于24。
运算式如下:
(1),
(2),
(3)。
另有四个有理数3,-5,7,-13,可通过运算式
(4)使其结果等于24。
三、解答题
13.阅读下面文字:
对于(-5)+(-9)+17+(-3)
可以如下计算:
原式=(-5)+(-)+(-9)+(-)+(17+)+(-3)+
(-)
=(一5)+(-9)+17+(一3)+[(-)+(-)++(-)]
=0+(-1) =-1
上面这种方法叫折项法,你看懂了吗?
仿照上面的方法,请你计算:
(-2000)+(-1999)+4000+(-1)
14.阅读材料,大数学家高斯在上学读书时
曾经研究过这样一个问题:
1+2+3+…+100=?
经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+,其中n是正整数。
现在我们来研究一个类似的问题:
1×2+2×3+…=?
观察下面三个特殊的等式
将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=
读完这段材料,请你思考后回答:
⑴ ;
⑵1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)= ;
⑶ 。
(只需写出结果,不必写中间的过程)
15.若m、n互为相反数,p、q互为倒数,且=3,求的值。
16.已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.
(1)若1表示的点与-1表示的点重合,则-2表示的点与数表示的点重合;(1分)
(2)若-1表示的点与3表示的点重合,回答以下问题:
①5表示的点与数表示的点重合;(1分)
②若数轴上A、B两点之间的距离为9(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,求A、B两点表示的数是多少?
(3分)
17.观察下列各式:
……
依照以上各式成立的规律,在括号里填入适当的数,使得下面的等式成立:
18.若,,求的值.
19.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,且
①求的值
②化简
20.观察下列等式
,,,
将以上三个等式两边分别相加得:
.
(1)猜想并写出:
.(2分)
(2)直接写出下列各式的计算结果:
(4分)
①;
②.
(3)探究并计算:
(6分)
.
21.求+的最小值
22.如果规定符号“”的意义是,求的值
23.已知,,求的值.
24.若且,求的值。
对于任意非零有理数a、b,定义运算如下:
求的值。
25.议一议,观察下面一列数,探求其规律:
-1,,-,,-,……
1)填出第7,8,9三个数;,,.
2)第2008个数是什么?
如果这一列数无限排列下去,与哪个数越来越接近?
26.如果有理数a,b满足∣ab-2∣+(1-b)2=0,试求
的值。
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